Água entra em uma turbina a 15 Mpa e com entalpia de 3583,1 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Na saída da turbina, a pressão da água é de 10 kPa . Considere que o processo é isentrópico, ou seja, a entropia da água na saída do equipamento é igual à entropia da água na entrada.
a. Determine a temperatura correspondente ao estado de entrada.
b. Qual o valor da entropia na entrada e na saída da turbina, s_{1} e s_{2}, em kJ/kg.K, respectivamente?
c. Como podemos classificar os Estados 1 e 2, respectivamente?
d. Qual o valor da entalpia na saída da turbina, \mathrm{h}_{2}, \mathrm{em} \mathrm{kJ} / \mathrm{kg} ?
e. Qual a temperatura da água na saída da turbina?

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
  • Dados fornecidos:
    • Pressão de entrada: P_{1}=15\\ \text{MPa}.
    • Entalpia de entrada: h_{1}=3583{,}1\\ \text{kJ/kg}.
    • Pressão de saída: P_{2}=10\\ \text{kPa}=0{,}01\\ \text{MPa}.
    • O processo é isentrópico: s_{2}=s_{1}.
  • Perguntas:
    a. Determinar a temperatura correspondente ao estado de entrada (ou seja, T_{1}).
    b. Determinar as entropias s_{1} e s_{2} em \text{kJ/kg.K}.
    c. Classificar os estados 1 e 2 (por exemplo: líquido comprimido, vapor saturado, vapor superaquecido, mistura).
    d. Determinar a entalpia na saída da turbina h_{2} em \text{kJ/kg}.
    e. Determinar a temperatura da água na saída da turbina T_{2}.
Observação importante (metodologia): para vapor d’água usaremos as tabelas de vapor (tabelas de água saturada e de vapor superaquecido). Para obter \,T_1 e s_1 consultamos a tabela de vapor superaquecido em P_1=15\\ \text{MPa} procurando a linha cujo valor de entalpia é h_1=3583{,}1\\ \text{kJ/kg}. Para o estado 2, como P_2 é muito baixo (10 kPa) usaremos propriedades de saturação a P_2 e a condição isentrópica s_2=s_1 para determinar a qualidade e h_2. Vou explicitar todos os valores que peguei nas tabelas quando os usar.

Passo 2

Determinar T_{1} e s_{1} a partir de (P_{1},h_{1}).
  • Como P_{1}=15\\ \text{MPa} e h_{1}=3583{,}1\\ \text{kJ/kg}, isso corresponde a vapor superaquecido (entalpia claramente muito maior que entalpia de líquido).
  • Peguei na tabela de vapor superaquecido para P=15\\ \text{MPa} o ponto que tem entalpia h=3583{,}1\\ \text{kJ/kg}. Da tabela obtém‑se:
    • Temperatura: T_{1}=600^\circ\text{C}.
    • Entropia: s_{1}=6{,}591\\ \text{kJ/kg.K}.
(Comentário didático rápido sobre esse passo: nas tabelas de vapor superaquecido cada linha fixa a pressão e lista entalpia, entropia, temperatura, etc. Para um par (P,h) encontramos a linha de P e lemos a temperatura correspondente ao valor de h. Se o h não bater exatamente com uma entrada da tabela, faz‑se interpolação linear entre as linhas vizinhas — aqui considerei o valor presente na tabela para simplificar a explicação.)

Passo 3

Aplicar a condição isentrópica para obter s_{2}.
  • Como o processo é isentrópico: s_{2}=s_{1}=6{,}591\\ \text{kJ/kg.K}.
  • Já temos s_{2} explicitado (mesmo valor que s_{1}).

Passo 4

Obter propriedades de saturação no nível de saída P_{2}=10\\ \text{kPa} e determinar a qualidade x (se for mistura).
  • Peguei na tabela de água saturada (pressão de saturação) para P_{2}=0{,}01\\ \text{MPa}=10\\ \text{kPa} os seguintes valores:
    • Temperatura de saturação: T_\text{sat}(P_{2})=45{,}81^\circ\text{C}.
    • Entalpia do líquido saturado: h_{f}=191{,}81\\ \text{kJ/kg}.
    • Entalpia do vapor saturado: h_{g}=2584{,}7\\ \text{kJ/kg}. Assim h_{fg}=h_{g}-h_{f}=2392{,}9\\ \text{kJ/kg}.
    • Entropia do líquido saturado: s_{f}=0{,}6493\\ \text{kJ/kg.K}.
    • Entropia do vapor saturado: s_{g}=8{,}1509\\ \text{kJ/kg.K}. Assim s_{fg}=s_{g}-s_{f}=7{,}5016\\ \text{kJ/kg.K}.
(Obs.: esses números foram lidos das tabelas de água saturada para P=10\\ \text{kPa}.)
  • Como s_{2} está entre s_{f} e s_{g} (ver comparação: 0{,}6493 < 6{,}591 < 8{,}1509), o estado 2 é uma mistura líquido‑vapor (vapor úmido). A qualidade x é dada por: x=\frac{s_{2}-s_{f}}{s_{g}-s_{f}}=\frac{6{,}591-0{,}6493}{8{,}1509-0{,}6493}.
  • Calculemos x: x=\frac{5{,}9417}{7{,}5016}=0{,}792\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Calcular a entalpia de saída h_{2} usando a qualidade x.
  • Para mistura, h_{2}=h_{f}+x\,h_{fg}. Então: h_{2}=191{,}81 + 0{,}792\cdot2392{,}9.
  • Calculando: h_{2}=191{,}81 + 1895{,}8 = 2087{,}6\\ \text{kJ/kg} \quad(\text{aprox.}).

Passo 6

Determinar a temperatura de saída T_{2} e classificar os estados.
  • Como o estado 2 é mistura líquido‑vapor à pressão de saturação P_{2}=10\\ \text{kPa}, a temperatura do sistema é a temperatura de saturação: T_{2}=T_\text{sat}(P_{2})=45{,}81^\circ\text{C}.
  • Classificação dos estados:
    • Estado 1: vapor superaquecido (pois h_1 e s_1 correspondem a vapor acima da temperatura de saturação na pressão de 15\\ \text{MPa}).
    • Estado 2: vapor úmido (mistura líquido‑vapor) a P_{2}=10\\ \text{kPa}, com qualidade x\approx0{,}792.

Resposta

a. T_{1}=600^\circ\text{C}
b. s_{1}=6{,}591\\ \text{kJ/kg.K} \quad s_{2}=6{,}591\\ \text{kJ/kg.K}
c. Estado 1: vapor superaquecido; Estado 2: vapor úmido (mistura líquido‑vapor), x\approx0{,}792
d. h_{2}=2087{,}6\\ \text{kJ/kg}
e. T_{2}=45{,}81^\circ\text{C}

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