A
, a pressão de vapor do ciclopentano (
) é de 324 torr e a pressão de vapor do ciclohexano
é de 97,5 torr. Para uma solução que contêm 100 g de ciclopentano e 120 g de ciclohexano e considerando que a solução é ideal, calcule:
e
do processo de mistura.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados (peguei estes valores do enunciado):
- Temperatura:
- Pressões de vapor (a
): - ciclopentano:
- ciclohexano:
- ciclopentano:
- Massas colocadas na mistura:
- ciclopentano:
- ciclohexano:
- ciclopentano:
- A solução é ideal (isso é crucial).
- Temperatura:
-
O enunciado pede:
-
da mistura (variação de energia livre de Gibbs do processo de mistura). -
da mistura (variação de entropia do processo de mistura). -
da mistura (variação de entalpia do processo de mistura).
-
Observação: as pressões de vapor das substâncias puras foram fornecidas; para solução ideal a expressão padrão para potencial químico em solução ideal será usada (ver passos seguintes). Não será preciso usar numericamente as pressões de vapor para o resultado final de mistura ideal, mas elas confirmam que os componentes são voláteis puros.
Passo 2
Calcular as massas molares e o número de mols de cada componente (mostrando conta passo a passo).
-
Molaridades (massa molar aproximada, atômicos inteiros):
- ciclopentano
: - ciclohexano
:
- ciclopentano
-
Número de mols:
(Curiosidade: os dois têm exatamente o mesmo número de mols.)
-
Número total de mols:
-
Frações molares:
Passo 3
Apresentar a fórmula que usaremos e justificar (aula curta e prática).
-
Para uma solução ideal, a energia livre de Gibbs por mol do componente
na solução é dada por onde:-
é o potencial químico do componente na solução (a e dados); -
é o potencial químico do componente puro à mesma temperatura (e pressão de referência); -
é a constante universal dos gases ( ); -
é a fração molar do componente .
-
-
Essa expressão vem de assumir idealidade (atividade
). Não é preciso usar numericamente as pressões de vapor para este resultado, a menos que se quisesse calcular potenciais químicos absolutos. -
Definição da variação de energia livre de mistura:Substituindo a expressão da idealidade:Escrevendo em termos de frações molares (com
): Esta é a fórmula padrão para mistura ideal (sempre negativa para mistura de componentes diferentes, indicando mistura espontânea devido ao ganho de entropia).
Passo 4
Calcular
numericamente, passo a passo.
-
Primeiro calcule o somatório
. Como , -
Logo a expressão fica
-
Inserindo valores:
, , , . - Calcule
: - Calcule
: - Calcule
: - Portanto
- Calcule
(Arredondei para 3 algarismos significativos no resultado final.)
Passo 5
Calcular
e relacioná-lo com
.
-
Fórmula para entropia de mistura em solução ideal:Como
, -
Numérico:
-
Verificação pela relação termodinâmica:Se
(caso ideal), então . Com os números: , que coincide com calculado (ok).
Passo 6
Determinar
e explicar por que dá esse valor.
- Para uma solução ideal a entalpia de mistura é nula:
Explicação curta e clara: idealidade significa que as interações entre moléculas diferentes são energeticamente idênticas às interações entre moléculas iguais; não há troca líquida de calor ao misturar, logo . Isso também está coerente com a verificação numérica da relação .