20 kg de Isopropanol líquido (
) passam por uma mudança de estado isobárica a 1 bar, mecanicamente reversível, durante a qual a temperatura varia de
a
. Determine
e
.
São fornecidas as propriedades do Isopropanol liquido, a 1 bar e
:
bar
-
e
podem ser consideradas independentes da temperatura.
São fornecidas as propriedades do Isopropanol liquido, a 1 bar e
Passo 1
O enunciado pede que, para
de isopropanol líquido que sofre uma mudança de estado isobárica a
, mecanicamente reversível, com temperatura variando de
a
, se determine:
-
(variação total de volume), -
(trabalho realizado pelo sistema), -
(calor trocado), -
(variação de entalpia total), -
(variação de energia interna total).
As informações fornecidas (a usar tal como estão) são:
- massa:
; - massa molar:
; - processo isobárico a
e mecanicamente reversível; - temperatura inicial
e final (logo ); - propriedades dadas no líquido (avaliadas em
, que serão usadas como aproximação constante): - coeficiente volumétrico de expansão:
, - compressibilidade isotérmica:
(não será necessária aqui), - calor molar a pressão constante:
, - densidade:
.
- coeficiente volumétrico de expansão:
Observações importantes que vou usar sem perguntar nada:
e
podem ser tomados constantes no intervalo de temperatura e a densidade dada em
será usada para estimar o volume inicial (a variação de
é pequena o suficiente para essa aproximação ser aceitável).
Passo 2
Calcular o número de mols
a partir da massa e da massa molar (conversão para
).
Explicação/lembrando a fórmula: o número de mols é dado por
, onde
é a massa em
e
a massa molar em
.
Converter
:
Calcular
:
Comentário didático: saber o número de mols é necessário para usar
, fórmula direta para calor em processo a pressão constante com calor molar conhecido.
Passo 3
Determinar o volume inicial
e, em seguida,
usando o coeficiente de expansão volumétrica
.
Conceito usado: o coeficiente volumétrico de expansão
é definido por
Se
for aproximadamente constante no intervalo de temperatura, para uma pequena variação
vale a aproximação
Calcular
a partir da densidade
(massa volumétrica):
(Usei a densidade fornecida em
para estimar
.)
Agora calcular
com
:
Interpretação: o volume aumenta aproximadamente
(cerca de
litros) devido ao aquecimento de
. Isso é um valor razoável para um líquido com
relativamente grande como o álcool isopropílico.
Passo 4
Calcular o trabalho
para um processo isobárico reversível.
Conceito/fórmula: para um processo a pressão constante (e reversível, então
), o trabalho realizado pelo sistema é
Aqui
precisa estar em
se quisermos
em joules. Convertendo
.
Calcular:
Observação sobre sinal: adotei a convenção usual em termodinâmica de engenharia em que
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente). Assim
significa que o sistema fez
de trabalho expandindo-se contra
.
Passo 5
Calcular o calor
trocado no processo isobárico.
Conceito/fórmula: para um processo de uma substância pura em um sistema fechado, se
(calor específico/mol a pressão constante) é constante, o calor trocado a pressão constante é
Usamos o número de mols calculado no Passo 2 e o
fornecido.
Calcular:
Comentário didático: esse é o calor que deve ser fornecido ao líquido para elevar sua temperatura de
para
a pressão constante, levando em conta o calor molar informado.
Passo 6
Calcular a variação de entalpia
.
Conceito/fórmula: para um sistema fechado, em um processo a pressão constante e com
constante, a variação de entalpia é diretamente
Além disso, em processos isobáricos para sistemas fechados, o calor trocado
é igual a
:
Logo, usando o valor de
do Passo 5:
Passo 7
Calcular a variação da energia interna
.
Conceito/fórmula (primeira lei): para um sistema fechado, a primeira lei da termodinâmica é
onde
é o calor recebido pelo sistema e
o trabalho realizado pelo sistema.
Aplicando os valores já calculados:
Alternativa (consistência): também vale a relação geral
. Em sistema fechado a
, portanto
, que dá o mesmo resultado numérico, confirmando consistência.
Passo 8
Resumo das aproximações e verificação de ordem de grandeza.
- Usei a densidade em
para estimar o volume inicial; como a variação de temperatura é curta e constante, essa é uma aproximação padrão. - Desprezei a compressibilidade
porque o processo é isobárico e a variação de pressão é nula; seria usada se quisesse relacionar variações de pressão a variações de volume numa compressão isotérmica, por exemplo. - As grandezas obtidas têm ordem de grandeza coerente: calor necessário (alguns kJ), trabalho realizado pequeno (algumas centenas de J) porque líquido tem pouca expansão volumétrica em termos absolutos.