Etileno gasoso e vapor de água, a 320^{\circ} \mathrm{C} e na pressão atmosférica, são alimentados em um reator de um processo químico como uma mistura equimolar. O processo produz etanol pela reação:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{l})
O etanol sai do processo a 25^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a transferência de calor associado ao processo global por mol de etanol produzido?

Passo 1

Temos o processo a pressão constante com a reação
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(g)+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}(l)
Os reagentes entram a 320^\circ\mathrm{C} e o produto sai a 25^\circ\mathrm{C}. Para achar a transferência de calor por mol de etanol, precisamos:
1. Calcular a entalpia padrão de reação a 25^\circ\mathrm{C}, \Delta H^\circ_{298}.
2. Ajustar essa entalpia para a temperatura de reação ( 320^\circ\mathrm{C}=593\\ \mathrm{K}) via Lei de Kirchhoff.
3. Calcular o calor cedido ao resfriar o etanol líquido de 593\\ \mathrm{K} até 298\\ \mathrm{K}.
4. Somar os efeitos a fim de obter o calor total transferido.

Passo 2

Entalpia padrão de reação a 298\\ \mathrm{K}:
\Delta H^\circ_{298} =\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{C_2H_5OH},l\bigr) -\Bigl[\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{C_2H_4},g\bigr) +\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H_2O},g\bigr)\Bigr].
Com valores típicos (kJ/mol):
\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_5OH},l)=-277{,}7,
\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_4},g)=52{,}3,
\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O},g)=-241{,}8.
Logo
\Delta H^\circ_{298} =-277{,}7-\bigl[52{,}3+(-241{,}8)\bigr] =-277{,}7-(-189{,}5) =-88{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

Para levar essa entalpia de 298\\ \mathrm{K} a 593\\ \mathrm{K}, aplicamos Kirchhoff:
\Delta H_{593} =\Delta H^\circ_{298} +\int_{298}^{593}C_{p,\mathrm{produtos}}\,dT -\int_{298}^{593}C_{p,\mathrm{reagentes}}\,dT.
Usando cp médios aproximados (J/mo l\cdot K):
C_p(\mathrm{C_2H_5OH},l)=112,
C_p(\mathrm{C_2H_4},g)=43,
C_p(\mathrm{H_2O},g)=34.
Assim, para \Delta T=593-298=295\\ \mathrm{K}:
\int C_{p,\mathrm{prod}}\,dT =112\times295=33{,}0\\ \mathrm{kJ}, \quad \int C_{p,\mathrm{rea}}\,dT =(43+34)\times295=22{,}7\\ \mathrm{kJ}.
Logo
\Delta H_{593} =-88{,}2+33{,}0-22{,}7 =-77{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Depois da reação, o etanol líquido é resfriado de 593\\ \mathrm{K} a 298\\ \mathrm{K}. O calor removido é
Q_{\text{resf}} =\int_{593}^{298}C_p(\mathrm{C_2H_5OH},l)\,dT =-112\times295 =-33{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}.
(o sinal negativo indica calor cedido pelo etanol).

Passo 5

O calor total transferido no processo global por mol de etanol é a soma da entalpia de reação a 593\\ \mathrm{K} (liberação) mais o calor retirado no resfriamento:
Q_{\text{total}} =\Delta H_{593}+Q_{\text{resf}} =-77{,}9 +(-33{,}0) =-110{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

Q_{\text{total}}\approx -111\\ \mathrm{kJ\\ por\\ mol\\ de\\ }C_2H_5OH.

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