16.13 Em uma operação de torneamento em ferro fundido, o raio de ponta da ferramenta é igual a
, o avanço é
, e a velocidade de corte é
. Calcule a rugosidade de superfície estimada para esse corte.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a rugosidade estimada do corte:
- Raio de ponta da ferramenta:
. - Avanço por rotação:
. - Velocidade de corte:
.
Pergunta: calcular a rugosidade de superfície estimada para esse corte (valor numérico da rugosidade).
Passo 2
Entendendo de onde vem a rugosidade: quando se faz um torneamento com avanço
e a ponta da ferramenta tem raio
, o perfil da peça fica formado por pequenos “cúspides” entre duas posições consecutivas da aresta. A altura geométrica desses cúspides (pico a vale) pode ser obtida pela geometria do círculo que descreve a ponta da ferramenta. Chamando essa altura de
, a expressão exata geométrica é
Explicação breve do que cada símbolo significa:
-
é o raio da ponta da ferramenta (distância do centro do arco até a superfície teórica). -
é o avanço por rotação (distância entre duas trilhas consecutivas). -
é a altura do cúspide (diferença entre o ponto mais alto e o mais baixo do perfil gerado).
Passo 3
A expressão acima é exata, mas podemos simplificá-la quando
é muito menor que
(caso comum). Fazendo a manipulação algébrica e a aproximação por desenvolvimento em série:
Substituindo em
obtemos a aproximação simples e muito usada:
Aqui usei a expansão
válida para
.
Passo 4
Agora relacionar
com a rugosidade aritmética média
. Para o perfil idealizado de cúspides produzido pelo torneamento, uma aproximação prática e comumente adotada em provas e textos é:
Justificativa curta e intuitiva: para formas periódicas simples (triangular ou quase circular), o valor médio absoluto da altura fica na ordem de um quarto da altura pico-a-vale. Combinando com a fórmula de
obtemos a expressão prática utilizada em cálculo de rugosidade em torneamento:
Observação útil para a prova: a velocidade de corte
não entra nessa expressão teórica de rugosidade geométrica —
influencia outros fatores práticos (vibração, acabamento térmico, desgaste), mas a estimativa geométrica usa apenas
e
.
Passo 5
Aplicando a fórmula com os números dados (faça essas contas passo a passo na prova):
- Calcular
:
- Calcular
:
- Dividir para obter
:
Arredondando de forma apropriada para dois algarismos significativos:
Converter para micrômetros (
):
Passo 6
Comentário final (útil para a prova): use sempre a fórmula
quando for pedido “rugosidade estimada” em torneamento com raio de ponta dado. Lembre-se de verificar a validade (isto é,
); na prática, rugosidade real pode ser maior por vibração, desgaste da ferramenta, condições de corte, etc. Mas para uma estimativa geométrica rápida em exame, essa é a resposta certa.