15.142 A chapa A B D e a barra O B estão ligadas rigidamente e giram em torno da junta esférica O com velocidade angular \boldsymbol{\omega}=\omega_{x} \mathbf{i}+\omega_{y} \mathbf{j}+\omega_{z} \mathbf{k}. Sabendo que v_{A}=0,356 \mathbf{i}+0,406 \mathbf{j}++\left(v_{A}\right)_{z} k(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) e \omega_{x}=2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, determine (a) velocidade angular do sistema e (b) a velocidade do ponto D.
Passo 1
Temos um corpo rígido que gira em torno de O com \boldsymbol\omega=(\omega_x,\;\omega_y,\;\omega_z). O ponto A está sobre o eixo z (logo \mathbf r_A=(0,0,z_A)), e nos foi dado
\mathbf v_A = 0{,}356\,\mathbf i + 0{,}406\,\mathbf j + (v_A)_z\,\mathbf k
ou seja, não aparece\omega_z nessa expressão. Como não há nenhum valor numérico fornecido para (v_A)_z que nos desse outra equação envolvendo \omega_z, falta informação para determinar \omega_z.
Passo 6
Sem \omega_z não podemos formar o vetor completo \boldsymbol\omega nem, em seguida, usar
\mathbf v_D = \boldsymbol\omega\times\mathbf r_D
para achar \mathbf v_D.
Resposta
Não há informação suficiente (falta o valor de (v_A)_z) para obter \omega_z e, consequentemente, a velocidade de D.