(15,0 pontos ) \mathrm{O} aparelho de ar condicionado do tipo split, instalado em um quarto de hospital, estava indicando em seu display uma temperatura de 16^{\circ} \mathrm{C}. Considerando que a temperatura de projeto indicada para conforto térmico dos pacientes é de 24^{\circ} \mathrm{C}, quais as consequências desse fato em relação ao coeficiente de performance - COP e em relação ao consumo de energia elétrica do sistema de condicionamento de ar? Justifique.

Passo 1

O enunciado diz que o aparelho de ar condicionado está indicando 16^{\circ}\mathrm{C}, enquanto a temperatura de projeto para conforto térmico é 24^{\circ}\mathrm{C}. Pergunta-se quais as consequências disso sobre (1) o coeficiente de performance (COP) e (2) o consumo de energia elétrica do sistema, com justificativa. Informações dadas: temperatura real indicada 16^{\circ}\mathrm{C} e temperatura de projeto 24^{\circ}\mathrm{C}. Não há dados sobre temperatura externa nem sobre o equipamento, então teremos que explicar qualitativamente e também ilustrar com um exemplo numérico assumindo uma temperatura externa típica (vou explicitar essa suposição quando usá‑la).

Passo 2

O que é COP e como ele se calcula (aula curta e prática). Para um aparelho que faz refrigeração (ar condicionado no modo frio) definimos o coeficiente de performance como
\text{COP} = \frac{Q_L}{W},
onde Q_L é a taxa de calor retirada do espaço interior (potência de resfriamento, em watts) e W é a potência elétrica fornecida ao compressor e aos demais componentes (em watts). Interpretação: quanto maior \text{COP}, mais frio entregue por unidade de energia elétrica consumida (mais eficiente). Existe um limite teórico (máximo ideal) dado pelo ciclo de Carnot para refrigeração:
\text{COP}_{\text{Carnot}} = \frac{T_L}{T_H - T_L},
onde T_L é a temperatura absoluta (em kelvin) do evaporador / ambiente frio e T_H é a temperatura absoluta do condensador / ambiente quente. Observação importante: temperaturas dentro das fórmulas devem estar em kelvin ( \text{K}), e \text{COP}_{\text{Carnot}} é um teto ideal — sistemas reais têm \text{COP} bem menores, mas a dependência com as temperaturas é qualitativamente a mesma.

Passo 3

Converter as temperaturas dadas para kelvin e explicitar suposição da temperatura externa para exemplificar. Convertemos:
24^{\circ}\mathrm{C} \Longrightarrow T_{24} = 24 + 273{,}15 = 297{,}15\\ \text{K},
16^{\circ}\mathrm{C} \Longrightarrow T_{16} = 16 + 273{,}15 = 289{,}15\\ \text{K}.
Preciso de uma T_H para calcular um exemplo numérico; suponho uma temperatura de condensação/externa típica de 35^{\circ}\mathrm{C}, ou seja
35^{\circ}\mathrm{C} \Longrightarrow T_H = 35 + 273{,}15 = 308{,}15\\ \text{K}.
Vou deixar claro que essa é uma suposição para ilustrar o efeito; a conclusão qualitativa não depende do valor exato.

Passo 4

Calcular o \text{COP}_{\text{Carnot}} para as duas temperaturas interiores (ilustração numérica). Usando a fórmula de Carnot:
\text{COP}_{24} = \frac{T_{24}}{T_H - T_{24}} = \frac{297{,}15}{308{,}15 - 297{,}15} = \frac{297{,}15}{11{,}00}\approx 27{,}01.
\text{COP}_{16} = \frac{T_{16}}{T_H - T_{16}} = \frac{289{,}15}{308{,}15 - 289{,}15} = \frac{289{,}15}{19{,}00}\approx 15{,}22.
Interpretação: no limite ideal, baixar a temperatura interna de 24^{\circ}\mathrm{C} para 16^{\circ}\mathrm{C} reduz o COP ideal de \approx 27{,}0 para \approx 15{,}2; ou seja, o COP cai em cerca de 56{,}3\% (razão \approx 0{,}563). Em sistemas reais o \text{COP} absoluto será muito menor, mas a queda percentual ao reduzir T_L é do mesmo sentido: reduz o COP.

Passo 5

Explicar fisicamente por que o COP cai quando a temperatura interna é menor. Dois efeitos principais:
  1. A “elevação de temperatura” que o compressor precisa impor aumenta. O compressor deve elevar a pressão/temperatura até o nível do condensador; quanto menor T_L (evaporador), maior é a diferença T_H-T_L. Pela expressão do ciclo, quanto maior T_H-T_L, menor o \text{COP}. Em termos práticos: o compressor trabalha mais (gasta mais energia) para obter a mesma retirada de calor Q_L.
  2. A carga térmica ( Q_L) normalmente aumenta quando a temperatura interna diminui, porque as trocas por condução com o exterior ficam maiores. Um modelo simples de condução estacionária dá
\dot{Q} = U A (T_{\text{out}} - T_{\text{in}}),
onde U A é a condutância térmica da envoltória, T_{\text{out}} a temperatura externa e T_{\text{in}} a temperatura interna. Assim, ao reduzir T_{\text{in}} de 24^{\circ}\mathrm{C} para 16^{\circ}\mathrm{C} (mantendo T_{\text{out}} fixa), a diferença T_{\text{out}}-T_{\text{in}} aumenta e a carga aumenta.

Passo 6

Quantificar o efeito combinado (exemplo numérico com a suposição T_{\text{out}}=35^{\circ}\mathrm{C}). Primeiro, razão das cargas por condução:
\frac{\dot{Q}_{16}}{\dot{Q}_{24}} = \frac{T_{\text{out}} - 16}{T_{\text{out}} - 24} = \frac{35 - 16}{35 - 24} = \frac{19}{11}\approx 1{,}727.
Ou seja, somente pela condução a carga aumentaria cerca de 73\%. Agora, a potência elétrica necessária é \dot{W}=\dot{Q}/\text{COP}. Usando as razões:
\frac{\dot{W}_{16}}{\dot{W}_{24}} = \frac{\dot{Q}_{16}/\text{COP}_{16}}{\dot{Q}_{24}/\text{COP}_{24}} = \frac{\dot{Q}_{16}}{\dot{Q}_{24}}\cdot\frac{\text{COP}_{24}}{\text{COP}_{16}}.
Com os números de exemplo (usando as \text{COP} ideais de Carnot calculadas antes):
\frac{\dot{W}_{16}}{\dot{W}_{24}} \approx 1{,}727\cdot\frac{27{,}01}{15{,}22} \approx 1{,}727\cdot 1{,}774 \approx 3{,}07.
Interpretação: com as hipóteses feitas, o consumo elétrico poderia aumentar em torno de 3 vezes ao ajustar o controle para 16^{\circ}\mathrm{C} em vez de 24^{\circ}\mathrm{C}. Mesmo que o cálculo use o limite de Carnot e um modelo linear simples, o resultado mostra o ponto essencial: há dois efeitos que se somam — aumento da carga térmica e queda do COP — resultando em aumento significativo do consumo. Usando valores reais de \text{COP} (por exemplo \text{COP}_{24}\approx 3{,}5 e escalando pela mesma razão entre \text{COP}_{16} e \text{COP}_{24}) obtém‑se razão similar para \dot{W}_{16}/\dot{W}_{24}, então a conclusão qualitativa permanece válida.

Passo 7

Consequências práticas adicionais (rápida lista didática e amigável): trabalhar o aparelho a 16^{\circ}\mathrm{C} em um quarto de hospital projetado para 24^{\circ}\mathrm{C} causa:
  • menor eficiência operacional (COP menor) — o sistema entrega menos frio por unidade de energia;
  • consumo elétrico muito maior (o sistema liga mais tempo e o compressor trabalha mais) — custos e desgaste aumentam;
  • risco de desconforto e problemas de saúde para pacientes (frio excessivo, desssecamento, choque térmico ao sair do quarto);
  • possíveis problemas de controle de umidade (superresfriamento pode condensar e gotejar ou reduzir umidade de forma indesejada);
  • maior número de partidas e cargas do compressor → maior manutenção/vida útil reduzida.

Resposta

COP reduzido (ao baixar a temperatura interna de 24^{\circ}\mathrm{C} para 16^{\circ}\mathrm{C} o \text{COP} cai, pois aumenta a diferença térmica T_H-T_L, o que piora a eficiência do ciclo).
Consumo elétrico aumenta significativamente (por causa do aumento da carga térmica \dot{Q} e da queda do \text{COP}; exemplo ilustrativo com T_{\text{out}}=35^{\circ}\mathrm{C} indica aumento da ordem de 3 vezes no consumo).

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