O ar seco ao nível do mar é uma mistura de aproximadamente
(em massa) de nitrogênio,
de oxigênio,
de argônio e
de dióxido de carbono. Considerando que os gases se comportam idealmente, calcule
e
de formação da mistura dos componentes do ar.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule
,
e
da formação (mistura) dos componentes do ar seco, sabendo as frações em massa:
de
,
de
,
de
e
de
. Além disso temos a informação implícita de que os gases se comportam idealmente.
Informações dadas e decisões de base para o cálculo:
Informações dadas e decisões de base para o cálculo:
- Frações em massa (peguei estes valores do enunciado):
-
- Assumo condições padrões usuais para esse tipo de exercício: temperatura
(25 °C) e pressão . (Se a prova pedir outra T, substitui-se o valor.) - Vou calcular as grandezas por mol de mistura (ou seja, valor molar), que é o formato mais comum e útil em termodinâmica de misturas ideais.
- Vou usar massas molares (valores típicos):
-
- Base numérica prática: vou tomar
de mistura para converter frações em massa em números de mols; depois calculo frações molares e passo para a forma molar das quantidades termodinâmicas.
Passo 2
Converter as frações em massa em massas (base
):
Passo 3
Calcular os mols de cada componente usando
:
Somando:
Passo 4
Calcular as frações molares
:
Verificação rápida:
-s somam aproximadamente
(diferenças por arredondamento).]
Passo 5
Apresentar as fórmulas termodinâmicas para mistura ideal (e explicar intuitivamente):
- Para gases ideais, a entalpia de mistura é nula porque não há interação energética entre espécies além da energia translacional separada — trocar partículas de recipiente não troca energia interna média. Assim
- A entropia de mistura (por mol de mistura) para mistura ideal é dada por
onde
é a constante dos gases (
),
são as frações molares; a interpretação: mistura aumenta a desordem, e a expressão mede o ganho de entropia por dispersão das espécies.
- A energia livre de Gibbs de mistura, a partir de
, com , fica
Observação:
é negativo (pois
), logo
e
— mistura espontânea.
Passo 6
Calcular numericamente
. Vou mostrar os termos:
Somando:
Passo 7
Calcular
molar e
molar usando
e
:
Conveniente expressar
em
:
E, como já dito,
Passo 8
Interpretação rápida e dica de prova (estilo amigo que te anima): o resultado diz que misturar os gases ideais é espontâneo (
) e aumenta a entropia do sistema (
). O calor envolvido é zero (
) porque, no modelo de gás ideal, não há trocas de energia entre espécies ao misturar — só aumento da desordem. Se na prova te pedirem o valor por uma massa (ex.: por 1 kg), multiplica-se os valores molares por
que eu calculei (
).