Ex. 14: As bobinas de um transformador tem 150 e 450 espiras respectivamente para o primário e secundário. Seu núcleo de aço-silício laminado tem comprimento médio de 0,6 m e seção de 0,005 m^2. A alimentação é de 200 V em 60 Hz . Considerando H Max =200 A / m e desprezando a corrente de perdas no núcleo, determine:
a) a densidade máxima de fluxo,
b) a corrente com circuito aberto e
c) a corrente com carga de 6 0 0 ang<= 3 0 ^circ Omega

Passo 1

O enunciado descreve um transformador ideal com número de espiras do primário N1=150 e do secundário N2=450, núcleo de comprimento médio l=0,6:m e área de seção transversal A=0,005:m^2. A tensão de alimentação é V1=200:V a f=60:Hz e a relação entre densidade de campo e intensidade de campo magnético máxima é dada indiretamente por Hrm max=200:A/m. Vamos usar:
1. Lei de Faraday para fluxo sinusoidal:
V1 = 4,44,f,N1,Phirm max
2. Relação entre fluxo e densidade de fluxo:
Brm max = Phirm maxA
3. Relação de ampère-turns para corrente de magnetização:
N1,I0 = Hrm max,l
4. Transformador ideal: relação de tensões e correntes
V2V1=N2N1, I2'=I2N2/N1

Passo 2

Calcular Phirm max de
V1 = 4,44,f,N1,Phirm max
Phirm max = V14,44,f,N1 = 2004,44cdot 60cdot 150 approx 4,45times10^-3:Wb
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Brm max=Phirm maxA = 4,45times10^-30,005 approx 0,89:T

Passo 3

Em vazio a corrente é puramente de magnetização. Do ampère-turns:
N1 I0 = Hrm max,l ;Longrightarrow; I0 = Hrm max,lN1 = 200cdot0,6150 =0,8:A,
atrasada de 90^circ.

Passo 4

Sob carga de ZL=600ang<=30^circ:Omega, a tensão no secundário é
V2 = N2N1V1 = 450150,200 =600:V
A corrente no secundário é
I2 = V2ZL = 600ang<=0^circ600ang<=30^circ =1ang<=-30^circ:A
Referida ao primário ( a=N2/N1=3):
I2' = I2a = 1ang<=-30^circ3 =0,333ang<=-30^circ:A
A corrente no primário é soma vetorial de I0 e I2':
I0 =0,8ang<=-90^circ, I2'=0,333ang<=-30^circ,
I1 = I0 + I2' approx 0,2887 - j0,9667 ;Longrightarrow; |I1|approx1,01:A,;;ang<= I1approx-73,3^circ

Resposta

a) Brm maxapprox0,89:T\n b) Corrente em vazio I0=0,8:A (reativa, -90^circ).\n c) Corrente no primário com carga I1approx0,01ang<=-73,3^circ:A

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