1.16 (a) Qual é a pressão exercida por 24,0 \mathrm{~g} de dióxido de carbono em um vaso de 5,00 \mathrm{~L} \mathrm{a} 0^{\circ} \mathrm{C} ? (b) Uma regra prática é que 1 mol de gás ocupa 1 \mathrm{ft}^{3} a temperatura e pressão ambientes ( 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm ). Calcule o erro percentual nesta regra. Uma polegada = 2,54 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado aborda duas partes de gases ideais. Na (a) queremos a pressão de 24,0 g de \mathrm{CO_2} num volume de 5,00 L a 0^\circ\mathrm{C}. Usaremos a lei dos gases ideais
PV = nRT
onde n é o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura em kelvin.
Na (b) comparamos a “regra” de que 1 mol ocupa 1 ft ^3 a 25^\circ\mathrm{C} e 1 atm com o valor real dado pela mesma lei dos gases, calculando o erro percentual.

Passo 2

Primeiro achamos o número de mols de \mathrm{CO_2}. A massa molar é
M = 12,01 + 2\times16,00 = 44,01\\ \mathrm{g/mol}.
Logo,
n = \frac{24,0\\ \mathrm{g}}{44,01\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0,545\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Aplicando P = \frac{nRT}{V}, com R = 0,08206\\ \mathrm{L\,atm/(mol\,K)}, T = 0^\circ\mathrm{C} = 273,15\\ \mathrm{K} e V = 5,00\\ \mathrm{L}, temos
P = \frac{0,545 \times 0,08206 \times 273,15}{5,00}\approx 2,44\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Para a parte (b) calculamos o volume real ocupado por 1 mol a 25^\circ\mathrm{C}=298,15\\ \mathrm{K} e 1 atm:
V_{\text{real}} = \frac{nRT}{P} = \frac{1\times0,08206\times298,15}{1} \approx 24,45\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Convertendo para pés cúbicos, lembrando que
1\\ \mathrm{ft} = 12\times2{,}54\\ \mathrm{cm} = 30{,}48\\ \mathrm{cm}, \quad 1\\ \mathrm{ft}^3 = (30{,}48\\ \mathrm{cm})^3 = 28\,316{,}8\\ \mathrm{cm}^3 = 28,3168\\ \mathrm{L},
então
V_{\text{real}} = \frac{24,45}{28,3168}\approx0,863\\ \mathrm{ft}^3.

Passo 6

A “regra” diz V_{\text{regra}}=1{,}00\\ \mathrm{ft}^3. O erro percentual relativo ao valor real é
\%\text{erro} = \frac{V_{\text{regra}} - V_{\text{real}}}{V_{\text{real}}}\times100\% = \frac{1{,}00 - 0,863}{0,863}\times100\% \approx15,8\%.

Resposta

(a) P \approx 2,44\\ \mathrm{atm}.
(b) O erro percentual na regra é aproximadamente 15{,}8\%.

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