Se 250 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{s} de ar, a 122^{\circ} \mathrm{F} e aproximadamente a pressão atmosférica, são pré-aquecidos até 932^{\circ} \mathrm{F} para um processo de combustão, qual é a taxa de transferência de calor necessária?

Passo 1

O enunciado dá um escoamento de ar na vazão volumétrica de \dot V=250\:\mathrm{ft^3/s} a \,122^\circ\mathrm{F} e pressão atmosférica, que deve ser pré-aquecido até \,932^\circ\mathrm{F}. O conteúdo é transferência de calor em escoamento, usando o balanço de energia sob regime estacionário
\dot Q = \dot m\,c_p\,\Delta T
e a equação dos gases ideais para achar \dot m.

Passo 2

Convertemos as temperaturas para Rankine:
T_1 = 122^\circ\mathrm{F} + 460 = 582^\circ\mathrm{R}, \quad T_2 = 932^\circ\mathrm{F} + 460 = 1392^\circ\mathrm{R},
logo
\Delta T = T_2 - T_1 = 1392 - 582 = 810^\circ\mathrm{R}.

Passo 3

Usamos a equação dos gases ideais para densidade
\rho = \frac{P}{R\,T_1},
com P=14,7\:\mathrm{psi}=14{,}7\times144\:\mathrm{lbf/ft^2}=2116{,}8\:\mathrm{lbf/ft^2} e R=53{,}35\:\mathrm{ft\cdot lbf/(lbm\cdot{}^\circ R)}. Assim
\rho = \frac{2116{,}8}{53{,}35\times582}\approx0,0682\:\mathrm{lbm/ft^3},
e a vazão mássica é
\dot m = \rho\,\dot V = 0,0682\times250 \approx 17,05\:\mathrm{lbm/s}.

Passo 4

Adotamos c_p\approx0{,}24\:\mathrm{Btu/(lbm\cdot{}^\circ R)}. Então
\dot Q = \dot m\,c_p\,\Delta T = 17{,}05 \times 0{,}24 \times 810 \approx 3315\:\mathrm{Btu/s}.

Passo 5

Convertendo para potência em kW, lembrando 1\:\mathrm{Btu/s}\approx1{,}055\:\mathrm{kW}:
\dot Q \approx 3315 \times 1{,}055 \approx 3500\:\mathrm{kW}\approx3{,}5\:\mathrm{MW}.

Resposta

A taxa de transferência de calor necessária é
\dot Q \approx 3315\:\mathrm{Btu/s}\quad(\approx 3{,}5\:\mathrm{MW}).

Exercícios relacionados