2.24 Uma substância está em um tanque rígido a 2 MPa e 17^{\circ} \mathrm{C}. É possível determinar a fase da substância apenas a partir de suas pro-priedades críticas, considerando que essa substância seja oxigênio, água ou propano?

Passo 1

O enunciado dá um ponto de estado do sistema e pergunta se, usando apenas as propriedades críticas, é possível saber em qual fase a substância está quando ela for (a) oxigênio, (b) água ou (c) propano.
Informações fornecidas:
  • Pressão do tanque: P=2\\ \text{MPa}.
  • Temperatura do tanque: T=17^{\circ}\mathrm{C}.
Pergunta a responder (uma linha para cada substância):
  • É possível determinar a fase apenas a partir das propriedades críticas? Se sim, qual fase; se não, por que não?

Passo 2

Conceitos fundamentais (explicação didática e sem pular etapas):
  • A “ponto crítico” de uma substância é o par (T_c,P_c) em que a curva de saturação termina. Para T<T_c existe uma pressão de saturação \,P_{\text{sat}}(T)\, tal que:
    • Se P<P_{\text{sat}}(T) então o estado é vapor (gás saturado ou superaquecido).
    • Se P=P_{\text{sat}}(T) então há coexistência líquido–vapor (duas fases).
    • Se P>P_{\text{sat}}(T) então o estado é líquido (líquido comprimido, se T não é a temperatura de saturação).
  • Para T\ge T_c a distinção líquido–vapor desaparece: não existe P_{\text{sat}} acima de T_c.
  • Importante relação (monotonicidade): para T<T_c vale sempre \,P_{\text{sat}}(T)<P_c\,. Em particular \,P_{\text{sat}}(T) cresce com T e atinge P_c em T=T_c.
Com isso, usando apenas T_c e P_c dá para formular estes testes úteis:
  1. Se T>T_c:
    • Não existe coexistência líquido–vapor nessa temperatura. O fluido é de fase única.
    • Se além disso P>P_c então o estado está além do ponto crítico em ambos os eixos: é um fluido supercrítico.
    • Se P<P_c então é um gás (comportamento gasoso).
  2. Se T<T_c:
    • Se P>P_c então forçosamente P>P_{\text{sat}}(T) (porque P_{\text{sat}}(T)<P_c), logo o fluido é líquido comprimido — portanto neste caso é possível afirmar que é líquido só com T_c e P_c.
    • Se P<P_c então podem ocorrer as três possibilidades (vapor, mistura líquido–vapor, ou líquido), dependendo de P_{\text{sat}}(T). Assim, quando T<T_c e P<P_c NÃO se pode decidir a fase apenas com T_c e P_c; é preciso conhecer \,P_{\text{sat}}(T)\, ou uma tabela/curva de saturação.
Resumo prático (regras que vamos aplicar): comparar T com T_c e P com P_c. Só em três situações o par (T_c,P_c) sozinho decide a fase sem informação adicional:
  • T>T_c e P<P_c → gás.
  • T>T_c e P>P_c → fluido supercrítico.
  • T<T_c e P>P_c → líquido comprimido.
    Nos demais casos (especialmente T<T_c e P<P_c) é ambíguo.

Passo 3

Calculemos a temperatura em Kelvin (apenas para comparação com T_c):
T = 17^{\circ}\mathrm{C} = 17 + 273{,}15 = 290{,}15\\ \text{K}.
A pressão já está em unidades convenientes:
P = 2\\ \text{MPa}.

Passo 4

Anotar as propriedades críticas (valores usuais; basta precisão típica para comparar):
  • Oxigênio: T_{c,\mathrm{O_2}} \approx 154{,}6\\ \text{K},\qquad P_{c,\mathrm{O_2}} \approx 5{,}043\\ \text{MPa}.
  • Água: T_{c,\mathrm{H_2O}} \approx 647{,}1\\ \text{K},\qquad P_{c,\mathrm{H_2O}} \approx 22{,}064\\ \text{MPa}.
  • Propano: T_{c,\mathrm{C_3H_8}} \approx 369{,}8\\ \text{K},\qquad P_{c,\mathrm{C_3H_8}} \approx 4{,}248\\ \text{MPa}.

Passo 5

Aplicação ao oxigênio (usar as regras do Passo 2):
  • Comparações numéricas: T = 290{,}15\\ \text{K} > T_{c,\mathrm{O_2}} \approx 154{,}6\\ \text{K}, \qquad P = 2\\ \text{MPa} < P_{c,\mathrm{O_2}} \approx 5{,}043\\ \text{MPa}.
  • Como T>T_c e P<P_c, estamos na região onde NÃO existe curva de saturação (não há separação líquido–vapor) e a substância aparece como fase única com comportamento gasoso.
  • Portanto, apenas com as propriedades críticas conclui-se que o oxigênio estará na fase gasosa (não-líquida e não supercrítica).

Passo 6

Aplicação à água:
  • Comparações numéricas: T = 290{,}15\\ \text{K} < T_{c,\mathrm{H_2O}} \approx 647{,}1\\ \text{K}, \qquad P = 2\\ \text{MPa} < P_{c,\mathrm{H_2O}} \approx 22{,}064\\ \text{MPa}.
  • Aqui temos o caso T<T_c e P<P_c. Segundo as regras do Passo 2, essa situação é ambígua: depende de P_{\text{sat}}(T). Com apenas T_c e P_c não se sabe se P é maior, igual ou menor que P_{\text{sat}}(17^{\circ}\mathrm{C}).
  • Conclusão: usando somente as propriedades críticas NÃO é possível determinar a fase da água em T=17^{\circ}\mathrm{C} e P=2\\ \text{MPa}. Seria preciso consultar a pressão de saturação de água à 17^{\circ}\mathrm{C} (ou uma tabela/diagrama de fases).

Passo 7

Aplicação ao propano:
  • Comparações numéricas: T = 290{,}15\\ \text{K} < T_{c,\mathrm{C_3H_8}} \approx 369{,}8\\ \text{K}, \qquad P = 2\\ \text{MPa} < P_{c,\mathrm{C_3H_8}} \approx 4{,}248\\ \text{MPa}.
  • De novo temos T<T_c e P<P_c. Pela mesma razão do caso da água, isto é ambíguo: pode ser vapor, mistura líquido–vapor ou líquido, dependendo de \,P_{\text{sat}}(17^{\circ}\mathrm{C}).
  • Portanto, com apenas T_c e P_c NÃO é possível determinar a fase do propano nesse ponto; precisa-se de \,P_{\text{sat}}(17^{\circ}\mathrm{C}) ou de dados da curva de saturação.

Passo 8

Resumo final e incentivo rápido: usando apenas T_c e P_c dá para decidir nos casos onde o ponto fica acima de T_c (fase gasosa ou supercrítica) ou onde P>P_c com T<T_c (líquido comprimido). Se o ponto está em T<T_c e P<P_c (como para água e propano aqui), a propriedade crítica por si só não basta — é preciso a pressão de saturação àquela temperatura. Não desanime: é um raciocínio padrão em provas — compare T com T_c primeiro; se necessário, busque P_{\text{sat}}(T).

Resposta

Oxigênio: gasoso ( T>T_c e P<P_c, fase única, comportamento gasoso).
Água: não é possível determinar apenas pelas propriedades críticas (caso T<T_c e P<P_c; é necessária P_{\text{sat}}(17^{\circ}\mathrm{C})).
Propano: não é possível determinar apenas pelas propriedades críticas (caso T<T_c e P<P_c; é necessária P_{\text{sat}}(17^{\circ}\mathrm{C})).

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