resfriador intermediário de um compressor de dois estágios pode ser considerado como sendo unm trocador de calor onde os fluidos não se misturam. Nitrogênio a uma vazão de
é resfriado de
para
, usando água líquida na entrada a uma temperatura de
, sendo disposta em contra corrente com o nitrogênio de forma que deixa do trocador a
. Determine:
a.) a vazão mássica, e
b.) a destruição de exergia.
a.) a vazão mássica, e
b.) a destruição de exergia.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a) a vazão mássica de água necessária e b) a destruição de exergia (taxa de destruição de exergia) no trocador.\n
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que já veio no enunciado):
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que já veio no enunciado):
água entrando a
e saindo a
; vou transformar para Kelvin no próximo passo, e
Condições de operação assumidas (estabelecidas a partir do enunciado): escoamento em regime permanente, sem mistura entre fluidos, sem trabalho além do fluxo, desprezíveis variações de energia cinética e potencial. Não há informação sobre cp variando com a temperatura, então adotarei cp constantes (explico e justifico isso no passo seguinte).
Passo 2
Conversão de temperaturas e escolhas de propriedades (passo importante e didático). Primeiro transformar as temperaturas da água para Kelvin e a temperatura de referência:
Escolha de capacidades caloríficas (valor típico e razoável para estimativas de prova):
Justificativa das escolhas: para as faixas de temperatura indicadas é usual aproximar
por constante; essa aproximação facilita conta de prova e gera erro pequeno razoável. Para a água líquida
é bem estável em torno de
.
Passo 3
Balanço de energia (princípio da conservação da energia para o trocador): no regime estacionário, o calor perdido pelo nitrogênio é ganho pela água (sem perdas externas). Escrevo o balanço em forma diferencial de fluxo:
Com
para cada corrente, temos:
Isolando
:
Passo 4
Cálculo numérico da vazão mássica de água seguindo a fórmula do passo anterior (fazendo as contas passo a passo).
Primeiro calculo o calor retirado do nitrogênio:
Primeiro calculo o calor retirado do nitrogênio:
O módulo do calor transferido é
. Agora a diferença de temperatura da água:
Aplicando a expressão para
:
Faço a divisão:
Arredondando convenientemente para prova:
Passo 5
Teoria e fórmula para destruição de exergia (aula curta e aplicada): em um processo isento de trabalho útil, a taxa de destruição de exergia é dada por
onde
é a taxa de geração de entropia dentro do trocador. Para cada corrente, adotando
constante, a variação de entropia por unidade de massa é
Logo a taxa total de geração de entropia é
Explicação rápida: cada corrente troca calor reversivelmente dentro dela própria, mas a diferença de temperatura entre as correntes gera irreversibilidade; a expressão acima soma as variações de entropia das massas que entram e saem (o balanço de entropia do controle + geração interna). Em regime estacionário e sem trocas de entropia com o ambiente além das correntes, essa soma é a geração interna.
Passo 6
Cálculo numérico da geração de entropia e da destruição de exergia (contas passo a passo).
Calculo o termo do nitrogênio:
Como
, o termo vale
Calculo o termo da água usando
:
Então
Somando os dois termos para obter
:
Finalmente a destruição de exergia:
Em unidades mais usuais:
Breve interpretação: essa é a taxa de exergia que se perde irreversivelmente no trocador — energia com potencial de trabalho que foi destruída pela transferência irreversível entre correntes com temperaturas diferentes.
Passo 7
(Verificação rápida por balanço de exergia das correntes) — alternativa de conferência: calcular a variação de exergia física específica aproximada por
e multiplicar por
para cada corrente; a soma das variações (entrada → saída) deve ser igual a
. Fizemos o caminho via entropia, que é algebraicamente equivalente e costuma ser mais direto na prática de prova; a verificação daria número muito próximo a
, confirmando a consistência dos cálculos.
Resposta
a)
\n
b)
b)