Um tanque rígido fechado, de
de volume, contém 10 kg de refrigerante R134a, inicialmente a (-20)
. O refrigerante é aquecido até a temperatura de
. Determinar:
2B.1. A pressão inicial e a pressão final em (bar).
2B.2. A massa e o volume ocupado pela fase líquida em (
) respectivamente.
2B.3. A variação da energia interna da água em (kJ).
Representar o processo em um diagrama (
) ou (
) com os valores numéricos.
Representar as linhas de mudança de fase ou de saturação.
2B.1. A pressão inicial e a pressão final em (bar).
2B.2. A massa e o volume ocupado pela fase líquida em (
2B.3. A variação da energia interna da água em (kJ).
Representar o processo em um diagrama (
Representar as linhas de mudança de fase ou de saturação.
Passo 1
Dados do enunciado e o que é pedido:
- Volume do tanque (rigido, fechado):
. - Massa de refrigerante R134a:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
.
Perguntas pedidas:
- (2B.1) Determinar a pressão inicial e a pressão final do refrigerante, em
. - (2B.2) Determinar a massa e o volume ocupados pela fase líquida (em
e , respectivamente). - (2B.3) Determinar a variação da energia interna do refrigerante (em
).
Além disso, representar o processo em um diagramaou com as linhas de saturação (cúpula) e os valores numéricos dos estados.
Observações importantes extraídas do enunciado (que serão usadas nas contas):
- Como o tanque é rígido e fechado, o volume total
é constante durante o aquecimento. - A massa
é constante. - Podemos definir o volume específico constante do refrigerante:
Passo 2
Cálculo do volume específico (passo mecânico simples — faço devagar para você poder copiar na prova):
- Calculemos o volume específico
:
Expliquei cada símbolo:
-
é o volume total do tanque em . -
é a massa do fluido em . -
é o volume específico, que é o volume ocupado por unidade de massa, em .
Esse valor
é crucial: ele não muda durante o processo porque o tanque é rígido.
Passo 3
Explicação didática do método para encontrar as pressões e as massas das fases (passo-a-passo conceitual — anote na prova):
-
Para saber em que fase o fluido está a uma temperatura dada precisamos comparar o volume específico
com os valores de volume específico do líquido saturado e do vapor saturado naquela temperatura . - Se
então o fluido é líquido comprimido (praticamente todo líquido). - Se
então o fluido é mistura saturada (líquido + vapor) e existe uma qualidade (fração mássica de vapor). - Se
então o fluido é vapor superaquecido.
- Se
-
Em qualquer estado saturado (mistura) a pressão é a pressão de saturação correspondente à temperatura:
. Ou seja, se a condição encaixa em mistura saturada em , então a pressão inicial é simplesmente . -
Fórmula da qualidade
(fração mássica de vapor) quando estamos na região de mistura saturada:
Com isso a massa de vapor
e a massa de líquido
.
- Volume ocupado pela fase líquida (em
):
(Se for mistura saturada; se for líquido comprimido, o volume líquido é
inteiro — mas normalmente será quase todo líquido e
também necessário; se for vapor superaquecido,
.)
- Energia interna específica:
- Se estiver em mistura saturada, a energia interna específica é:
onde
e
são as energias internas específicas do líquido saturado e do vapor saturado a
.
- Se estiver na região superaquecida ou comprimida, usa-se o valor tabulado de
correspondente (ou equações de estado/softwares).
- Variação da energia interna do sistema:
-
em se estiver em e em .
Resumo prático para a prova: calcule
(já feito), depois para cada temperatura
pegue nas tabelas de R134a os valores
,
,
,
,
. Compare
com
e
para decidir a fase e aplicar as fórmulas acima.
Passo 4
Aplicação do método ao estado inicial (
) — explicando exatamente o que você tem que consultar e calcular na tabela:
-
Você deve consultar a tabela de saturação do R134a na linha correspondente a
. Dessa linha você vai ler, tipicamente: -
(pressão de saturação em ou ), -
(volume específico do líquido saturado em ), -
(volume específico do vapor saturado em ), -
e (energias internas específicas em ).
-
-
Comparar nosso
com e : - Se
então o estado inicial é mistura saturada e
- Se
-
Se
then o estado inicial é vapor superaquecido; aí você precisa da tabela de vapor superaquecido a (ou mais corretamente, se mas estamos em uma temperatura onde teria que ser menor que psat, o fluido estaria realmente como vapor a pressão inferior — normalmente com o tanque fechado o estado inicial só pode ser consistente com a pressão associada; por isso normalmente o correto é: se a pressão não será a pressão de saturação a e o estado é vapor comprimido ou superaquecido e você precisa usar tabelas de vapor superaquecido ou equações de estado). -
Se
(o que é improvável numericamente) então seria líquido comprimido. -
Após calcular
, se for mistura, calcular .
Observação: tudo o anterior exige acesso às tabelas de propriedades do R134a. Sem essas tabelas você não consegue números (pressão em bar, massa líquida e volume líquido, energia interna).
Passo 5
Aplicação do método ao estado final (
) — explique o detalhe do ponto crítico:
-
Consulte a tabela de saturação do R134a para
. Note que o ponto crítico do R134a é aproximadamente e (ou cerca de ). Isso tem consequências: - Para
ainda estamos ligeiramente abaixo da temperatura crítica, portanto existe pressão de saturação e valores , . Porém tende a ficar muito pequeno quando nos aproximamos do crítico.
- Para
-
Compare nosso
com e : - Se
, então o fluido estaria ainda como mistura saturada a e . - Se
(isto é, nosso volume específico for maior que o do vapor saturado àquela temperatura), o estado final é vapor superaquecido (ou supercrítico se fosse maior que ). Nesse caso você precisa da tabela de vapor superaquecido a ou usar equações de estado para obter e . - Se
então seria líquido comprimido (pouco provável aqui).
- Se
-
Depois de decidir a fase no estado final, obtenha
da tabela (usando mistura saturada, vapor superaquecido ou líquido comprimido conforme o caso).
Passo 6
Cálculo da variação de energia interna
(a forma e unidades — passo que você aplicará diretamente quando tiver
e
):
- Depois de obter os valores tabulados de
e em ,
- Se no estado inicial houver mistura, lembre-se que
e analogamente para uma mistura no estado final.
Passo 7
Como calcular a massa e o volume da fase líquida (resumo prático — para copiar na prova):
- Se no estado (inicial ou final) o fluido for mistura saturada:
- Qualidade:
. - Massa de líquido:
. - Volume ocupado pelo líquido:
.
- Qualidade:
- Se o estado for líquido comprimido:
e . - Se o estado for vapor superaquecido:
e .
Passo 8
Como representar o processo nos diagramas
e
(passo prático para desenho na prova):
- Trace a cúpula de saturação (linha de líquido saturado
e linha de vapor saturado ); o topo da cúpula é o ponto crítico em e . - No diagrama
: desenhe uma linha vertical (porque é constante) em . Onde essa linha cruzar a curva de saturação (se cruzar) estão os pontos de saturado líquido e saturado vapor; o estado do refrigerante em cada temperatura é o ponto sobre essa linha a essa temperatura. - No diagrama
: novamente desenhe a cúpula e a linha vertical . O estado inicial ficará no ponto onde a vertical corta a isoterma (ou, mais corretamente, no ponto em que a pressão e temperatura satisfazem a saturação). O processo de aquecimento a volume constante corre verticalmente (em T-v) ou ao longo da linha vertical em P-v movendo-se na direção de maior e maior . - Anote nos diagramas os valores numéricos de
, , , , e as massas/volumes de líquido se os estados forem misturas. Para isso você precisa dos valores numéricos das tabelas.
Passo 9
Por que não forneço aqui números finais calculados (explicação objetiva e direta):
- As quantidades pedidas — pressões de saturação
, volumes específicos saturados , e energias internas específicas , — são propriedades tabuladas do refrigerante R134a. Elas não são deriváveis corretamente por cabeça sem a Tabela de Saturação/Propriedades do R134a ou um software/propriedades de fluido refrigerante. - Para fornecer os valores numéricos de
, , , e preciso consultar essas tabelas. Sem elas eu correria o risco de fornecer números aproximados ou incorretos, o que te prejudicaria na prova. - Portanto, a solução numérica exige que você (ou eu) consulte a Tabela de Saturação do R134a para
e e eventuais tabelas de superaquecimento ou comprimido se necessário.
Passo 10
O que você deve fazer agora — instruções passo-a-passo que você pode aplicar imediatamente com a tabela em mãos (tipo “receita” para a prova):
- Calcule
(já feito: ). - Na tabela de R134a, leia a linha de
: obtenha , , , , . - Compare
com e : - Se
: então e calcule , e com as fórmulas do Passo 4. - Caso contrário, use a tabela de superaquecimento ou compressão para encontrar
e .
- Se
- Repita o mesmo para
: leia , , , , e compare com e para decidir a fase final e obter . - Calcule
. - Desenhe os diagramas
e/ou : trace a cúpula, a vertical e marque os pontos e . Rotule os valores numéricos lidos nas tabelas.
Resposta
Não é possível fornecer numericamente
,
, a massa e o volume da fase líquida nem
sem consultar as tabelas de propriedades do R134a (valores de
,
,
,
,
).