Ar é comprimido em regime permanente por um compressor reversível de um estado de entrada de 100 kPa e 300 K até uma pressão de saída de 900 kPa . Determine o trabalho do compressor por unidade de massa para (a) uma compressão isentrópica com , (b) uma compressão politrópica com uma compressão isotérmica e (d) uma compressão ideal em dois estágios com resfriamento intermediário com expoente politrópico de 1,3 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre compressão de gás, especificamente do Argônio (Ar). O problema nos pede para calcular o trabalho do compressor por unidade de massa em quatro tipos diferentes de compressão: isentrópica, politrópica, isotérmica e ideal em dois estágios com resfriamento intermediário. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente os conceitos de processos de compressão e as fórmulas relacionadas a cada tipo.
Passo 2
(a) Compressão Isentrópica com
O que é compressão isentrópica?
É um processo onde não há troca de calor com o ambiente (processo adiabático) e a entropia permanece constante. Basicamente, é uma compressão perfeita e reversível.
Fórmula para o trabalho em compressão isentrópica:
Onde:
é a razão de capacidades calorícas ()
é a constante dos gases para o Argônio
é a temperatura inicial
e são as pressões inicial e final
Passos para calcular:
Localizar para o Argônio. (Para Argônio, )
Substituir os valores na fórmula.
Calcular o trabalho .
Passo 3
(b) Compressão Politrópica com
O que é compressão politrópica?
É um processo onde , onde é o expoente politrópico. Esse tipo de compressão permite troca de calor com o ambiente.
Fórmula para o trabalho em compressão politrópica:
O que é compressão isotérmica?
É um processo a temperatura constante. Isso significa que há troca de calor com o ambiente para manter a temperatura constante durante a compressão.
Fórmula para o trabalho em compressão isotérmica:
Passos para calcular:
Usar a temperatura inicial .
Calcular o logaritmo natural da razão das pressões.
Multiplicar pelos demais termos para encontrar .
Passo 5
(d) Compressão Ideal em Dois Estágios com Resfriamento Intermediário ()
O que significa compressão em dois estágios com resfriamento intermediário?
Significa que a compressão é feita em duas etapas, com resfriamento entre elas para manter a eficiência. Cada estágio segue uma compressão politrópica com .
Fórmula para o trabalho total em dois estágios:
Passos para calcular:
Dividir a pressão total igualmente entre os dois estágios.
Calcular o trabalho para cada estágio usando a fórmula politrópica.
Somar os trabalhos dos dois estágios para obter o trabalho total .
Resposta
Após realizar os cálculos para cada tipo de compressão, os trabalhos do compressor por unidade de massa são: