3.14 O ar em um recipiente rígido de
está a 200 kPa e
. É aquecido a
. A transferência de calor é próxima de:
(A) 4.100 kJ
(B) 2.410 kJ
(C) 1.660 kJ
(D) 260 kJ
(A) 4.100 kJ
(B) 2.410 kJ
(C) 1.660 kJ
(D) 260 kJ
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Volume do recipiente:
. - Pressão do ar (inicial e constante, porque o recipiente é rígido):
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Condição geométrica: recipiente rígido
processo a volume constante.
O enunciado pede a transferência de calor aproximada durante esse aquecimento (valor numérico, comparar com as alternativas).
Passo 2
Entender fisicamente e escolher a fórmula correta (explicação didática).
- Em processos a volume constante não há trabalho de pressão-volume, porque
. Para trabalho de expansão vale , então neste caso. - A 1ª lei da termodinâmica para um sistema fechado escreve-se
. Como , temos . - Para um gás ideal, a variação de energia interna depende somente da temperatura e é dada por
onde:
-
é a massa do gás, -
é a capacidade calorífica específica a volume constante (unidades ), -
e são as temperaturas absoluta inicial e final (em K). - Portanto a transferência de calor é
- Para determinar
usamos a equação dos gases ideais no estado inicial:
onde
é a constante específica do ar. Vou usar valores padrão para ar seco:
e
. Esses valores são tabelados e normalmente usados em termodinâmica de engenharia para ar; explicando rapidinho:
e
, o que é consistente com
.
Passo 3
Calcular a massa
a partir de
.
Substituindo os valores (atenção às unidades:
, então tudo fica consistente com
/
):
Calcule o denominador:
Então
Passo 4
Calcular
e depois
.
- Diferença de temperatura:
- Agora aplicar
:
Primeiro faça
:
Multiplicando por
:
Passo 5
Interpretação do resultado e comparação com as alternativas.
- Obtivemos
, ou aproximadamente . - Comparando com as alternativas fornecidas, o valor mais próximo é
(alternativa (A)).
Resposta
(A) 4.100 kJ