2.112 Um conjunto cilindro-pistão-mola contém R-410a inicialmente a
e título igual a 1.0 fluido é expandido em um processo em que
até que a pressão se torne igual a 200 kPa . Determine a temperatura e o volume específico finais.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo: \n
- Dado: a substância é R-410a, inicialmente em
e qualidade (título) . \n - Dado: o processo de expansão satisfaz
(ou seja , constante ao longo do processo). \n - Dado: o processo termina quando
. \n - Pedido: determinar a temperatura final
e o volume específico final . \n
Informações que o enunciado fornece explicitamente:, , relação , e . \n
Informações necessárias e que ainda não temos explicitamente: as propriedades termodinâmicas do R-410a (pressão de saturação em, o volume específico do vapor saturado em , e as propriedades de saturação / superaquecimento em ). Essas propriedades normalmente são obtidas nas tabelas de propriedades do R-410a. \n
Passo 2
Entendimento do estado inicial e como obter os dados iniciais (aula rápida sobre qualidade e tabelas): \n
- Quando a qualidade é
, o fluido está em vapor saturado (não há líquido). Isso significa que o volume específico inicial é o volume específico do vapor saturado à temperatura dada. Em fórmulas: \n
onde
é o volume específico do vapor saturado à temperatura
. \n
- A pressão inicial
é a pressão de saturação correspondente a : \n
Como estamos tratando um refrigerante real, esses dois números (
e
) devem ser lidos nas tabelas de saturação do R-410a para
. \n
(Explicação didática curta: nas tabelas de saturação, para cada temperatura há uma linha com ,
(liquido saturado),
(vapor saturado), entalpias, entropias etc. Como
, usamos
. Se a qualidade fosse entre 0 e 1, usaríamos
.) \n
(Explicação didática curta: nas tabelas de saturação, para cada temperatura há uma linha com
Passo 3
Determinar a constante do processo
usando o estado inicial: \n
- A relação do processo é
. Avaliando no estado 1: \n
- Em palavras: multiplico a pressão saturada em
pelo volume específico do vapor saturado nessa mesma temperatura. \n
(Atenção às unidades: senas tabelas vem em e em , então terá unidades ; isso é consistente para calcular .) \n
Passo 4
Calcular o volume específico final
em termos das propriedades tabeladas: \n
- Usando
e : \n
- Interpretação prática: pegue
e para nas tabelas do R-410a, multiplique e divida por . O resultado será em (desde que usemos unidades consistentes). \n
Passo 5
Determinar a fase do fluido no estado 2 (aula sobre comparação com tabelas de saturação): \n
- Para saber se o ponto final é líquido comprimido, mistura bifásica, ou vapor superaquecido, compare
com os volumes específicos de saturação à pressão : \n
valores que se obtêm nas tabelas de saturação do R-410a para a pressão
(ou, equivalentemente, procurar na tabela por pressão e ler
e
). \n
- Casos: \n
- Se
então o fluido é líquido comprimido. \n - Se
então o fluido está em mistura bifásica e a qualidade final é \n
- Se
então o fluido é vapor superaquecido. \n
- Se
- Observação: se o estado for bifásico, a temperatura final
é simplesmente a temperatura de saturação à pressão : \n
Essa é uma consequência física importante: num equilíbrio bifásico,
e
estão ligados pela curva de saturação. \n
Passo 6
Como determinar
em cada caso (aula prática sobre tabelas e interpolação): \n
- Caso bifásico:
. Basta ler a temperatura de saturação correspondente a nas tabelas (ou ler pela coluna de pressão e associar a temperatura na mesma linha). \n - Caso líquido comprimido: é preciso usar tabelas de líquido comprimido (ou aproximar usando as propriedades do líquido saturado a uma temperatura próxima), pois a temperatura não é dada diretamente por
se o líquido estiver comprimido. Geralmente, para problemas de prova, fica-se com aproximação se a compressão for pequena, ou usa-se tabelas/curvas específicas. \n - Caso superaquecido: nas tabelas superaquecidas do R-410a, para a pressão
existe uma coluna com várias temperaturas e, para cada temperatura, vem listado o volume específico (ou a densidade). Você então localiza na coluna de os dois valores de temperatura que cercam o e interpola linearmente para achar . \n - Se, por alguma razão, você não tiver a tabela de superaquecimento mas confiar em aproximação de gás ideal, pode usar \n
onde
é a constante dos gases específicos do R-410a (valor que também precisa vir de propriedades). Então \n
Atenção: essa aproximação pode ter erro grande para refrigerantes reais próximos à saturação; usar só se tabelas não estiverem disponíveis e se aceitar aproximação. \n
Passo 7
Resumo prático passo a passo que você deve executar com as tabelas em mãos (modelo direto para a prova): \n
- Na tabela de saturação do R-410a, linha
: leia e . \n - Calcule
. \n - Calcule
. \n - Na tabela de saturação, na linha correspondente a
(ou procurando por ), leia , e . \n - Compare
com e : \n - Se
então e . \n - Se
use a tabela de superaquecimento a e interpole para achar correspondente a . \n - Se
trate como líquido comprimido (usar tabelas apropriadas ou aproximar). \n
Esse é exatamente o roteiro que faz uma prova: ler TABELAS → aplicar fórmula→ comparar → interpolar se necessário. \n
- Se
Passo 8
Exemplo simbólico final (sem números das tabelas): \n
Depois de obter
: \n
- Se
, então . \n - Se
, determine pela tabela de superaquecimento em (interpolando). \n - Se
, é líquido comprimido (usar tabelas ou aproximação). \n
Pronto — esse conjunto de passos explica com calma como você resolve na prova sem pular etapa nenhuma: primeiro lê as tabelas no estado inicial, calculavia conservação da relação , depois compara com saturação em para decidir a fase e finalmente lê/interpola para obter . \n
Resposta
Não é possível determinar numericamente
e
porque faltam as tabelas/propriedades do R-410a (valores de
,
e as propriedades em
).