P. 187 Calcule o trabalho externo envolvido em cada ciclo e a eficiência de uma máquina frigorífica que retira 50 cal por ciclo do congelador, rejeitando para o ambiente 75 cal por ciclo (dado: 1 \mathrm{cal}=4,18 \mathrm{~J}).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) calcular o trabalho externo envolvido em cada ciclo e (2) calcular a eficiência da máquina frigorífica. Dados fornecidos pelo enunciado: Q_C=50 cal por ciclo (retirada do congelador), Q_H=75 cal por ciclo (rejeitada ao ambiente) e a conversão 1\\ \mathrm{cal}=4,18\\ \mathrm{J}. Não há outras informações faltando.

Passo 2

Entendendo a conservação de energia (primeira lei) aplicada ao ciclo: numa máquina frigorífica que opera em ciclo completo, a variação de energia interna do fluido de trabalho é zero. Logo, a soma algébrica dos calores trocados com reservatórios mais o trabalho feito sobre o sistema deve ser zero. Em módulos (magnitudes) isso se traduz na relação
W_{\text{in}} = Q_H - Q_C,
onde W_{\text{in}} é o trabalho externo (trabalho fornecido à máquina), Q_H é o calor rejeitado ao reservatório quente (ambiente) e Q_C é o calor retirado do congelador (reservatório frio). Aqui estou usando Q_H e Q_C como magnitudes de calor por ciclo (valores positivos dados no enunciado). Essa fórmula vem de: trabalho fornecido + calor absorvido do frio − calor rejeitado = 0 ⇒ W_{\text{in}} = Q_H - Q_C.

Passo 3

Calculemos o trabalho por ciclo usando os valores em calorias:
W_{\text{in}} = Q_H - Q_C = 75 - 50 = 25\\ \mathrm{cal}.
Então, em unidades de cal, o trabalho externo por ciclo é 25\\ \mathrm{cal}.

Passo 4

Agora convertemos para joules usando 1\\ \mathrm{cal}=4,18\\ \mathrm{J}. Primeiro converto Q_C e Q_H para visualizar:
Q_C = 50\times 4,18 = 209\\ \mathrm{J},
Q_H = 75\times 4,18 = 313,5\\ \mathrm{J}.
O trabalho em joules é
W_{\text{in}} = 25\times 4,18 = 104,5\\ \mathrm{J}.
(Para ver rápido: 4,18\cdot 25 = 4\cdot25 + 0,18\cdot25 = 100 + 4,5 = 104,5.)

Passo 5

Definição de “eficiência” para máquina frigorífica: o termo usado normalmente é coeficiente de desempenho (COP), que mede quantos joules de calor são retirados do reservatório frio por joule de trabalho fornecido. A fórmula é
\mathrm{COP} = \frac{Q_C}{W_{\text{in}}}.
Explicando: queremos saber quanto de frio (energia retirada do congelador) se obtém por unidade de trabalho gasto — esse é o número que faz sentido para avaliar uma geladeira.

Passo 6

Calculemos a \mathrm{COP}. Podemos usar cal ou J (o quociente é o mesmo):
\mathrm{COP} = \frac{Q_C}{W_{\text{in}}} = \frac{50}{25} = 2.
Usando joules: \mathrm{COP}=\dfrac{209}{104,5}=2. Interpretação: para cada 1\\ \mathrm{J} de trabalho fornecido, a máquina retira 2\\ \mathrm{J} do congelador.

Resposta

Trabalho externo por ciclo: 104,5\\ \mathrm{J} = 25\\ \mathrm{cal}.
Eficiência (coeficiente de desempenho): \mathrm{COP}=2.

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