A 25^{\circ} \mathrm{C}, a pressão de vapor do ciclopentano ( \mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{10} ) é de 324 torr e a pressão de vapor do ciclohexano \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12}\right) é de 97,5 torr. Para uma solução que contêm 100 g de ciclopentano e 120 g de ciclohexano e considerando que a solução é ideal, calcule:
a fração molar de ciclopentano no vapor;

Passo 1

O enunciado pede: calcular a fração molar de ciclopentano no vapor para uma solução ideal contendo 100\\ \mathrm{g} de ciclopentano e 120\\ \mathrm{g} de ciclohexano, à temperatura 25^\circ\mathrm{C}. Dados do enunciado:
  • Pressão de vapor do ciclopentano (puro) a 25^\circ\mathrm{C}: \,p_{\text{C5}}^{*}=324\\ \text{torr}.
  • Pressão de vapor do ciclohexano (puro) a 25^\circ\mathrm{C}: \,p_{\text{C6}}^{*}=97{,}5\\ \text{torr}.
  • Massas presentes: 100\\ \mathrm{g} de ciclopentano e 120\\ \mathrm{g} de ciclohexano.
O que precisa ser encontrado: a fração molar de ciclopentano na fase vapor (ou seja, y_{\text{C5}}).

Passo 2

Primeiro: calcular as massas molares (molar masses) aproximadas usando C=12{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e H=1{,}008\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Molaridade do ciclopentano \left(\mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{10}\right):
M_{\text{C5}} = 5\cdot12{,}01 + 10\cdot1{,}008 = 60{,}05 + 10{,}08 = 70{,}13\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Molaridade do ciclohexano \left(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\right):
M_{\text{C6}} = 6\cdot12{,}01 + 12\cdot1{,}008 = 72{,}06 + 12{,}096 = 84{,}156\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Expliquei isto para que você saiba de onde vêm os números: somamos as massas atômicas de cada elemento pelo número de átomos na molécula.

Passo 3

Calcular o número de mols de cada componente usando n=\dfrac{m}{M}.
  • Mols de ciclopentano:
n_{\text{C5}}=\dfrac{100\\ \mathrm{g}}{70{,}13\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}\approx 1{,}4259\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de ciclohexano:
n_{\text{C6}}=\dfrac{120\\ \mathrm{g}}{84{,}156\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}\approx 1{,}4261\\ \mathrm{mol}.
Observação amigável: os dois números deram praticamente iguais — por isso a fração molar na fase líquida ficará muito próxima de 0{,}5.

Passo 4

Calcular as frações molares na fase líquida ( x_i) — isto é, a fração de mols de cada componente na solução líquida:
n_{\text{total}}=n_{\text{C5}}+n_{\text{C6}}\approx 1{,}4259 + 1{,}4261 = 2{,}8520\\ \mathrm{mol}.
x_{\text{C5}}=\dfrac{n_{\text{C5}}}{n_{\text{total}}}\approx \dfrac{1{,}4259}{2{,}8520}\approx 0{,}4999.
x_{\text{C6}}=1-x_{\text{C5}}\approx 0{,}5001.
Explicação curta: a fração molar líquida diz “quantos mols desse componente há comparado ao total de mols da solução”.

Passo 5

Agora aplicamos a lei de Raoult (válida para soluções ideais): a pressão parcial de cada componente acima da solução é igual à sua fração molar líquida multiplicada pela pressão de vapor do componente puro à mesma T:
p_i = x_i\,p_i^{*}.
Onde:
  • p_i é a pressão parcial do componente i na fase vapor;
  • x_i é a fração molar do componente i na fase líquida;
  • p_i^{*} é a pressão de vapor do componente puro.
A fração molar na fase vapor ( y_i) é dada por
y_i=\dfrac{p_i}{\displaystyle\sum_j p_j}=\dfrac{x_i p_i^{*}}{x_{\text{C5}} p_{\text{C5}}^{*} + x_{\text{C6}} p_{\text{C6}}^{*}}.

Passo 6

Calcular as pressões parciais numéricas usando os x_i encontrados e as pressões de vapor dadas (tudo em torr).
  • Pressão parcial do ciclopentano:
p_{\text{C5}}=x_{\text{C5}}\;p_{\text{C5}}^{*}\approx 0{,}4999\cdot 324\\ \text{torr}\approx 161{,}99\\ \text{torr}.
  • Pressão parcial do ciclohexano:
p_{\text{C6}}=x_{\text{C6}}\;p_{\text{C6}}^{*}\approx 0{,}5001\cdot 97{,}5\\ \text{torr}\approx 48{,}752\\ \text{torr}.
Pressão total:
P=p_{\text{C5}}+p_{\text{C6}}\approx 161{,}99 + 48{,}752 = 210{,}742\\ \text{torr}.

Passo 7

Finalmente, a fração molar de ciclopentano no vapor é
y_{\text{C5}}=\dfrac{p_{\text{C5}}}{P}=\dfrac{161{,}99}{210{,}742}.
Calculei todos os termos numéricos necessários acima; concluo o valor final abaixo.

Resposta

y_{\text{C5}} = 0,769

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