4.133 Um tanque isolado de
é enchido com R-134a por meio de uma linha em que o refrigerante está a 3 MPa e
tanque está inicialmente em vácuo, e a válvula é fechada quando a pressão interna do tanque atinge 3 MPa . Determine a massa que flui para o tanque e sua temperatura final.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Volume do tanque:
. - O tanque está inicialmente em vácuo (massa inicial dentro do tanque igual a zero).
- O fluido que entra é R-134a na linha com pressão e temperatura
e . - A válvula é fechada quando a pressão interna do tanque atinge
. Assim, o estado final do fluido no tanque tem pressão conhecida: . - Objetivos: determinar (a) a massa que entrou no tanque e (b) a temperatura final do fluido no tanque.
Informações relevantes resumidas:
tanque isolado (processo adiabático), tanque rígido (volume rígido), condições de escoamento desprezam energia cinética e potencial.
Passo 2
Escolha do método e ideia física (sem resolver ainda).
- Como o tanque é rígido e isolado e começa vazio, toda a energia que entra com o fluido (associada à massa que entra) fica armazenada como energia interna do fluido agora dentro do tanque.
- No balanço de energia para volume de controle (o interior do tanque) sem trocas de calor e sem trabalho de eixo, a contribuição de energia associada à massa que entra é a entalpia específica
(energia interna mais trabalho de escoamento). Integrando durante o enchimento obtemos a relação
onde
é a energia interna específica do fluido já dentro do tanque no estado final e
é a massa final no tanque (já que começou vazio).
- Portanto, para cada quilograma que entrou vale a igualdade (especifica)
Isto significa que a energia interna específica final
do fluido no tanque é igual à entalpia específica do fluido que entrou (condições da linha), desde que desprezemos variações cinéticas e potenciais.
Vou usar essa relação para encontrar a temperatura final: temos
conhecido; portanto, se conhecermos
(igual a
) podemos localizar, à pressão
, a temperatura correspondente ao valor de
. Depois, com
e
, obtemos a densidade e então a massa
.
Passo 3
Sobre obter propriedades do R-134a e aproximação adoptada.
- O procedimento exato exigiria consultar tabelas/propriedades do R-134a para achar
na condição de entrada e então localizar, à pressão , o estado cuja energia interna específica seja igual a esse . - Como aqui não foi enviada uma tabela de propriedades do R-134a, vou fazer uma aproximação razoável didática: tratar o vapor de R-134a na condição de entrada e no estado final como gás ideal com capacidades caloríficas médias constantes. Isso permite obter uma estimativa consistente (e mostra claramente o método que você deve usar com as tabelas em prova).
- Vou usar os valores típicos aproximados:
e para o vapor superaqueçado de R-134a um valor típico de capacidade calorífica a pressão constante Logo - Aviso importante (para a prova): se você tiver as tabelas, substitua este passo por buscar exatamente
nas tabelas e depois achar, à pressão , a temperatura cujo coincide com esse . O restante do raciocínio (energia e balanço de massa) permanece igual.
Passo 4
Usando a aproximação gás ideal: relação entre
e
e cálculo da temperatura final.
- Para gás ideal:
e (todas as temperaturas em Kelvin). - Do balanço obtivemos
. Substituindo:
- Isolando
:
- Numericamente:
- Convertendo para Celsius:
Interpretação rápida: o efeito acontece porque a entalpia de escoamento que entra inclui termo
; ao armazenar essa energia no tanque rígido sem trabalho de fronteira, a temperatura final sobe além da temperatura de entrada.
Passo 5
Cálculo da massa final usando a equação dos gases ideais (aproximação).
- Usando a equação dos gases ideais no estado final:
- Substituindo valores (usar unidades SI:
):
- Calculando:
- Arredondando de forma razoável:
Passo 6
Revisão e observações finais (didáticas e de prova).
- Resultado obtido com a aproximação de gás ideal e cp médio. O procedimento (cadeia lógica) que deve ser usado com tabelas reais é:
- Ler
na tabela de superaquecido do R-134a. - Impor
e, na tabela à pressão , encontrar a temperatura (ou o estado) cuja seja igual a . Essa será . - Com
e na tabela, encontrar e obter .
- Ler
- Em geral, os valores tabelados entregarão um número um pouco diferente do estimado aqui; a diferença depende do quão boa é a aproximação de gás ideal e do valor real de
usado. Mas o método físico (balanço de energia m h_in = m u_f) é o que importa para a prova. - Fica o incentivo: faça esse raciocínio com as tabelas da sua apostila/handbook que seu professor espera; a parte conceitual é exatamente o que foi mostrado.