16.15 Uma ferramenta de aço rápido com 3/64 in de raio da ponta é usada em uma operação de aplainamento em uma peça de aço dúctil. A velocidade de corte é
. O avanço é
passe, e a profundidade de corte é 0,135 in. Determine a rugosidade de superfície dessa operação.
Passo 1
O enunciado fornece (peguei estes números do enunciado):
- raio da ponta da ferramenta:
. - velocidade de corte:
. - avanço:
. - profundidade de corte:
.
Pergunta que devo responder:
- Determinar a rugosidade de superfície resultante dessa operação (ou seja, um valor típico de rugosidade superficial produzido pelo avanço e pelo raio da ponta).
Observação: a velocidade de corte e a profundidade de corte foram dadas, mas a rugosidade geométrica teórica causada pela geometria do entalhe entre passadas depende primariamente do avanço
e do raio da ponta
. Vou usar os dados acima sem pedir nada mais.
Passo 2
Entendendo a origem da rugosidade (ideia geométrica, passo-a-passo, sem pular etapas).
- Quando uma ferramenta de ponta arredondada corta uma superfície plana com avanço
entre passadas, a superfície resultante não fica perfeitamente plana: aparecem “seixos” (scallops) entre os pontos de contato, cujo máximo desvio pico-a-valeta chamamos de . - Geometricamente, considerando a seção transversal, o contorno entre dois pontos consecutivos de contato é um arco de círculo de raio
cujo vão (corda) tem comprimento . O máximo desvio da superfície em relação à linha ideal (plano desejado) corresponde à flecha (sagitta) do arco, dada exatamente por
- Para avanços pequenos em relação ao raio (
), pode-se usar a aproximação por desenvolvimento em série (binomial). Tomando e expandindo , obtemos, ao primeiro termo não nulo,
Essa é a fórmula prática largamente usada para o pico-a-valeta teórico produzido pelo avanço.
Passo 3
Ligando
a uma medida de rugosidade prática (explicando a aproximação usada).
- A rugosidade média aritmética
(valor frequentemente exigido) está relacionada ao perfil do entalhe. Para o perfil arredondado que aparece aqui, uma regra de bolso usada na usinagem é
- Intuição por trás dessa regra (sem matemática pesada):
é o total pico-a-valeta; a média aritmética das alturas absolutas do entalhe (que é o que mede) é menor que e, para arcos pequenos, fica em torno de um quarto do . Assim, combinando com a aproximação anterior obtemos a fórmula prática muito utilizada
Passo 4
Converter os dados para números e calcular
(verificação com a fórmula aproximada).
- Converter o raio para decimal:
- Avanço (já dado):
. - Usando a fórmula aproximada para
:
Calcule passo a passo:
(Como checagem, a expressão exata
fornece um valor muito próximo; a diferença é pequena porque
é pequeno em relação a
.)
Passo 5
Calcular
a partir de
e apresentar em unidades usuais.
- Usando
:
- Expressões alternativas úteis:
- em micropolegadas (
): multiplicar por :
- em micrômetros (
): , então
- em micropolegadas (
Passo 6
Comentários finais, interpretação e incentivo.
- Observação prática: a velocidade de corte e a profundidade de corte têm influência sobre trabalho da aresta (temperatura, desgaste, vibração), o que pode aumentar a rugosidade real medida; porém, a estimativa geométrica teórica que calculamos é baseada somente na geometria do entalhe gerado pelo avanço e raio da ponta. Em prova, se pedirem rugosidade teórica use as fórmulas que apresentei.
- Parabéns por encarar o problema — apesar do pânico, com a fórmula certa fica direto. Se quiser, eu mostro também o cálculo usando a fórmula exata
para comparar os valores.