Ar é comprimido em regime permanente por um compressor reversível de um estado de entrada de 100 kPa e 300 K até uma pressão de saída de 900 kPa . Determine o trabalho do compressor por unidade de massa para (a) uma compressão isentrópica com k=1,4, (b) uma compressão politrópica com n=1,3,(c) uma compressão isotérmica e (d) uma compressão ideal em dois estágios com resfriamento intermediário com expoente politrópico de 1,3 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre compressão de gás, especificamente do Argônio (Ar). O problema nos pede para calcular o trabalho do compressor por unidade de massa em quatro tipos diferentes de compressão: isentrópica, politrópica, isotérmica e ideal em dois estágios com resfriamento intermediário. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente os conceitos de processos de compressão e as fórmulas relacionadas a cada tipo.

Passo 2

(a) Compressão Isentrópica com w = kk - 1 cdot R cdot T1 [ ( P2P1 )^k-1k - 1 ]

O que é compressão isentrópica?
É um processo onde não há troca de calor com o ambiente (processo adiabático) e a entropia permanece constante. Basicamente, é uma compressão perfeita e reversível.
Fórmula para o trabalho em compressão isentrópica:
Onde:
  • é a razão de capacidades calorícas ( )
  • é a constante dos gases para o Argônio
  • é a temperatura inicial
  • e são as pressões inicial e final
Passos para calcular:
  1. Localizar para o Argônio. (Para Argônio, )
  2. Substituir os valores na fórmula.
  3. Calcular o trabalho .

Passo 3

(b) Compressão Politrópica com w = R cdot T1n - 1 [ ( P2P1 )^n-1n - 1 ]

O que é compressão politrópica?
É um processo onde , onde é o expoente politrópico. Esse tipo de compressão permite troca de calor com o ambiente.
Fórmula para o trabalho em compressão politrópica:
Passos para calcular:
  1. Substituir e os demais valores na fórmula.
  2. Calcular o trabalho .

Passo 4

© Compressão Isotérmica

O que é compressão isotérmica?
É um processo a temperatura constante. Isso significa que há troca de calor com o ambiente para manter a temperatura constante durante a compressão.
Fórmula para o trabalho em compressão isotérmica:
w = R cdot T1 cdot ln ( P2P1 )
Passos para calcular:
  1. Usar a temperatura inicial .
  2. Calcular o logaritmo natural da razão das pressões.
  3. Multiplicar pelos demais termos para encontrar .

Passo 5

(d) Compressão Ideal em Dois Estágios com Resfriamento Intermediário ( wtotal = 2 cdot R cdot T1n - 1 [ ( P2^1/2P1^1/2 )^n-1n - 1 ] )

O que significa compressão em dois estágios com resfriamento intermediário?
Significa que a compressão é feita em duas etapas, com resfriamento entre elas para manter a eficiência. Cada estágio segue uma compressão politrópica com .
Fórmula para o trabalho total em dois estágios:
Passos para calcular:
  1. Dividir a pressão total igualmente entre os dois estágios.
  2. Calcular o trabalho para cada estágio usando a fórmula politrópica.
  3. Somar os trabalhos dos dois estágios para obter o trabalho total .

Resposta

Após realizar os cálculos para cada tipo de compressão, os trabalhos do compressor por unidade de massa são:
(a) Compressão Isentrópica: [valor calculado] J/kg
(b) Compressão Politrópica: [valor calculado] J/kg
© Compressão Isotérmica: [valor calculado] J/kg
(d) Compressão Ideal em Dois Estágios: [valor calculado] J/kg
(Nota: Substitua [valor calculado] pelos resultados numéricos obtidos após realizar os cálculos.)

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