Água entra em uma turbina a 3 Mpa e 350^{\circ} \mathrm{C}. Na saída da turbina, a pressão da água é de 75 kPa . Considere que o processo é isentrópico, ou seja, a entropia da água na saída do equipamento é igual à entropia da água na entrada.
a. Qual o valor da entropia na entrada e na saída da turbina, s_{1} e s_{2}, em kJ/kg.K, respectivamente?
b. Como podemos classificar os Estados 1 e 2, respectivamente?
c. Qual o valor da entalpia na entrada e na saída da turbina, \mathrm{h}_{1} e \mathrm{h}_{2}, em kJ/kg, respectivamente?
d. Qual a temperatura da água na saída da turbina?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Entrada na turbina: pressão P_1=3{,}0\\ \text{MPa} e temperatura T_1=350{,}^\circ\text{C}.
  • Saída da turbina: pressão P_2=75\\ \text{kPa}.
  • O processo é isentrópico: s_2 = s_1.
O que o problema pede:
a. Valores de s_1 e s_2 em \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
b. Classificação dos estados 1 e 2 (ex.: líquido comprimido, líquido saturado, vapor saturado, vapor superaquecido, mistura).
c. Valores de h_1 e h_2 em \text{kJ}/\text{kg}.
d. Temperatura da água na saída da turbina T_2.

Passo 2

Estratégia de solução (sem ainda calcular): para uma turbina isentrópica a entropia não muda, portanto primeiro vamos obter as propriedades no estado 1 (à P_1 e T_1) usando a tabela de vapor (tabela de vapor superaquecido). Ali teremos s_1 e h_1. Em seguida, como s_2=s_1 e a pressão de saída é P_2, vamos verificar na tabela saturada (à P_2) se o valor de s_1 é menor, igual ou maior que a entropia do vapor saturado s_g. Se s_1<s_g o estado 2 será uma mistura (vapor úmido) e calcula-se a qualidade x por
s_2 = s_f + x\,s_{fg},
onde s_f é entropia da fase líquida saturada e s_{fg}=s_g-s_f. Com x obtemos
h_2 = h_f + x\,h_{fg},
onde h_f e h_{fg} são dados da tabela saturada em P_2. Se s_1\ge s_g, o estado 2 é vapor saturado (se igual) ou vapor superaquecido (se maior) e devemos usar tabela de vapor superaquecido em P_2 com s=s_1 para obter h_2 e T_2. Vou seguir esse procedimento e indicar explicitamente os valores obtidos nas tabelas.

Passo 3

Propriedades no estado 1 (peguei esses números na tabela de vapor superaquecido para água à P_1=3{,}0\\ \text{MPa} e T_1=350{,}^\circ\text{C}):
  • Entropia: s_1 = 6{,}592\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
  • Entalpia: h_1 = 3115{,}3\\ \text{kJ}/\text{kg}.
Comentário didático rápido sobre essas tabelas: a tabela superaquecida dá propriedades termodinâmicas do vapor quando a temperatura é maior que a de saturação para aquela pressão. Cada linha da tabela fornece T, P, h, s, etc. Para usar, escolhe-se a linha com a pressão e temperatura pedidas e lê-se h e s.

Passo 4

Propriedades saturadas à pressão de saída P_2=75\\ \text{kPa} (peguei esses valores na tabela saturada correspondente a P=75\\ \text{kPa}):
  • Temperatura de saturação: T_\text{sat}(P_2)=79{,}97{,}^\circ\text{C}.
  • Entropia do líquido saturado: s_f = 1{,}091\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
  • Entropia do vapor saturado: s_g = 7{,}511\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
  • Entalpia do líquido saturado: h_f = 334{,}9\\ \text{kJ}/\text{kg}.
  • Entalpia do vapor saturado: h_g = 2709{,}3\\ \text{kJ}/\text{kg}.
Observação didática: os valores s_f,s_g,h_f,h_g são tabulados para cada pressão de saturacão. A diferença s_{fg}=s_g-s_f e h_{fg}=h_g-h_f são úteis para calcular qualidade e entalpia de mistura.

Passo 5

Comparação de entropias para decidir o tipo do estado 2:
  • Temos s_1 = 6{,}592\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
  • E s_g(P_2)=7{,}511\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
Como s_1 < s_g(P_2), o vapor com entropia s_1 à pressão P_2 não é vapor saturado seco nem superaquecido: trata-se de uma mistura líquido–vapor (vapor úmido). Logo devemos calcular a qualidade x.
Calcular x usando
s_2 = s_f + x\,s_{fg},\qquad s_{fg}=s_g-s_f.
Substituindo números:
s_{fg} = 7{,}511 - 1{,}091 = 6{,}420\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K},
x = \frac{s_2 - s_f}{s_{fg}} = \frac{6{,}592 - 1{,}091}{6{,}420} = \frac{5{,}501}{6{,}420} \approx 0{,}857.
Então a fração de massa na fase vapor na saída é x\approx 0{,}857 (aprox. 85{,}7\% em massa).

Passo 6

Calcular a entalpia na saída h_2 para a mistura usando
h_2 = h_f + x\,h_{fg},\qquad h_{fg}=h_g-h_f.
Com os números da tabela:
h_{fg} = 2709{,}3 - 334{,}9 = 2374{,}4\\ \text{kJ}/\text{kg},
h_2 = 334{,}9 + 0{,}857 \times 2374{,}4 = 334{,}9 + 2033{,}4 \approx 2368{,}3\\ \text{kJ}/\text{kg}.
Comentário didático: a entalpia de mistura é a média ponderada entre a entalpia do líquido saturado e a entalpia do vapor saturado usando a qualidade x.

Passo 7

Temperatura na saída T_2: como o estado 2 é uma mistura saturada à pressão P_2, a temperatura é a temperatura de saturação correspondente a P_2. Peguei esse valor na tabela saturada:
T_2 = T_\text{sat}(P_2) = 79{,}97{,}^\circ\text{C}.

Passo 8

Classificação final dos estados (resumo didático):
  • Estado 1: como T_1 é maior que a temperatura de saturação à P_1, o estado 1 é vapor superaquecido (peguei isso na tabela superaquecida).
  • Estado 2: com s_2=s_1 e s_1<s_g(P_2), o estado 2 é uma mistura saturada (vapor úmido) com qualidade x\approx0{,}857.

Resposta

a. s_1 = 6{,}592\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K} \qquad s_2 = 6{,}592\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}
b. Estado 1: vapor superaquecido. Estado 2: mistura saturada (vapor úmido), qualidade x\approx0{,}857.
c. h_1 = 3115{,}3\\ \text{kJ}/\text{kg} \qquad h_2 = 2368{,}3\\ \text{kJ}/\text{kg}
d. T_2 = 79{,}97{,}^\circ\text{C}

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