P. 187 Calcule o trabalho externo envolvido em cada ciclo e a eficiência de uma máquina frigorífica que retira 50 cal por ciclo do congelador, rejeitando para o ambiente 75 cal por ciclo (dado:
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular o trabalho externo envolvido em cada ciclo e (2) calcular a eficiência da máquina frigorífica. Dados fornecidos pelo enunciado:
cal por ciclo (retirada do congelador),
cal por ciclo (rejeitada ao ambiente) e a conversão
. Não há outras informações faltando.
Passo 2
Entendendo a conservação de energia (primeira lei) aplicada ao ciclo: numa máquina frigorífica que opera em ciclo completo, a variação de energia interna do fluido de trabalho é zero. Logo, a soma algébrica dos calores trocados com reservatórios mais o trabalho feito sobre o sistema deve ser zero. Em módulos (magnitudes) isso se traduz na relação
onde
é o trabalho externo (trabalho fornecido à máquina),
é o calor rejeitado ao reservatório quente (ambiente) e
é o calor retirado do congelador (reservatório frio). Aqui estou usando
e
como magnitudes de calor por ciclo (valores positivos dados no enunciado). Essa fórmula vem de: trabalho fornecido + calor absorvido do frio − calor rejeitado = 0 ⇒
.
Passo 3
Calculemos o trabalho por ciclo usando os valores em calorias:
Então, em unidades de cal, o trabalho externo por ciclo é
.
Passo 4
Agora convertemos para joules usando
. Primeiro converto
e
para visualizar:
O trabalho em joules é
(Para ver rápido:
.)
Passo 5
Definição de “eficiência” para máquina frigorífica: o termo usado normalmente é coeficiente de desempenho (COP), que mede quantos joules de calor são retirados do reservatório frio por joule de trabalho fornecido. A fórmula é
Explicando: queremos saber quanto de frio (energia retirada do congelador) se obtém por unidade de trabalho gasto — esse é o número que faz sentido para avaliar uma geladeira.
Passo 6
Calculemos a
. Podemos usar cal ou J (o quociente é o mesmo):
Usando joules:
. Interpretação: para cada
de trabalho fornecido, a máquina retira
do congelador.
Resposta
Trabalho externo por ciclo:
.
Eficiência (coeficiente de desempenho): .
Eficiência (coeficiente de desempenho):