Um motor Diesel, cuja relação de compressão é igual a 18:1, tem quatro pistões com um volume útil igual a 1600 cm 3 (o volume contido nos 4 cilindros). Esse motor admite ar a 100 kPa e 300 K , e a temperatura máxima do ciclo é igual a 1600 K . Determine seu rendimento. ( 2,5 pontos)

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Diesel com relação de compressão r=18, volume total inicial nos quatro cilindros V_{1}=1600,c m^{3}, pressão e temperatura iniciais P_{1}=100,kPa, T_{1}=300,K, e temperatura máxima do ciclo T_{3}=1600,K. Queremos o rendimento térmico \eta do ciclo Diesel, usando as relações de gás ideal e as fórmulas do ciclo (adiabático de compressão, calor a pressão constante, expansão adiabática e rejeição de calor).

Passo 2

Na compressão adiabática reversível (de 1 para 2) vale
T_{2}=T_{1}\,r^{\gamma-1},
com \gamma=1,4. Logo,
T_{2}=300\;\mathrm{K}\times 18^{\,1,4-1}=300\times 18^{0,4}\approx 300\times 3,177\approx 953\;\mathrm{K}.

Passo 3

No processo de aquecimento a pressão constante (de 2 para 3), o corte de volume (cut‐off ratio) é
\rho=\frac{V_{3}}{V_{2}}=\frac{T_{3}}{T_{2}} \quad\Longrightarrow\quad \rho=\frac{1600}{953}\approx 1,679.

Passo 4

O rendimento do ciclo Diesel é dado por
\eta =1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}\;\frac{\rho^{\gamma}-1}{\gamma\,(\rho-1)}.

Passo 5

Calculando cada termo:
r^{\gamma-1}=18^{0,4}\approx 3,177, \quad \rho^{\gamma}=1,679^{1,4}\approx 2,062,
\frac{\rho^{\gamma}-1}{\gamma(\rho-1)} =\frac{2,062-1}{1,4\,(1,679-1)} =\frac{1,062}{1,4\times0,679}\approx 1,117,
\frac{1}{r^{\gamma-1}}\;\frac{\rho^{\gamma}-1}{\gamma(\rho-1)} \approx \frac{1}{3,177}\times1,117\approx 0,352.
Portanto
\eta=1-0,352\approx0,648.

Resposta

O rendimento do motor Diesel é aproximadamente \eta\approx0,65 (ou 65 %).

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