9.181E A diffuser is a steady-state, steady-flow device in which a fluid flowing at high velocity is decelerated such that the pressure increases in the process. Air at
enters a diffuser with a velocity of
and exits with a velocity of
. Assuming the process is reversible and adiabatic, what are the exit pressure and temperature of the air?
Passo 1
Entender claramente o que o enunciado pede e quais dados nos deu. Pergunta: “Assumindo processo reversível e adiabático, quais são a pressão de saída e a temperatura de saída do ar?”\n
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado): \n
(pressão de entrada)\n
(temperatura de entrada)\n
(velocidade na entrada)\n
(velocidade na saída)\n
Conduta: processo é reversível e adiabático. O que o enunciado pede: a pressão de saída e a temperatura de saída
.\n
Observação importante (informação que uso como hipótese): vou assumir que a pressão dada é absoluta. Se fosse pressão manométrica seria necessário somar a pressão atmosférica; como o enunciado não diz, assumo absoluta.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado): \n
Conduta: processo é reversível e adiabático. O que o enunciado pede: a pressão de saída
Observação importante (informação que uso como hipótese): vou assumir que a pressão dada
Passo 2
Escolher o método adequado e justificar (sem entrar em detalhes da teoria ainda):\n
- Processo reversível e adiabático para um gás ideal significa processo isentrópico (a entropia é constante). Com isso podemos usar as relações isentrópicas entre temperatura e pressão para gás ideal. \n
- Além disso, o dispositivo é steady-flow (regime estacionário) e adiabático: aplicamos a equação de energia em regime permanente para fluxo (equação de conservação de energia entre seções 1 e 2). Aqui a variação de energia interna/entalpia é ligada às diferenças de energia cinética. \n
Vou então: (1) usar a equação de energia steady-flow para obtera partir de , e ; (2) usar a relação isentrópica para obter a partir de e das temperaturas .
Passo 3
Explicar e aplicar a equação de energia steady-flow para o caso (aula curta):\n
Para um escoamento estacionário, adiabático e sem trabalho de eixos, desprezando variação de energia potencial, a forma útil da 1ª lei é
Para um escoamento estacionário, adiabático e sem trabalho de eixos, desprezando variação de energia potencial, a forma útil da 1ª lei é
onde
é entalpia específica (energia por unidade de massa),
é velocidade, e
é o fator de conversão entre unidades
. \n
Para um gás ideal com calor específico constante, a entalpia específica é
Para um gás ideal com calor específico constante, a entalpia específica é
onde
é o calor específico a pressão constante (por unidade de massa) e
é a temperatura absoluta (em Rankine,
). \n
Substituindo,
Substituindo,
Isolando
,
Passo 4
Valores das constantes e conversões (explicando cada uma):\n
- Converter
de graus Fahrenheit para Rankine:
Explicação: temperatura absoluta em
é
. \n
- Valor típico do calor específico a pressão constante para o ar (assumindo ar ideal e propriedades médias):
Para usar unidades coerentes com velocidades em
e energia em
converto
para
usando
:
- Fator de conversão
:
Isso permite que
fique em unidades de
, compatível com
.
Passo 5
Calcular
numericamente passo a passo (mostrando as contas):\n
Calcular :
Calcular
Calcular o denominador
:
Agora a diferença de temperatura:
Logo
Converter para graus Fahrenheit para ficar mais familiar:
Arredondando com razoável precisão:
ou
.
Passo 6
Explicar e aplicar a relação isentrópica para obter
(aula curta):\n
Para um gás ideal em processo isentrópico (adiabático reversível) vale a relação
Para um gás ideal em processo isentrópico (adiabático reversível) vale a relação
onde
é a razão dos calores específicos
. Para o ar, valor padrão é
. \n
Isolando ,
Isolando
Passo 7
Calcular
numericamente:\n
Calcular a razão de temperaturas:
Calcular a razão de temperaturas:
Exponencial:
. Então
Calculemos (usando logaritmo mental aproximado explicado):
, multiplicando por
dá
, então
. Portanto
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 8
Verificação rápida de coerência e comentário final (ânimo):\n
Faz sentido físico: a energia cinética foi drasticamente reduzida (de para
), parte dessa energia cinética se converte em energia interna da massa de ar, aumentando sua temperatura e, por isentropia, também sua pressão. O aumento de temperatura de cerca de
(≈
) e o aumento de pressão em ~20% são compatíveis com essa explicação.\n
Tá indo bem — a ideia principal para usar numa prova: 1) energia steady-flow para relacionar temperaturas quando velocidades mudam; 2) relações isentrópicas para relacionar pressões e temperaturas quando o processo é reversível e adiabático.
Faz sentido físico: a energia cinética foi drasticamente reduzida (de
Tá indo bem — a ideia principal para usar numa prova: 1) energia steady-flow para relacionar temperaturas quando velocidades mudam; 2) relações isentrópicas para relacionar pressões e temperaturas quando o processo é reversível e adiabático.