R. 63 Certa máquina térmica ideal funciona realizando o ciclo de Carnot. Em cada ciclo o trabalho útil fornecido pela máquina é de 1.000 J . Sendo as temperaturas das fontes térmicas
e
, respectivamente, determine:
a) o rendimento da máquina referida;
b) a quantidade de calor retirada da fonte quente;
c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.
a) o rendimento da máquina referida;
b) a quantidade de calor retirada da fonte quente;
c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.
Passo 1
O enunciado nos dá as informações e pede três coisas. Informações fornecidas:
- A máquina é ideal e realiza um ciclo de Carnot.
- Trabalho útil por ciclo:
. - Temperatura da fonte quente:
. - Temperatura da fonte fria:
.
Perguntas pedidas:
a) Determinar o rendimento da máquina.
b) Determinar a quantidade de calor retirada da fonte quente (calor recebido por ciclo).
c) Determinar a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria (calor liberado por ciclo).
a) Determinar o rendimento da máquina.
b) Determinar a quantidade de calor retirada da fonte quente (calor recebido por ciclo).
c) Determinar a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria (calor liberado por ciclo).
Passo 2
Entendendo a fórmula que usamos: para uma máquina de Carnot o rendimento
depende só das temperaturas absolutas das fontes. A fórmula é
onde:
-
é a temperatura da fonte quente em kelvin ( ), -
é a temperatura da fonte fria em kelvin ( ), -
é a fração do calor absorvido que vira trabalho (valor adimensional entre 0 e 1).
Também vamos usar a relação entre rendimento, trabalho e calor absorvido:
onde:
-
é o trabalho útil por ciclo (aqui ), -
é a quantidade de calor retirada da fonte quente por ciclo (o que pedem na letra b).
Explicação sobre temperaturas: as fórmulas termodinâmicas usam temperatura absoluta (kelvin). Para converter graus Celsius para kelvin usamos
(Usamos
como aproximação de
; aqui isso deixa números inteiros.)
Passo 3
Converter as temperaturas dadas para kelvin:
Passo 4
Calcular o rendimento da máquina usando a fórmula de Carnot:
Calcule passo a passo:
então
Interpretando:
significa que
do calor absorvido vira trabalho útil.
Passo 5
Agora usamos
para achar
. Isolando
:
Substituindo
e
:
Interpretação: a máquina precisa retirar
da fonte quente para, após perder
para a fria, entregar
de trabalho.
Passo 6
Calcular o calor rejeitado para a fonte fria
. Podemos usar a conservação de energia para um ciclo:
Substituindo os valores:
Verificação alternativa (consistência com Carnot): para Carnot também vale
. Calculando,
confirmação OK.
Passo 7
Recapitulando de forma prática para a prova:
- Converter temperaturas para kelvin primeiro.
- Usar
para rendimento de Carnot. - Usar
para achar . - Usar conservação de energia
para achar .
Você já tem os valores numéricos e pode fazer essas contas de cabeça rápido:, , , , . Vai dar certo — força aí!
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)