Ar a 200 kPa e 950 K entra em um bocal adiabático a baixa velocidade e é descarregado à pressão de 80 kPa . Se a eficiência isentrópica do bocal for de
, determine (a) a máxima velocidade de saída possível, (b) a temperatura de saída e © a velocidade de saída real do ar. Admita calores específicos constantes para o ar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem ar entrando num bocal adiabático com pressão de 200 kPa e temperatura de 950 K, e saindo com pressão de 80 kPa. A eficiência isentrópica do bocal é de 92%. Precisamos descobrir três coisas: (a) a máxima velocidade possível de saída, (b) a temperatura de saída, e © a velocidade de saída real do ar. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como relações isentrópicas e a equação de energia para fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a máxima velocidade de saída possível, que acontece quando o processo é isentrópico (ou seja, sem perdas). Para isso, usamos a relação entre as temperaturas e as pressões em um processo isentrópico:
Aqui,
é a temperatura isentrópica de saída,
é a temperatura de entrada,
é a pressão de entrada, e
é a pressão de saída. O
(gamma) para o ar é aproximadamente 1,4.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então,
Passo 4
Agora, para encontrar a máxima velocidade de saída (
), usamos a equação de energia para fluidos:
Onde
é o calor específico a pressão constante para o ar, aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos considerar a eficiência isentrópica (
) do bocal, que é de 92% ou 0,92. A eficiência relaciona a entalpia real com a entalpia isentrópica:
Queremos encontrar
:
Então,
Passo 6
Com
conhecido, podemos encontrar a velocidade de saída real (
) usando a mesma equação de energia:
Resposta
(a) A máxima velocidade de saída possível é aproximadamente 757 m/s.
(b) A temperatura de saída é aproximadamente 688 K.
© A velocidade de saída real do ar é aproximadamente 725 m/s.