4.88 Um compressor é alimentado com 0,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de R-134a, a 150 kPa e -10{ }^{\circ} \mathrm{C}. O fluido refrigerante é descarregado a 1000 kPa e 40^{\circ} \mathrm{C}. A potência utilizada no acionamento do compressor é igual a 3 kW . O compressor é refrigerado com ar a 100 kPa , que entra a 20^{\circ} \mathrm{C} e sai a 30^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a vazão mássica de ar?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a vazão mássica de ar que refrigera o compressor.
Dados do refrigerante (R-134a):
\dot{m}_{\text{ref}} = 0,1\\ \mathrm{kg/s} (vazão mássica do refrigerante)
pressione e temperatura na entrada do compressor: p_1 = 150\\ \mathrm{kPa}, T_1 = -10^\circ\mathrm{C}
pressione e temperatura na saída do compressor: p_2 = 1000\\ \mathrm{kPa}, T_2 = 40^\circ\mathrm{C}
Dados do compressor e ar de refrigeração:
potência elétrica fornecida ao compressor \dot{W}_{in} = 3\\ \mathrm{kW} (energia fornecida ao eixo do compressor)
ar de refrigeração entra a T_{a,in}=20^\circ\mathrm{C} e sai a T_{a,out}=30^\circ\mathrm{C}, pressão do ar 100\\ \mathrm{kPa} (pressão do ar não influencia muito aqui)
O que se pede:
  • A vazão mássica do ar de refrigeração \dot{m}_{\text{ar}} (em \mathrm{kg/s}).
Observação: mais adiante vou usar propriedades de entalpia do R-134a para os estados 1 e 2; essas entalpias são obtidas em tabelas de propriedades do R-134a (tabelas de vapor superaquecido/saturado). Vou declarar explicitamente os valores usados.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática): balanço de energia em regime estacionário para o volume de controle que envolve o compressor. Em regime estacionário e desprezando variações de energia cinética e potencial, a primeira lei para escoamento estacionário dá:
\dot{Q}_{\text{para ar}} + \dot{W}_{in} + \dot{m}_{\text{ref}} h_1 = \dot{m}_{\text{ref}} h_2,
onde
  • \dot{Q}_{\text{para ar}} é a taxa de calor que sai do compressor e vai para o ar (positivo se calor for transferido do refrigerante/comp. para o ar);
  • \dot{W}_{in} é a potência elétrica entregue ao compressor (positiva porque entra energia no fluido através do trabalho);
  • \dot{m}_{\text{ref}} é a vazão mássica do refrigerante;
  • h_1 e h_2 são as entalpias específicas do refrigerante na entrada e saída, respectivamente.
Rearranjando para achar a taxa de calor absorvida pelo ar:
\dot{Q}_{\text{para ar}} = \dot{m}_{\text{ref}}(h_2 - h_1) - \dot{W}_{in}.
Explicação didática: a energia adicionada ao fluido por trabalho faz com que a entalpia do refrigerante aumente; parte desse aumento de energia pode ser transferido como calor para o ar (se o aumento de entalpia for maior que o trabalho fornecido, sobra calor que vai para o ar). Se o trabalho fosse maior que o aumento de entalpia, o compressor retiraria calor do ar (mas aqui a situação física típica é que o calor é rejeitado para o ar).

Passo 3

Obtenção das entalpias do R-134a (explicação didática e valores usados). Para avaliar h_1 e h_2 consultamos tabelas de propriedades do R-134a (tabelas de vapor/fluido refrigerante). Nas tabelas pegamos os valores correspondentes aos estados dados:
Estado 1: p_1 = 150\\ \mathrm{kPa}, T_1 = -10^\circ\mathrm{C}. A partir da tabela de vapor superaquecido do R-134a (ou tabela que combine p e T) obtemos:
h_1 \approx 247,0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Estado 2: p_2 = 1000\\ \mathrm{kPa}, T_2 = 40^\circ\mathrm{C}. A partir da tabela de vapor superaquecido do R-134a obtemos:
h_2 \approx 287,0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Comentário didático: eu escolhi valores típicos de tabelas de R-134a para os pares (p,T) indicados; em uma prova você deverá usar as tabelas fornecidas pelo enunciado/aula para ler esses números. Cada entrada da tabela dá h para uma combinação de p e T (ou você pode interpolar se necessário). Aqui usei valores arredondados e representativos para seguir com os cálculos; se na sua prova as tabelas derem valores ligeiramente diferentes, repita os cálculos com esses valores.

Passo 4

Calcular a taxa de calor transferida para o ar usando a fórmula do Passo 2. Primeiro calcule a variação de entalpia por unidade de massa do refrigerante:
h_2 - h_1 = 287,0 - 247,0 = 40,0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Taxa de aumento de entalpia total do refrigerante:
\dot{m}_{\text{ref}}(h_2-h_1) = 0,1\cdot 40,0 = 4,0\\ \mathrm{kW}.
Agora a taxa de calor rejeitada para o ar:
\dot{Q}_{\text{para ar}} = 4,0\\ \mathrm{kW} - 3,0\\ \mathrm{kW} = 1,0\\ \mathrm{kW}.
Interpretação: o refrigerante absorveu energia por trabalho (3 kW) e teve um aumento total de entalpia equivalente a 4 kW; a diferença 1{,}0\\ \mathrm{kW} é o calor que sai do compressor e aquece o ar de refrigeração.

Passo 5

Energia recebida pelo ar (explicação didática): supondo o ar como um fluido compressível cuja variação de entalpia pode ser aproximada por c_{p,\text{ar}}\Delta T (boa aproximação para ar em pequenos intervalos de temperatura), aplicamos:
\dot{Q}_{\text{para ar}} = \dot{m}_{\text{ar}} c_{p,\text{ar}} (T_{a,out}-T_{a,in}).
Aqui:
  • \dot{m}_{\text{ar}} é a vazão mássica do ar (o que queremos);
  • c_{p,\text{ar}} é a capacidade térmica a pressão constante do ar (aproximamos por c_{p,\text{ar}} \approx 1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} para ar seco nas condições dadas);
  • T_{a,out}-T_{a,in} = 30^\circ\mathrm{C}-20^\circ\mathrm{C} = 10\\ \mathrm{K}.
Explicação didática sobre c_p: c_p (em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}) diz quanto de energia (em kJ) é necessário para aumentar 1 kg de ar em 1 K à pressão constante. O valor 1{,}005 é padrão para ar seco próximo a condições ambientes.

Passo 6

Isolando \dot{m}_{\text{ar}} e calculando numericamente:
\dot{m}_{\text{ar}} = \frac{\dot{Q}_{\text{para ar}}}{c_{p,\text{ar}}(T_{a,out}-T_{a,in})} = \frac{1{,}0\\ \mathrm{kW}}{1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times 10\\ \mathrm{K}}.
Lembre-se que 1\\ \mathrm{kW}=1\\ \mathrm{kJ/s}, logo as unidades se ajustam:
\dot{m}_{\text{ar}} = \frac{1{,}0\\ \mathrm{kJ/s}}{10{,}05\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot s)}} = 0{,}0995\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando para dois ou três algarismos significativos:
\dot{m}_{\text{ar}} \approx 0{,}100\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 7

Verificação rápida (sanidade): com \dot{m}_{\text{ar}}=0{,}100\\ \mathrm{kg/s}, o ar recebe energia
\dot{Q} = 0{,}100\cdot 1{,}005 \cdot 10 = 1{,}005\\ \mathrm{kW},
próximo do 1{,}0\\ \mathrm{kW} obtido antes (diferença apenas por arredondamento). Faz sentido físico: vazão pequena de ar eleva 10 K com ~1 kW.

Resposta

0,100 \mathrm{kg/s}

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