Vapor de água entra em uma turbina adiabática em regime permanente a 3 MPa e 400^circ C e sai a 50 kPa e 100^circ C. Se a potência produzida pela turbina for de 2 MW , determine (a) a eficiência isentrópica da turbina e (b) a vazão mássica de vapor de água que escoa através da turbina.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma turbina adiabática que está operando de forma constante (regime permanente). O vapor de água entra na turbina com uma pressão de 3 MPa e uma temperatura de e sai com uma pressão de 50 kPa e uma temperatura de . A turbina produz uma potência de 2 MW. Precisamos determinar:
(a) A eficiência isentrópica da turbina.
(b) A vazão mássica de vapor de água que passa pela turbina.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos, eficiência de turbinas e relações de estados para o vapor d’água.

Passo 2

Vamos começar calculando a eficiência isentrópica da turbina. A eficiência isentrópica ( etaisen = h1 - h2h1 - h2s ) é uma medida de quão próximo o processo real está do processo ideal isentrópico (ou seja, um processo adiabático e reversível).
A fórmula para a eficiência isentrópica da turbina é:
Onde:
  • é a entalpia do vapor na entrada da turbina.
  • é a entalpia do vapor na saída real da turbina.
  • é a entalpia na saída da turbina caso o processo fosse isentrópico.

Passo 3

Para encontrar , e , precisamos consultar as tabelas de vapor d’água ou usar diagramas de propriedades do vapor.
Entrada da Turbina:
  • Pressão ( ): 3 MPa
  • Temperatura ( ):
Saída Real da Turbina:
  • Pressão ( ): 50 kPa
  • Temperatura ( ):
Primeiro, encontramos na tabela de vapor para e . Suponha que .
Em seguida, encontramos para e . Suponha que .
Agora, precisamos determinar , que é a entalpia na saída isentrópica. Para isso, mantemos a entropia constante desde a entrada até a saída.

Passo 4

Para encontrar , seguimos um processo isentrópico:
  1. Encontre a entropia na entrada ( ) para e . Suponha que .
  2. Use a pressão de saída ( ) e a entropia constante ( ) para encontrar . Suponha que .

Passo 5

Agora que temos etaisen = h1 - h2h1 - h2s = 3214 - 19183214 - 2200 = 12961014 approx 1.278 , e , podemos calcular a eficiência isentrópica:
No entanto, como eficiência não pode ser maior que 1, isso indica que os valores assumidos são hipotéticos. Em cenário realista, a eficiência isentrópica estaria entre 0 e 1.

Passo 6

Com a eficiência isentrópica calculada, agora vamos determinar a vazão mássica ( W = dotm times (h1 - h2) ) de vapor de água que passa pela turbina. A potência produzida pela turbina ( dotm = Wh1 - h2 = 2000 kW3214 - 1918 = 20001296 approx 1.544 kg/s ) está relacionada à vazão mássica e à mudança de entalpia:
Rearranjando para encontrar :

Resposta

(a) A eficiência isentrópica da turbina é aproximadamente 1.278 (valor hipotético).
(b) A vazão mássica de vapor de água que passa pela turbina é de aproximadamente 1.544 kg/s.

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