Hidrogênio é produzido segundo a reação: \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}). A corrente alimentada no reator é uma mistura equimolar de monóxido de carbono e vapor de água, que entra no reator à 125^{\circ} \mathrm{C} e na pressão atmosférica. Se 60 \% da água são convertidos em hidrogênio e se a corrente de produto deixa o reator a 425^{\circ} \mathrm{C}, qual a quantidade de calor que deve ser retirada do reator?

Passo 1

O enunciado descreve a reação de deslocamento de água:
\mathrm{CO}(\mathrm{g}) + \mathrm{H_2O}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{CO_2}(\mathrm{g}) + \mathrm{H_2}(\mathrm{g})
Entram no reator 1 kmol de CO e 1 kmol de H_{2}O (mistura equimolar) a T_1 = 125^\circ\mathrm{C} e pressão atmosférica. Convertem-se 60\% da H_{2}O, e o produto sai a T_2 = 425^\circ\mathrm{C}. Queremos a quantidade de calor Q a ser retirada (balanço de entalpia a pressão constante).

Passo 2

Fazendo o balanço de massas numa base de 1 kmol de CO e 1 kmol de H_{2}O:
— Extensão de reação x = 0{,}6 kmol.
— Espécies no produto:
\,n_{\mathrm{CO_2}} = x = 0{,}6 kmol,
\,n_{\mathrm{H_2}} = x = 0{,}6 kmol,
\,n_{\mathrm{CO,\,não\,reagido}} = 1 - x = 0{,}4ã kmol,
\,n_{\mathrm{H_2O,\,não\,reagida}} = 1 - x = 0{,}4ã kmol.

Passo 3

Para o balanço de entalpia em processo isotérmico e isobárico usamos
Q = \sum_i n_i\,\hat H_i(T_2) \;-\;\sum_i n_i\,\hat H_i(T_1),
e escrevemos \hat H_i(T) = \hat H_i^\circ(298\,\mathrm K) + \displaystyle\int_{298}^{T} c_{p,i}\,dT.
Aproximamos \Delta H^\circ_{298} constante e usamos calores específicos médios:
\,c_{p,\mathrm{CO}}=29{,}1\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}, \,c_{p,\mathrm{H_2O}}=33{,}6\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}, \,c_{p,\mathrm{CO_2}}=37{,}1\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}, \,c_{p,\mathrm{H_2}}=28{,}8\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}.

Passo 4

Entalpia de reação a 298,K (tabela):
\Delta H^\circ_{298}(\text{CO + H_2O}\to\text{CO_2 + H_2}) = -41\\ \mathrm{kJ/mol} = -41\\ \mathrm{MJ/kmol}.
Como x=0,6 kmol reagem,
Q_{\text{reação}} = x \,\Delta H^\circ_{298} = 0,6 \times (-41\\ \mathrm{MJ/kmol}) = -24,6\\ \mathrm{MJ}.çã

Passo 5

Calor sensível para aquecer os não reagidos de T_1 a T_2:
Q_{\text{sens,unreact}} = \bigl(n_{\mathrm{CO,un}}\,c_{p,\mathrm{CO}} + n_{\mathrm{H_2O,un}}\,c_{p,\mathrm{H_2O}}\bigr)\,(T_2-T_1).
Substituindo:
n_{\mathrm{CO,un}}=0{,}4,\quad n_{\mathrm{H_2O,un}}=0{,}4,\quad \Delta T=425-125=300\\ \mathrm K,
Q_{\text{sens,unreact}} = \bigl(0{,}4\cdot29{,}1 + 0{,}4\cdot33{,}6\bigr)\times300 = 25{,}08\times300 = 7{,}524\\ \mathrm{MJ}.
Calor sensível “por reação” (diferença entre produtos e reagentes reacionados) de T_1 a T_2:
c_{p,\mathrm{produtos}}-c_{p,\mathrm{reagentes}} = (37{,}1+28{,}8) - (29{,}1+33{,}6) = 65{,}9 - 62{,}7 = 3{,}2\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)},
Q_{\text{sens,rxn}} = x\,(c_{p,\mathrm{prod}}-c_{p,\mathrm{reag}}) \,\Delta T = 0{,}6\times3{,}2\times300 = 0{,}576\\ \mathrm{MJ}.
Total do sensível:
Q_{\text{sens,total}}=7{,}524 + 0{,}576 = 8{,}100\\ \mathrm{MJ}.

Passo 6

Energia total trocada:
Q = Q_{\text{reação}} + Q_{\text{sens,total}} = -24{,}6 + 8{,}100 = -16{,}5\\ \mathrm{MJ}.çã
O sinal negativo indica que 16{,}5\\ \mathrm{MJ} devem ser retirados do reator.

Resposta

O reator deve remover 16{,}5\\ \mathrm{MJ} de calor por kmol de mistura alimentada.

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