Ar a 1 bar e
é comprimido até 5 bar e
, através de dois processos diferentes, ambos mecanicamente reversíveis:
a) Resfriamento a pressão constante, seguido por aquecimento a volume constante.
b) Aquecimento a volume constante, seguido de resfriamento a pressão constante.
Calcule o calor e o trabalho necessários para, bem como
e
do ar para cada etapa e cada trajetória. As capacidades caloríficas do ar a seguir podem ser consideradas independentes da temperatura:
Admita também que o ar se comporta como um gás ideal.
a) Resfriamento a pressão constante, seguido por aquecimento a volume constante.
b) Aquecimento a volume constante, seguido de resfriamento a pressão constante.
Calcule o calor e o trabalho necessários para, bem como
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com termodinâmica, especificamente analisando como o ar se comporta quando comprimido de 1 bar para 5 bar a uma temperatura constante de 298,15 K (25°C). Vamos calcular o calor e o trabalho necessários, além de ΔU (variação da energia interna), ΔH (variação da entalpia) e ΔS (variação da entropia) para cada etapa de dois processos diferentes. Para isso, vamos usar as capacidades caloríficas do ar fornecidas e assumir que o ar se comporta como um gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as propriedades do ar como gás ideal. Para um gás ideal, as relações entre pressão §, volume (V) e temperatura (T) são dadas pela equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de matéria (em mols),
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
), - $ T $ é a temperatura.
Como a temperatura é constante durante todo o processo ($ T = 298,15 , K $), podemos simplificar alguns cálculos.
Passo 3
Vamos analisar o Processo a):
a) Resfriamento a pressão constante, seguido por aquecimento a volume constante.
Esse processo é dividido em duas etapas:
-
Resfriamento a pressão constante (P = 1 bar):
- Aqui, o ar é comprimido mantendo a pressão constante. Como a temperatura também é constante, isso implica que o volume muda.
-
Aquecimento a volume constante (V = constante):
- Após a compressão, mantemos o volume constante e ajustamos a temperatura para retornar ao estado final desejado.
Vamos calcular cada etapa separadamente.
Passo 4
Etapa 1: Resfriamento a Pressão Constante
Como a pressão é constante e a temperatura também é constante, de acordo com a equação dos gases ideais ($ PV = nRT $), o volume deve permanecer constante. No entanto, isso parece contradizer a compressão, então vamos revisar:
Na verdade, se a pressão e a temperatura são constantes durante o resfriamento, o volume não muda. Portanto, essa etapa resulta em nenhum trabalho realizado e nenhum calor transferido, já que não há mudança de energia interna.
Cálculos:
-
(porque $ \Delta T = 0 $) -
-
-
Passo 5
Etapa 2: Aquecimento a Volume Constante
Aqui, mantemos o volume constante e alteramos a temperatura para atingir a pressão final de 5 bar.
Cálculos:
- Como o volume é constante, o trabalho realizado $ W = 0 $.
- A variação da energia interna $ \Delta U = nC_V \Delta T $.
- A variação da entalpia $ \Delta H = nC_P \Delta T $.
- O calor transferido $ Q = \Delta U $ (já que $ W = 0 $).
- A variação de entropia $ \Delta S = nC_V \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) $.
Como a temperatura inicial e final são as mesmas ($ T_i = T_f = 298,15 , K
\Delta U, \Delta H, \Delta S $) serão zero.
Passo 6
Resumo do Processo a):
- Etapa 1: Nenhuma variação de energia ou trabalho.
- Etapa 2: Nenhuma variação de energia ou trabalho devido à temperatura constante.
Portanto, para o Processo a):
- $ \Delta U = 0 $
- $ \Delta H = 0 $
- $ \Delta S = 0 $
- $ Q = 0 $
- $ W = 0 $
Resposta
Para o Processo a) Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante:
- Variação de energia interna, entalpia e entropia: $ \Delta U = 0 $, $ \Delta H = 0 $, $ \Delta S = 0 $
- Calor transferido: $ Q = 0 $
- Trabalho realizado: $ W = 0 $