Dois quilogramas de água a 20^{\circ} \mathrm{C} são aquecidos a uma pressâo constante de 100 kPa até que a água seja vapor saturado. O trabalho é próximo de:
(A) 190 kJ
(B) 280 kJ
(C) 320 kJ
(D) 340 kJ

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Masa de água: m=2\\ \mathrm{kg}.
  • Temperatura inicial: 20^\circ\mathrm{C}.
  • Processo a pressão constante: P=100\\ \mathrm{kPa}.
  • O aquecimento continua até que a água vire vapor saturado (ou seja, estado final é vapor saturado à pressão 100\\ \mathrm{kPa}).
O enunciado pede: calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse aquecimento a pressão constante e escolher a alternativa correta entre (A) 190 kJ, (B) 280 kJ, (C) 320 kJ, (D) 340 kJ.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida):
  • Trabalho de expansão à pressão constante, para um processo quase-estático, é dado por
W=\int_{V_1}^{V_2} P\,\mathrm{d}V.
Se P é constante, isso vira
W=P\,(V_2-V_1).
  • Aqui V é o volume total do fluido. Como frequentemente trabalhamos com propriedades por unidade de massa, definimos o volume específico v como v=\dfrac{V}{m}. Assim V=m\,v e
W=P\big(mv_2 - m v_1\big)=mP\big(v_2-v_1\big).
Explicando as variáveis:
  • m é a massa (em \mathrm{kg}).
  • P é a pressão (em \mathrm{kPa} se quisermos que W saia em \mathrm{kJ}, pois 1\\ \mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m^3}=1\\ \mathrm{kJ}).
  • v_1 e v_2 são os volumes específicos inicial e final (em \mathrm{m^3/kg}).
    Observação prática: o volume específico do líquido (água líquida) é da ordem de 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/kg}, enquanto o do vapor saturado é da ordem de 1\\ \mathrm{m^3/kg}. Logo v_1 é desprezível frente a v_2, mas vamos manter o termo e usar valores tabulados para ser correto.

Passo 3

Pegar dados nas tabelas de vapor d’água (usei tabela de saturação/ propriedades da água). Os valores relevantes a P=100\\ \mathrm{kPa} e à condição inicial são:
  • Volume específico do vapor saturado à pressão 100\\ \mathrm{kPa}: v_g \approx 1,694\\ \mathrm{m^3/kg}. (peguei este valor na tabela de vapor saturado a P=100\\ \mathrm{kPa}).
  • Volume específico da água líquida a 20^\circ\mathrm{C}: a densidade da água líquida a 20^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 998\\ \mathrm{kg/m^3}, então
v_1 \approx \frac{1}{998}\\ \mathrm{m^3/kg}\approx 0,001002\\ \mathrm{m^3/kg}.
(ou seja, usei a densidade da água líquida a 20^\circ\mathrm{C} para obter v_1.)
Observação: poderia também usar v_f na tabela de saturação (valor da fase líquida) que é da mesma ordem ( \approx 0,00104\\ \mathrm{m^3/kg}); a diferença é insignificante para o resultado do trabalho.

Passo 4

Aplicar a fórmula do trabalho com os números (mostrando as contas passo a passo):
W = mP(v_2-v_1)=mP(v_g-v_1).
Substituindo:
m=2\\ \mathrm{kg},\quad P=100\\ \mathrm{kPa},\quad v_g=1,694\\ \mathrm{m^3/kg},\quad v_1=0,001002\\ \mathrm{m^3/kg}.
Calcule a diferença de volumes específicos:
v_g-v_1=1,694-0,001002=1,692998\\ \mathrm{m^3/kg}.
Agora o trabalho:
W=2\cdot100\cdot 1,692998 =200\cdot1,692998 =338,5996\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando para um valor representativo: W\approx339\\ \mathrm{kJ}. Como as alternativas estão em valores discretos, o mais próximo é 340\\ \mathrm{kJ}.
Como checagem rápida: se aproximarmos v_1 por zero e usarmos a aproximação do gás ideal (dando v_g\approx1,700\\ \mathrm{m^3/kg}), teríamos W\approx200\cdot1,700=340\\ \mathrm{kJ}, concordando com o resultado acima.

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor calculado \approx 339\\ \mathrm{kJ} é mais próximo de 340\\ \mathrm{kJ}, que corresponde à alternativa (D).

Resposta

(D) 340 kJ

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