Um mol de gás ideal é comprimido adiabáticamente de 1 bar a 10 bar. Sabendo que a temperatura do gás no início da compressão é de
e o seu
vale
, responda:
Qual a variação da energia interna, da entalpia e da entropia do gás, se a compressão for quaseestática?
Qual a variação da energia interna, da entalpia e da entropia do gás, se a compressão for quaseestática?
Passo 1
O enunciado pede a variação da energia interna, da entalpia e da entropia para 1 mol de gás ideal submetido a uma compressão adiabática quaseestática de
para
. As informações fornecidas são:
-
mol (implícito no enunciado), -
, -
, - temperatura inicial
, - capacidade térmica molar a volume constante
.
O enunciado diz que a compressão é adiabática e quaseestática. “Quaseestática” aqui significa processo conduzido de modo reversível; adiabático reversível implica processo isentrópico (sem troca de calor e reversível). Vou usar isso depois para a entropia. Não começo a resolver ainda, apenas listei os dados e o que é pedido.
Passo 2
Relembrando conceitos essenciais (passo-a-passo didático):
- Para um gás ideal mono-componente, a energia interna depende só da temperatura. Para
mols:
onde
é a capacidade molar a volume constante e
.
- A entalpia molar
de um gás ideal é função apenas da temperatura: . Assim
onde
é a capacidade molar a pressão constante.
- As capacidades
e estão relacionadas por
onde
é a constante dos gases perfeitos por mol.
- Para um processo adiabático reversível (quaseestático), vale a relação entre temperaturas e pressões:
onde
. Observação útil (que simplifica cálculos):
, porque
e daí
.
Vou aplicar essas fórmulas com
.
Passo 3
Calcular
e
.
Uso a constante dos gases por mol
Uso a constante dos gases por mol
Com
obtemos
Agora
Também vou usar a forma simplificada do expoente:
Passo 4
Calcular a temperatura final
pela relação adiabática reversível usando pressões:
Substituindo
e o expoente aproximado
:
Calculo numérico aproximado do fator:
Portanto
Passo 5
Calcular
:
(Arredondei levemente; vou manter mais dígitos significativos nas multiplicações seguintes.)
Passo 6
Calcular a variação da energia interna
. Usando
:
Substituindo números:
Interpretação física: como a temperatura aumenta na compressão adiabática, a energia interna aumenta (valor positivo).
Passo 7
Calcular a variação da entalpia
. Usando
:
Substituindo:
Verificação alternativa (rápida):
. Calculando
; somando a
dá aproximadamente
, consistente.
Passo 8
Calcular a variação da entropia
.
Para um processo adiabático e quaseestático (reversível) temos
Para um processo adiabático e quaseestático (reversível) temos
porque
(adiabático) e o processo é reversível. Portanto a entropia do gás não muda:
Comentário motivador: isso significa que a compressão foi isentrópica — não houve geração líquida de entropia no sistema (idealização útil para muitas aplicações).