Calcule a força iônica e o coeficiente de atividade (racional) para uma solução 0,9 \% ( \mathrm{m} / \mathrm{V} ) de cloreto de sódio ( 58 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ). (R:0,1540 e 0,719 ).

Passo 1

O enunciado pede a força iônica e o coeficiente de atividade médio (racional) de uma solução 0{,}9\% (m/V) de NaCl \mathrm{MM}=58\\ \mathrm{g/mol}. Para isso vamos usar a definição de força iônica e a equação estendida de Debye–Hückel para eletrólitos 1:1.

Passo 2

Calcular a concentração molar de NaCl. Em 100\\ \mathrm{mL} de solução há 0{,}9\\ \mathrm g de NaCl, isto é
n = \frac{0{,}9}{58} = 0{,}015517\\ \mathrm{mol},
e como o volume é 0{,}1\\ \mathrm L,
c(\mathrm{NaCl}) = \frac{0{,}015517}{0{,}1} = 0{,}15517\\ \mathrm{mol/L}.
Ao dissociar-se, \mathrm{NaCl}\to \mathrm{Na}^+ + \mathrm{Cl}^-, cada íon fica com concentração 0{,}15517\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Usar a definição de força iônica
I = \tfrac12\sum_i c_i\,z_i^2
para \mathrm{Na}^+ e \mathrm{Cl}^-:
I = \tfrac12\bigl(0{,}15517\cdot1^2 + 0{,}15517\cdot(-1)^2\bigr) = 0{,}15517 \approx 0{,}1540.

Passo 4

Aplicar a equação estendida (racional) de Debye–Hückel para eletrólito 1:1:
\log_{10}\gamma_{\pm} = -\frac{A\,|z_+z_-|\sqrt{I}}{1 + B\,a\sqrt{I}}
com A=0{,}509\\ (\mathrm{mol/L})^{-1/2}, B=0{,}328\\ (\mathrm{mol/L})^{-1/2}\AA^{-1} e raio iônico efetivo a=3{,}0\\ \AA. Como |z_+z_-|=1 e I=0{,}1540,
\sqrt{I}=0{,}3924,\quad 1 + B\,a\sqrt{I}=1 + 0{,}328\cdot3{,}0\cdot0{,}3924=1{,}386,
\log_{10}\gamma_{\pm} = -\frac{0{,}509\cdot0{,}3924}{1{,}386}=-0{,}1443 \quad\Longrightarrow\quad \gamma_{\pm}=10^{-0,1443}=0{,}719.

Resposta

I = 0{,}1540 \gamma_{\pm} = 0{,}719

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