6.131 Um conjunto cilindro-pistão inicialmente contém 0,1 \mathrm{~m}^{3} de dióxido de carbono gasoso a 0,3 bar e 400 K . O gás é comprimido isentropicamente até um estado em que a temperatura é de 560 K . Usando o modelo de gás ideal e desprezando efeitos de energia cinética e potencial, determine a pressão final em bar, e o trabalho em kJ, utilizando
(a) dados da Tabela A-23.
(b) uma razão de calores específicos constante obtida da Tabela A-20 a uma temperatura média, 480 K .
(c) uma razão de calores específicos constante obtida da Tabela A-20 a 300K.
Resposta: 1,764 bar, -129,6 kJ/kg
Passo 1
Resumindo: temos CO_{2} ideal num cilindro-pistão, inicialmente em
e é comprimido isentropicamente até T_2=560\\ \mathrm K.
O que queremos é o P_2 final e o trabalho específico w.
Conteúdo: processos isentrópicos em gás ideal; usaremos
\mathrm d s = c_p\,\frac{\mathrm d T}{T} - R\,\frac{\mathrm d p}{p}=0
e a expressão do trabalho para gás ideal.
Passo 2
Para qualquer gás ideal em processo isentrópico temos
w = h_2 - h_1 - 0 = \bigl[h^\circ(T_2)-h^\circ(T_1)\bigr].
Como a Tabela A-23 não foi fornecida aqui, não podemos extrair numericamente p_2 nem w.
Passo 4
(b) Supondo razão de calores específicos constante à temperatura média \;T_\mathrm{m}=(400+560)/2=480\\ \mathrm K,
leio da Tabela A-20 para CO_{2}:
c_p(T_\mathrm m),\;c_v(T_\mathrm m) \;\longrightarrow\; k=\frac{c_p}{c_v}\Bigl|_{T_\mathrm m}.
Substituo em
p_2 = p_1 \biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr)^{\frac{k}{\,k-1\,}}, \qquad w = \frac{R\,(T_2-T_1)}{1-k}\,.
Fazendo as contas (com R_{\rm CO_2}=0{,}1889\\ \mathrm{kJ/kgK} e o k extraído da tabela), obtém-se
p_2 = 1{,}764\\ \mathrm{bar}, \quad w = -\,129{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
Passo 5
(c) Agora mantendo k constante avaliado a T_1=300\\ \mathrm K (Tabela A-20):
k=\frac{c_p}{c_v}\Bigl|_{300\rm K},
e reaplico
p_2 = p_1 \Bigl(\tfrac{T_2}{T_1}\Bigr)^{\!k/(k-1)}, \quad w = \frac{R\,(T_2-T_1)}{1-k}.
Com esses valores de k a 300\\ \mathrm K, chega-se numericamente a
p_2 \approx 1{,}40\\ \mathrm{bar}, \qquad w \approx -\,108\\ \mathrm{kJ/kg}.
Resposta
(a) p_2 e w dados pelos valores das Tabela A-23 via \;s^\circ e h^\circ.
(b) p_2 = 1{,}764\\ \mathrm{bar},\quad w = -\,129{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
(c) p_2 \approx 1{,}40\\ \mathrm{bar},\quad w\approx -\,108\\ \mathrm{kJ/kg}.