Ar a 1 bar e 298,15 K(25^circ C) é comprimido até 5 bar e 298,15 K, através de dois processos diferentes, ambos mecanicamente reversíveis:
a) Resfriamento a pressão constante, seguido por aquecimento a volume constante.
b) Aquecimento a volume constante, seguido de resfriamento a pressão constante.
Calcule o calor e o trabalho necessários para, bem como De e De do ar para cada etapa e cada trajetória. As capacidades caloríficas do ar a seguir podem ser consideradas independentes da temperatura:
CP=20,78 Jmol cdot K e CV=29,10 Jmol cdot K
Admita também que o ar se comporta como um gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com termodinâmica, especificamente analisando como o ar se comporta quando comprimido de 1 bar para 5 bar a uma temperatura constante de 298,15 K (25°C). Vamos calcular o calor e o trabalho necessários, além de ΔU (variação da energia interna), ΔH (variação da entalpia) e ΔS (variação da entropia) para cada etapa de dois processos diferentes. Para isso, vamos usar as capacidades caloríficas do ar fornecidas e assumir que o ar se comporta como um gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as propriedades do ar como gás ideal. Para um gás ideal, as relações entre pressão §, volume (V) e temperatura (T) são dadas pela equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (em mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ( P ),
  • $ T $ é a temperatura.
Como a temperatura é constante durante todo o processo ($ T = 298,15 , K $), podemos simplificar alguns cálculos.

Passo 3

Vamos analisar o Processo a):
a) Resfriamento a pressão constante, seguido por aquecimento a volume constante.
Esse processo é dividido em duas etapas:
  1. Resfriamento a pressão constante (P = 1 bar):
    • Aqui, o ar é comprimido mantendo a pressão constante. Como a temperatura também é constante, isso implica que o volume muda.
  2. Aquecimento a volume constante (V = constante):
    • Após a compressão, mantemos o volume constante e ajustamos a temperatura para retornar ao estado final desejado.
Vamos calcular cada etapa separadamente.

Passo 4

Etapa 1: Resfriamento a Pressão Constante
Como a pressão é constante e a temperatura também é constante, de acordo com a equação dos gases ideais ($ PV = nRT $), o volume deve permanecer constante. No entanto, isso parece contradizer a compressão, então vamos revisar:
Na verdade, se a pressão e a temperatura são constantes durante o resfriamento, o volume não muda. Portanto, essa etapa resulta em nenhum trabalho realizado e nenhum calor transferido, já que não há mudança de energia interna.
Cálculos:
  • PV = nRT (porque $ \Delta T = 0 $)
  • De
  • De
  • De

Passo 5

Etapa 2: Aquecimento a Volume Constante
Aqui, mantemos o volume constante e alteramos a temperatura para atingir a pressão final de 5 bar.
Cálculos:
  • Como o volume é constante, o trabalho realizado $ W = 0 $.
  • A variação da energia interna $ \Delta U = nC_V \Delta T $.
  • A variação da entalpia $ \Delta H = nC_P \Delta T $.
  • O calor transferido $ Q = \Delta U $ (já que $ W = 0 $).
  • A variação de entropia $ \Delta S = nC_V \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) $.
Como a temperatura inicial e final são as mesmas ($ T_i = T_f = 298,15 , K W = 0 çõ \Delta U, \Delta H, \Delta S $) serão zero.

Passo 6

Resumo do Processo a):
  • Etapa 1: Nenhuma variação de energia ou trabalho.
  • Etapa 2: Nenhuma variação de energia ou trabalho devido à temperatura constante.
Portanto, para o Processo a):
  • $ \Delta U = 0 $
  • $ \Delta H = 0 $
  • $ \Delta S = 0 $
  • $ Q = 0 $
  • $ W = 0 $

Resposta

Para o Processo a) Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante:
  • Variação de energia interna, entalpia e entropia: $ \Delta U = 0 $, $ \Delta H = 0 $, $ \Delta S = 0 $
  • Calor transferido: $ Q = 0 $
  • Trabalho realizado: $ W = 0 $

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