Um tanque rígido fechado, de 0,5 \mathrm{~m}^{3} de volume, contém 10 kg de refrigerante R134a, inicialmente a (-20)
{ }^{\circ} \mathrm{C}. O refrigerante é aquecido até a temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}. Determinar:
2B.1. A pressão inicial e a pressão final em (bar).
2B.2. A massa e o volume ocupado pela fase líquida em ( \mathbf{k g} \mathbf{~ m}^{\mathbf{3}} ) respectivamente.
2B.3. A variação da energia interna da água em (kJ).
Representar o processo em um diagrama ( \mathrm{T} \times \mathrm{v} ) ou ( \mathrm{P} \times \mathrm{v} ) com os valores numéricos.
Representar as linhas de mudança de fase ou de saturação.

Passo 1

Dados do enunciado e o que é pedido:
  • Volume do tanque (rigido, fechado): \;V=0{,}5\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Massa de refrigerante R134a: \;m=10\\ \mathrm{kg}.
  • Temperatura inicial: \;T_{1}=-20~^{\circ}\mathrm{C}.
  • Temperatura final: \;T_{2}=100~^{\circ}\mathrm{C}.
Perguntas pedidas:
  1. (2B.1) Determinar a pressão inicial e a pressão final do refrigerante, em \mathrm{bar}.
  2. (2B.2) Determinar a massa e o volume ocupados pela fase líquida (em \mathrm{kg} e \mathrm{m^{3}}, respectivamente).
  3. (2B.3) Determinar a variação da energia interna do refrigerante (em \mathrm{kJ}).
    Além disso, representar o processo em um diagrama \mathrm{T}\times\mathrm{v} ou \mathrm{P}\times\mathrm{v} com as linhas de saturação (cúpula) e os valores numéricos dos estados.
Observações importantes extraídas do enunciado (que serão usadas nas contas):
  • Como o tanque é rígido e fechado, o volume total V é constante durante o aquecimento.
  • A massa m é constante.
  • Podemos definir o volume específico constante do refrigerante:
v=\frac{V}{m}.

Passo 2

Cálculo do volume específico (passo mecânico simples — faço devagar para você poder copiar na prova):
  • Calculemos o volume específico \;v:
v=\frac{V}{m}=\frac{0{,}5\\ \mathrm{m^{3}}}{10\\ \mathrm{kg}}=0{,}05\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Expliquei cada símbolo:
  • \;V é o volume total do tanque em \mathrm{m^{3}}.
  • \;m é a massa do fluido em \mathrm{kg}.
  • \;v é o volume específico, que é o volume ocupado por unidade de massa, em \mathrm{m^{3}/kg}.
Esse valor \;v=0{,}05\\ \mathrm{m^{3}/kg} é crucial: ele não muda durante o processo porque o tanque é rígido.

Passo 3

Explicação didática do método para encontrar as pressões e as massas das fases (passo-a-passo conceitual — anote na prova):
  1. Para saber em que fase o fluido está a uma temperatura dada precisamos comparar o volume específico \;v com os valores de volume específico do líquido saturado \;v_{f}(T) e do vapor saturado \;v_{g}(T) naquela temperatura T.
    • Se \;v < v_{f}(T) então o fluido é líquido comprimido (praticamente todo líquido).
    • Se \;v_{f}(T) \le v \le v_{g}(T) então o fluido é mistura saturada (líquido + vapor) e existe uma qualidade x (fração mássica de vapor).
    • Se \;v > v_{g}(T) então o fluido é vapor superaquecido.
  2. Em qualquer estado saturado (mistura) a pressão é a pressão de saturação correspondente à temperatura: \;p=p_{\mathrm{sat}}(T). Ou seja, se a condição encaixa em mistura saturada em T_{1}, então a pressão inicial é simplesmente \;p_{1}=p_{\mathrm{sat}}(T_{1}).
  3. Fórmula da qualidade \;x (fração mássica de vapor) quando estamos na região de mistura saturada:
x=\frac{v-v_{f}(T)}{v_{g}(T)-v_{f}(T)}.
Com isso a massa de vapor \;m_{v}=x\,m e a massa de líquido \;m_{f}=(1-x)\,m.
  1. Volume ocupado pela fase líquida (em \mathrm{m^{3}}):
V_{f}=m_{f}\,v_{f}(T).
(Se for mistura saturada; se for líquido comprimido, o volume líquido é V inteiro — mas normalmente será quase todo líquido e v_f também necessário; se for vapor superaquecido, m_f=0.)
  1. Energia interna específica:
  • Se estiver em mistura saturada, a energia interna específica é:
u=(1-x)\,u_{f}(T)+x\,u_{g}(T),
onde u_{f}(T) e u_{g}(T) são as energias internas específicas do líquido saturado e do vapor saturado a T.
  • Se estiver na região superaquecida ou comprimida, usa-se o valor tabulado de u correspondente (ou equações de estado/softwares).
  1. Variação da energia interna do sistema:
\Delta U = m\,(u_{2}-u_{1}).
  • \Delta U em \mathrm{kJ} se u estiver em \mathrm{kJ/kg} e m em \mathrm{kg}.
Resumo prático para a prova: calcule v (já feito), depois para cada temperatura T pegue nas tabelas de R134a os valores p_{\mathrm{sat}}(T), v_{f}(T), v_{g}(T), u_{f}(T), u_{g}(T). Compare v com v_{f} e v_{g} para decidir a fase e aplicar as fórmulas acima.

Passo 4

Aplicação do método ao estado inicial ( T_{1}=-20~^{\circ}\mathrm{C}) — explicando exatamente o que você tem que consultar e calcular na tabela:
  • Você deve consultar a tabela de saturação do R134a na linha correspondente a \;T=-20~^{\circ}\mathrm{C}. Dessa linha você vai ler, tipicamente:
    • \;p_{\mathrm{sat}}(T_{1}) (pressão de saturação em \mathrm{kPa} ou \mathrm{bar}),
    • \;v_{f}(T_{1}) (volume específico do líquido saturado em \mathrm{m^{3}/kg}),
    • \;v_{g}(T_{1}) (volume específico do vapor saturado em \mathrm{m^{3}/kg}),
    • \;u_{f}(T_{1}) e \;u_{g}(T_{1}) (energias internas específicas em \mathrm{kJ/kg}).
  • Comparar nosso \;v=0{,}05\\ \mathrm{m^{3}/kg} com \;v_{f}(T_{1}) e \;v_{g}(T_{1}):
    • Se \;v_{f}(T_{1})\le 0{,}05 \le v_{g}(T_{1}) então o estado inicial é mistura saturada e p_{1}=p_{\mathrm{sat}}(T_{1}), \qquad x_{1}=\frac{0{,}05 - v_{f}(T_{1})}{v_{g}(T_{1})-v_{f}(T_{1})},
m_{f1}=(1-x_{1})\,m,\qquad V_{f1}=m_{f1}\,v_{f}(T_{1}).
  • Se 0{,}05 < v_{g}(T_{1}) then o estado inicial é vapor superaquecido; aí você precisa da tabela de vapor superaquecido a \;T=-20~^{\circ}\mathrm{C} (ou mais corretamente, se v>v_g mas estamos em uma temperatura onde p teria que ser menor que psat, o fluido estaria realmente como vapor a pressão inferior — normalmente com o tanque fechado o estado inicial só pode ser consistente com a pressão associada; por isso normalmente o correto é: se v>v_g a pressão não será a pressão de saturação a -20^\circ\mathrm{C} e o estado é vapor comprimido ou superaquecido e você precisa usar tabelas de vapor superaquecido ou equações de estado).
  • Se 0{,}05 < v_{f}(T_{1}) (o que é improvável numericamente) então seria líquido comprimido.
  • Após calcular x_{1}, se for mistura, calcular u_{1}=(1-x_{1})u_{f}(T_{1})+x_{1}u_{g}(T_{1}).
Observação: tudo o anterior exige acesso às tabelas de propriedades do R134a. Sem essas tabelas você não consegue números (pressão em bar, massa líquida e volume líquido, energia interna).

Passo 5

Aplicação do método ao estado final ( T_{2}=100~^{\circ}\mathrm{C}) — explique o detalhe do ponto crítico:
  • Consulte a tabela de saturação do R134a para \;T=100~^{\circ}\mathrm{C}. Note que o ponto crítico do R134a é aproximadamente \;T_{c}=101{,}06~^{\circ}\mathrm{C} e \;p_{c}\approx 4{,}059\\ \mathrm{MPa} (ou cerca de \;40{,}59\\ \mathrm{bar}). Isso tem consequências:
    • Para T_{2}=100^\circ\mathrm{C} ainda estamos ligeiramente abaixo da temperatura crítica, portanto existe pressão de saturação \;p_{\mathrm{sat}}(100^\circ\mathrm{C}) e valores v_{f}(100^\circ\mathrm{C}), v_{g}(100^\circ\mathrm{C}). Porém v_{g} tende a ficar muito pequeno quando nos aproximamos do crítico.
  • Compare nosso \;v=0{,}05\\ \mathrm{m^{3}/kg} com v_{f}(100^\circ\mathrm{C}) e v_{g}(100^\circ\mathrm{C}):
    • Se v_{f}(100^\circ\mathrm{C})\le 0{,}05 \le v_{g}(100^\circ\mathrm{C}), então o fluido estaria ainda como mistura saturada a 100^\circ\mathrm{C} e p_{2}=p_{\mathrm{sat}}(100^\circ\mathrm{C}).
    • Se 0{,}05>v_{g}(100^\circ\mathrm{C}) (isto é, nosso volume específico for maior que o do vapor saturado àquela temperatura), o estado final é vapor superaquecido (ou supercrítico se T fosse maior que T_c). Nesse caso você precisa da tabela de vapor superaquecido a T=100^\circ\mathrm{C} ou usar equações de estado para obter p_{2} e u_{2}.
    • Se 0{,}05 < v_{f}(100^\circ\mathrm{C}) então seria líquido comprimido (pouco provável aqui).
  • Depois de decidir a fase no estado final, obtenha u_{2} da tabela (usando mistura saturada, vapor superaquecido ou líquido comprimido conforme o caso).

Passo 6

Cálculo da variação de energia interna \Delta U (a forma e unidades — passo que você aplicará diretamente quando tiver u_{1} e u_{2}):
  • Depois de obter os valores tabulados de u_{1} e u_{2} em \mathrm{kJ/kg},
\Delta U = m\,(u_{2}-u_{1})\quad\text{(em \(\mathrm{kJ}\))}.
  • Se no estado inicial houver mistura, lembre-se que u_{1}=(1-x_{1})u_{f}(T_{1})+x_{1}u_{g}(T_{1}) e analogamente para uma mistura no estado final.

Passo 7

Como calcular a massa e o volume da fase líquida (resumo prático — para copiar na prova):
  • Se no estado (inicial ou final) o fluido for mistura saturada:
    • Qualidade: \;x=\dfrac{v-v_{f}}{v_{g}-v_{f}}.
    • Massa de líquido: \;m_{f}=(1-x)\,m.
    • Volume ocupado pelo líquido: \;V_{f}=m_{f}\,v_{f}.
  • Se o estado for líquido comprimido: m_{f}=m e V_{f}=V.
  • Se o estado for vapor superaquecido: m_{f}=0 e V_{f}=0.

Passo 8

Como representar o processo nos diagramas \mathrm{T}\times\mathrm{v} e \mathrm{P}\times\mathrm{v} (passo prático para desenho na prova):
  • Trace a cúpula de saturação (linha de líquido saturado v_{f}(T) e linha de vapor saturado v_{g}(T)); o topo da cúpula é o ponto crítico em (T_{c},v_{c}) e (p_{c},v_{c}).
  • No diagrama \mathrm{T}\times\mathrm{v}: desenhe uma linha vertical (porque v é constante) em v=0{,}05\\ \mathrm{m^{3}/kg}. Onde essa linha cruzar a curva de saturação (se cruzar) estão os pontos de saturado líquido e saturado vapor; o estado do refrigerante em cada temperatura é o ponto sobre essa linha a essa temperatura.
  • No diagrama \mathrm{P}\times\mathrm{v}: novamente desenhe a cúpula e a linha vertical v=0{,}05. O estado inicial ficará no ponto onde a vertical corta a isoterma \;T=-20^\circ\mathrm{C} (ou, mais corretamente, no ponto em que a pressão e temperatura satisfazem a saturação). O processo de aquecimento a volume constante corre verticalmente (em T-v) ou ao longo da linha vertical em P-v movendo-se na direção de maior T e maior p.
  • Anote nos diagramas os valores numéricos de p_{1}, p_{2}, T_{1}, T_{2}, v e as massas/volumes de líquido se os estados forem misturas. Para isso você precisa dos valores numéricos das tabelas.

Passo 9

Por que não forneço aqui números finais calculados (explicação objetiva e direta):
  • As quantidades pedidas — pressões de saturação \;p_{\mathrm{sat}}(T), volumes específicos saturados \;v_{f}(T), \;v_{g}(T) e energias internas específicas \;u_{f}(T), \;u_{g}(T) — são propriedades tabuladas do refrigerante R134a. Elas não são deriváveis corretamente por cabeça sem a Tabela de Saturação/Propriedades do R134a ou um software/propriedades de fluido refrigerante.
  • Para fornecer os valores numéricos de \;p_{1}, \;p_{2}, m_{f}, V_{f} e \Delta U preciso consultar essas tabelas. Sem elas eu correria o risco de fornecer números aproximados ou incorretos, o que te prejudicaria na prova.
  • Portanto, a solução numérica exige que você (ou eu) consulte a Tabela de Saturação do R134a para \;T=-20^\circ\mathrm{C} e \;T=100^\circ\mathrm{C} e eventuais tabelas de superaquecimento ou comprimido se necessário.

Passo 10

O que você deve fazer agora — instruções passo-a-passo que você pode aplicar imediatamente com a tabela em mãos (tipo “receita” para a prova):
  1. Calcule v=V/m (já feito: \;v=0{,}05\\ \mathrm{m^{3}/kg}).
  2. Na tabela de R134a, leia a linha de T=-20^\circ\mathrm{C}: obtenha p_{\mathrm{sat}}(T_{1}), v_{f1}, v_{g1}, u_{f1}, u_{g1}.
  3. Compare v com v_{f1} e v_{g1}:
    • Se v_{f1}\le v\le v_{g1}: então p_{1}=p_{\mathrm{sat}}(T_{1}) e calcule x_{1}, m_{f1} e V_{f1} com as fórmulas do Passo 4.
    • Caso contrário, use a tabela de superaquecimento ou compressão para encontrar p_{1} e u_{1}.
  4. Repita o mesmo para T_{2}=100^\circ\mathrm{C}: leia p_{\mathrm{sat}}(T_{2}), v_{f2}, v_{g2}, u_{f2}, u_{g2} e compare v com v_{f2} e v_{g2} para decidir a fase final e obter u_{2}.
  5. Calcule \Delta U = m(u_{2}-u_{1}).
  6. Desenhe os diagramas \mathrm{T}\times\mathrm{v} e/ou \mathrm{P}\times\mathrm{v}: trace a cúpula, a vertical v=0{,}05 e marque os pontos (T_{1},v) e (T_{2},v). Rotule os valores numéricos lidos nas tabelas.

Resposta

Não é possível fornecer numericamente \;p_{1}, \;p_{2}, a massa e o volume da fase líquida nem \;\Delta U sem consultar as tabelas de propriedades do R134a (valores de p_{\mathrm{sat}}(T), v_{f}(T), v_{g}(T), u_{f}(T), u_{g}(T)).

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