4.88 Um compressor é alimentado com
de R-134a, a 150 kPa e
. O fluido refrigerante é descarregado a 1000 kPa e
. A potência utilizada no acionamento do compressor é igual a 3 kW . O compressor é refrigerado com ar a 100 kPa , que entra a
e sai a
. Qual é a vazão mássica de ar?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a vazão mássica de ar que refrigera o compressor.
Dados do refrigerante (R-134a):
(vazão mássica do refrigerante)
pressione e temperatura na entrada do compressor: ,
pressione e temperatura na saída do compressor: ,
pressione e temperatura na entrada do compressor:
pressione e temperatura na saída do compressor:
Dados do compressor e ar de refrigeração:
potência elétrica fornecida ao compressor (energia fornecida ao eixo do compressor)
ar de refrigeração entra a e sai a
, pressão do ar
(pressão do ar não influencia muito aqui)
potência elétrica fornecida ao compressor
ar de refrigeração entra a
O que se pede:
- A vazão mássica do ar de refrigeração
(em ).
Observação: mais adiante vou usar propriedades de entalpia do R-134a para os estados 1 e 2; essas entalpias são obtidas em tabelas de propriedades do R-134a (tabelas de vapor superaquecido/saturado). Vou declarar explicitamente os valores usados.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática): balanço de energia em regime estacionário para o volume de controle que envolve o compressor. Em regime estacionário e desprezando variações de energia cinética e potencial, a primeira lei para escoamento estacionário dá:
onde
-
é a taxa de calor que sai do compressor e vai para o ar (positivo se calor for transferido do refrigerante/comp. para o ar); -
é a potência elétrica entregue ao compressor (positiva porque entra energia no fluido através do trabalho); -
é a vazão mássica do refrigerante; -
e são as entalpias específicas do refrigerante na entrada e saída, respectivamente.
Rearranjando para achar a taxa de calor absorvida pelo ar:
Explicação didática: a energia adicionada ao fluido por trabalho faz com que a entalpia do refrigerante aumente; parte desse aumento de energia pode ser transferido como calor para o ar (se o aumento de entalpia for maior que o trabalho fornecido, sobra calor que vai para o ar). Se o trabalho fosse maior que o aumento de entalpia, o compressor retiraria calor do ar (mas aqui a situação física típica é que o calor é rejeitado para o ar).
Passo 3
Obtenção das entalpias do R-134a (explicação didática e valores usados). Para avaliar
e
consultamos tabelas de propriedades do R-134a (tabelas de vapor/fluido refrigerante). Nas tabelas pegamos os valores correspondentes aos estados dados:
Estado 1:
,
. A partir da tabela de vapor superaquecido do R-134a (ou tabela que combine
e
) obtemos:
Estado 2:
,
. A partir da tabela de vapor superaquecido do R-134a obtemos:
Comentário didático: eu escolhi valores típicos de tabelas de R-134a para os pares
indicados; em uma prova você deverá usar as tabelas fornecidas pelo enunciado/aula para ler esses números. Cada entrada da tabela dá
para uma combinação de
e
(ou você pode interpolar se necessário). Aqui usei valores arredondados e representativos para seguir com os cálculos; se na sua prova as tabelas derem valores ligeiramente diferentes, repita os cálculos com esses valores.
Passo 4
Calcular a taxa de calor transferida para o ar usando a fórmula do Passo 2. Primeiro calcule a variação de entalpia por unidade de massa do refrigerante:
Taxa de aumento de entalpia total do refrigerante:
Agora a taxa de calor rejeitada para o ar:
Interpretação: o refrigerante absorveu energia por trabalho (3 kW) e teve um aumento total de entalpia equivalente a 4 kW; a diferença
é o calor que sai do compressor e aquece o ar de refrigeração.
Passo 5
Energia recebida pelo ar (explicação didática): supondo o ar como um fluido compressível cuja variação de entalpia pode ser aproximada por
(boa aproximação para ar em pequenos intervalos de temperatura), aplicamos:
Aqui:
-
é a vazão mássica do ar (o que queremos); -
é a capacidade térmica a pressão constante do ar (aproximamos por para ar seco nas condições dadas); -
.
Explicação didática sobre
:
(em
) diz quanto de energia (em kJ) é necessário para aumentar 1 kg de ar em 1 K à pressão constante. O valor
é padrão para ar seco próximo a condições ambientes.
Passo 6
Isolando
e calculando numericamente:
Lembre-se que
, logo as unidades se ajustam:
Arredondando para dois ou três algarismos significativos:
Passo 7
Verificação rápida (sanidade): com
, o ar recebe energia
próximo do
obtido antes (diferença apenas por arredondamento). Faz sentido físico: vazão pequena de ar eleva 10 K com ~1 kW.
Resposta
0,100