Ar a 200 kPa e 950 K entra em um bocal adiabático a baixa velocidade e é descarregado à pressão de 80 kPa . Se a eficiência isentrópica do bocal for de 92 %, determine (a) a máxima velocidade de saída possível, (b) a temperatura de saída e © a velocidade de saída real do ar. Admita calores específicos constantes para o ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem ar entrando num bocal adiabático com pressão de 200 kPa e temperatura de 950 K, e saindo com pressão de 80 kPa. A eficiência isentrópica do bocal é de 92%. Precisamos descobrir três coisas: (a) a máxima velocidade possível de saída, (b) a temperatura de saída, e © a velocidade de saída real do ar. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como relações isentrópicas e a equação de energia para fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a máxima velocidade de saída possível, que acontece quando o processo é isentrópico (ou seja, sem perdas). Para isso, usamos a relação entre as temperaturas e as pressões em um processo isentrópico:
T2sT1 = ( p2p1 )^gamma - 1gamma
Aqui, é a temperatura isentrópica de saída, é a temperatura de entrada, é a pressão de entrada, e é a pressão de saída. O (gamma) para o ar é aproximadamente 1,4.

Passo 3

Vamos calcular T2s950 = ( 80200 )^1.4 - 11.4 = ( 0.4 )^0.41.4 approx 0.4^0.2857 approx 0.700 :
T2s approx 0.700 times 950 approx 665,K
Então,

Passo 4

Agora, para encontrar a máxima velocidade de saída ( v2max = raiz2cp(T1 - T2s) ), usamos a equação de energia para fluidos:
v2max = raiz2 times 1004 times (950 - 665) = raiz2 times 1004 times 285 approx raiz572,340 approx 757,m/s
Onde é o calor específico a pressão constante para o ar, aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos considerar a eficiência isentrópica ( eta = T1 - T2T1 - T2s ) do bocal, que é de 92% ou 0,92. A eficiência relaciona a entalpia real com a entalpia isentrópica:
0.92 = 950 - T2950 - 665 Rightarrow 0.92 = 950 - T2285 Rightarrow 950 - T2 = 0.92 times 285 approx 262.2
Queremos encontrar T2 = 950 - 262.2 approx 687.8,K :
Então,

Passo 6

Com v2real = raiz2cp(T1 - T2) = raiz2 times 1004 times (950 - 687.8) approx raiz2 times 1004 times 262.2 approx raiz526,089.6 approx 725,m/s conhecido, podemos encontrar a velocidade de saída real ( ) usando a mesma equação de energia:

Resposta

(a) A máxima velocidade de saída possível é aproximadamente 757 m/s.
(b) A temperatura de saída é aproximadamente 688 K.
© A velocidade de saída real do ar é aproximadamente 725 m/s.

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