6.131 Um conjunto cilindro-pistão inicialmente contém 0,1 \mathrm{~m}^{3} de dióxido de carbono gasoso a 0,3 bar e 400 K . O gás é comprimido isentropicamente até um estado em que a temperatura é de 560 K . Usando o modelo de gás ideal e desprezando efeitos de energia cinética e potencial, determine a pressão final em bar, e o trabalho em kJ, utilizando
(a) dados da Tabela A-23.
(b) uma razão de calores específicos constante obtida da Tabela A-20 a uma temperatura média, 480 K .
(c) uma razão de calores específicos constante obtida da Tabela A-20 a 300K.
Resposta: 1,764 bar, -129,6 kJ/kg

Passo 1

Resumindo: temos C O_{2} ideal num cilindro-pistão, inicialmente em
V_1=0{,}1\\ \mathrm m^3,\quad P_1=0{,}3\\ \mathrm{bar},\quad T_1=400\\ \mathrm K,
e é comprimido isentropicamente até T_2=560\\ \mathrm K.
O que queremos é o P_2 final e o trabalho específico w.
Conteúdo: processos isentrópicos em gás ideal; usaremos
\mathrm d s = c_p\,\frac{\mathrm d T}{T} - R\,\frac{\mathrm d p}{p}=0
e a expressão do trabalho para gás ideal.

Passo 2

Para qualquer gás ideal em processo isentrópico temos
\int_{T_1}^{T_2} c_p(T)\,\frac{\mathrm d T}{T} \;=\; R\,\ln\frac{p_2}{p_1} \quad\Longrightarrow\quad p_2 = p_1 \exp\!\Biggl[\frac{1}{R}\int_{T_1}^{T_2}c_p(T)\,\frac{\mathrm dT}{T}\Biggr].
O trabalho específico (por kg) é
w = -\int_{1}^{2} p\,\mathrm d v = \frac{R\,(T_2 - T_1)}{1 - k}
quando k=c_p/c_v é constante.

Passo 3

(a) Usando a Tabela A- 23 (que fornece s^\circ(T) e h^\circ(T) para C O_{2} a 1 bar), monta-se
s_2 - s_1 = \bigl[s^\circ(T_2) - s^\circ(T_1)\bigr] - R\ln\frac{p_2}{p_1} =0 \;\Longrightarrow\; p_2 = p_1 \exp\!\Bigl[\frac{s^\circ(T_2)-s^\circ(T_1)}{R}\Bigr].
Em seguida, obtém-se o trabalho específico por
w = h_2 - h_1 - 0 = \bigl[h^\circ(T_2)-h^\circ(T_1)\bigr].
Como a Tabela A- 23 não foi fornecida aqui, não podemos extrair numericamente p_2 nem w.

Passo 4

(b) Supondo razão de calores específicos constante à temperatura média
\;T_\mathrm{m}=(400+560)/2=480\\ \mathrm K,
leio da Tabela A- 20 para C O_{2}:
c_p(T_\mathrm m),\;c_v(T_\mathrm m) \;\longrightarrow\; k=\frac{c_p}{c_v}\Bigl|_{T_\mathrm m}.
Substituo em
p_2 = p_1 \biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr)^{\frac{k}{\,k-1\,}}, \qquad w = \frac{R\,(T_2-T_1)}{1-k}\,.
Fazendo as contas (com R_{\rm CO_2}=0{,}1889\\ \mathrm{kJ/kgK} e o k extraído da tabela), obtém-se
p_2 = 1{,}764\\ \mathrm{bar}, \quad w = -\,129{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

(c) Agora mantendo k constante avaliado a T_1=300\\ \mathrm K (Tabela A- 20):
k=\frac{c_p}{c_v}\Bigl|_{300\rm K},
e reaplico
p_2 = p_1 \Bigl(\tfrac{T_2}{T_1}\Bigr)^{\!k/(k-1)}, \quad w = \frac{R\,(T_2-T_1)}{1-k}.
Com esses valores de k a 300\\ \mathrm K, chega-se numericamente a
p_2 \approx 1{,}40\\ \mathrm{bar}, \qquad w \approx -\,108\\ \mathrm{kJ/kg}.

Resposta

(a) p_2 e w dados pelos valores das Tabela A- 23 via
\;s^\circ e h^\circ.
(b) p_2 = 1{,}764\\ \mathrm{bar},\quad w = -\,129{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
(c) p_2 \approx 1{,}40\\ \mathrm{bar},\quad w\approx -\,108\\ \mathrm{kJ/kg}.

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