1. Um gás ideal sofre uma expansão isobárica.
    a) Como a temperatura do gás se comporta durante esse processo? Explique a relação entre trabalho e temperatura em uma expansão isobárica.
    b) Esboce o gráfico \mathrm{V} \times \mathrm{T} para a situação descrita acima.

Passo 1

O enunciado pede para entender o comportamento da temperatura de um gás ideal numa expansão isobárica (pressão constante) e explicar como trabalho e temperatura se relacionam, além de esboçar o gráfico V\times T. Vamos usar a lei dos gases ideais \,P V = n R T e a primeira lei da termodinâmica \Delta U + W = Q.

Passo 2

Como P é constante, da lei dos gases ideais temos
V = \frac{nR}{P}\,T,
ou seja, \tfrac{V}{T}= constante. Logo, se o volume aumenta numa expansão, a temperatura também cresce de modo diretamente proporcional.

Passo 3

Pela primeira lei \Delta U + W = Q, para gás ideal temos \Delta U = nC_{v}\,\Delta T e o trabalho num processo isobárico é
W = \int P\,dV = P\,\Delta V.
Como \Delta V = \tfrac{nR}{P}\,\Delta T, vem
W = P\;\frac{nR}{P}\,\Delta T = nR\,\Delta T.
Em expansão \Delta V>0, então \Delta T>0 e W>0: parte do calor recebida aumenta a energia interna (temperatura) e parte é gasta em trabalho de expansão.

Passo 4

Para o gráfico V\times T, usamos a reta
V = \frac{nR}{P}\,T,
no plano com eixo horizontal T e vertical V. Ela passa pelo estado inicial (T_{1},V_{1}) e final (T_{2},V_{2}), com inclinação \tfrac{nR}{P}.

Resposta

(a) Durante a expansão isobárica a temperatura do gás aumenta de forma linear com o volume, porque em P= constante vale \tfrac{V}{T}= constante. O trabalho realizado pelo gás é
W = P\,\Delta V = nR\,\Delta T,
isto é, diretamente proporcional à variação de temperatura.
(b) O gráfico V\times T é uma reta crescente dada por
V = \frac{nR}{P}\,T.

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