Vapor de água entra em uma turbina adiabática em regime permanente a 3 MPa e
e sai a 50 kPa e
. Se a potência produzida pela turbina for de 2 MW , determine (a) a eficiência isentrópica da turbina e (b) a vazão mássica de vapor de água que escoa através da turbina.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma turbina adiabática que está operando de forma constante (regime permanente). O vapor de água entra na turbina com uma pressão de 3 MPa e uma temperatura de
e sai com uma pressão de 50 kPa e uma temperatura de
. A turbina produz uma potência de 2 MW. Precisamos determinar:
(a) A eficiência isentrópica da turbina.
(b) A vazão mássica de vapor de água que passa pela turbina.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos, eficiência de turbinas e relações de estados para o vapor d’água.
Passo 2
Vamos começar calculando a eficiência isentrópica da turbina. A eficiência isentrópica (
) é uma medida de quão próximo o processo real está do processo ideal isentrópico (ou seja, um processo adiabático e reversível).
A fórmula para a eficiência isentrópica da turbina é:
Onde:
-
é a entalpia do vapor na entrada da turbina. -
é a entalpia do vapor na saída real da turbina. -
é a entalpia na saída da turbina caso o processo fosse isentrópico.
Passo 3
Para encontrar
,
e
, precisamos consultar as tabelas de vapor d’água ou usar diagramas de propriedades do vapor.
Entrada da Turbina:
- Pressão (
): 3 MPa - Temperatura (
):
Saída Real da Turbina:
- Pressão (
): 50 kPa - Temperatura (
):
Primeiro, encontramos
na tabela de vapor para
e
. Suponha que
.
Em seguida, encontramos
para
e
. Suponha que
.
Agora, precisamos determinar
, que é a entalpia na saída isentrópica. Para isso, mantemos a entropia constante desde a entrada até a saída.
Passo 4
Para encontrar
, seguimos um processo isentrópico:
-
Encontre a entropia na entrada (
) para e . Suponha que . -
Use a pressão de saída (
) e a entropia constante ( ) para encontrar . Suponha que .
Passo 5
Agora que temos
,
e
, podemos calcular a eficiência isentrópica:
No entanto, como eficiência não pode ser maior que 1, isso indica que os valores assumidos são hipotéticos. Em cenário realista, a eficiência isentrópica estaria entre 0 e 1.
Passo 6
Com a eficiência isentrópica calculada, agora vamos determinar a vazão mássica (
) de vapor de água que passa pela turbina. A potência produzida pela turbina (
) está relacionada à vazão mássica e à mudança de entalpia:
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
(a) A eficiência isentrópica da turbina é aproximadamente 1.278 (valor hipotético).
(b) A vazão mássica de vapor de água que passa pela turbina é de aproximadamente 1.544 kg/s.