1.14
Um físico do século XVII construiu um barômetro de água que passava através de um buraco no telhado da sua casa, de forma que os vizinhos dele podiam predizer o tempo pela altura da água. Suponha que a 25^{\circ} \mathrm{C} um barómetro de mercúrio forneça a leitura de 30,0 \mathrm{in}. Qual seria a altura correspondente da coluna em um barômetro de água? As massas específicas do mercúrio c da água, a 25^{\circ} \mathrm{C}, são 13,53 \mathrm{e} 0,997 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, respectivamente.

Passo 1

O enunciado diz que um barômetro de mercúrio a 25^\circ\mathrm{C} marca 30,0 in de Hg e quer saber qual altura h_{\mathrm{H_2O}} teria um barômetro de água sujeita à mesma pressão. Vamos usar o equilíbrio estático dos fluidos, que manda
P_{\text{atm}}=\rho_{\mathrm{Hg}}\,g\,h_{\mathrm{Hg}} =\rho_{\mathrm{H_2O}}\,g\,h_{\mathrm{H_2O}}.
Sabemos \rho_{\mathrm{Hg}}=13,53\\ \mathrm{g/cm^3}, \rho_{\mathrm{H_2O}}=0,997\\ \mathrm{g/cm^3} e h_{\mathrm{Hg}}=30,0 in.

Passo 2

Isolando h_{\mathrm{H_2O}} e cancelando g,
h_{\mathrm{H_2O}} =h_{\mathrm{Hg}}\;\frac{\rho_{\mathrm{Hg}}}{\rho_{\mathrm{H_2O}}} =30{,}0\\ \mathrm{in}\;\frac{13{,}53}{0{,}997} \approx 407\\ \mathrm{in}.
Convertendo para metros 1\\ \mathrm{in}=2,54\\ \mathrm{cm}:
h_{\mathrm{H_2O}} =407\\ \mathrm{in}\times 2{,}54\\ \mathrm{cm/in}\times\frac{1\\ \mathrm{m}}{100\\ \mathrm{cm}} \approx 10{,}3\\ \mathrm{m}.

Resposta

A coluna de água teria cerca de 407 in, ou aproximadamente 10{,}3 m.

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