Uma corrente contínua de R410a, a temperatura ambiente de 20\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right] e 800[k P a], entra em um coletor solar e saem a 80\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right] e 600[k P a]. Calcule a variação de exergia do R410a.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pede: calcular a variação de exergia (por unidade de massa) do R410a entre a entrada e a saída do coletor.
  • Dados fornecidos: \begin{aligned} &\text{Temperatura ambiente (estado de referência): }T_0=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15\\ \mathrm{K},\\\ &\text{Entrada (estado 1): }T_1=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15\\ \mathrm{K},\;P_1=800\\ \mathrm{kPa},\\\ &\text{Saída (estado 2): }T_2=80^\circ\mathrm{C}=353{,}15\\ \mathrm{K},\;P_2=600\\ \mathrm{kPa}. \end{aligned}êí
  • Quero a variação de exergia específica \Delta e = e_2-e_1 do fluido (por kg de R410a).

Passo 2

Conceito e fórmula fundamental da exergia de fluxo:
  • A exergia específica de fluxo (o potencial útil por unidade de massa) de uma corrente é dada por e=(h-h_0)-T_0\,(s-s_0),onde:
    • \;h é a entalpia específica no estado considerado (\mathrm{kJ/kg}),
    • \;s é a entropia específica no estado considerado (\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}),
    • \;h_0,s_0 são os valores de entalpia e entropia no estado morto (referência) definido por T_0,P_0,
    • \;T_0 é a temperatura ambiente (referência) em K.
  • Observação prática: para variação entre dois estados a mesma referência cai fora da diferença, então a variação de exergia específica é \Delta e = e_2-e_1 = (h_2-h_1) - T_0\,(s_2-s_1).
  • Desprezamos energia cinética e potencial (comum em exercícios assim).

Passo 3

Estratégia prática para calcular \Delta e:
  • Precisamos de h_1,h_2,s_1,s_2. Normalmente usaríamos tabelas/propriedades do R410a. Se você tiver tabelas, calcule h e s diretamente e substitua na fórmula do Passo 2.
  • Como aqui não foram fornecidas tabelas, vamos fazer uma aproximação clássica: tratar o vapor de R410a como gás ideal com calor específico constante (aproximação razoável para estado de vapor não muito próximo da saturação). Isso permite uma fórmula fechada para \Delta e que evita tabelas.

Passo 4

Assunções numéricas (declaradas explicitamente):
  • Assumo que o R410a está na fase de vapor nos dois pontos (entrada/saída) — se na sua prova os estados forem líquidos ou mistos, você deve usar tabelas.
  • Assumo comportamento de gás ideal e calor específico constante c_p.
  • Valores usados (aproximação típica para R410a vapor): \begin{aligned} &c_p = 0{,}96\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\quad(\text{valor médio aproximado}),\\\ &M_{\text{R410a}} \approx 72{,}6\\ \mathrm{g/mol} =0{,}0726\\ \mathrm{kg/mol},\\\ &R = \dfrac{8{,}314\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}}{72{,}6\\ \mathrm{kg/kmol}} \approx 0{,}1145\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. \end{aligned}é
  • Aviso importante (lembrete de prova): se você tiver tabelas de R410a disponíveis, use-as — os resultados podem diferir um pouco da aproximação aqui.

Passo 5

Derivação da fórmula simplificada para \Delta e com gás ideal e c_p constante:
  • Para gás ideal com c_p constante: h = c_p T + \text{const},\qquad s = c_p\ln T - R\ln P + \text{const}.
  • Substituindo em \Delta e=(h_2-h_1)-T_0(s_2-s_1) os termos constantes se cancelam, obtemos \begin{aligned} \Delta e &= c_p(T_2-T_1) - T_0\bigl(c_p\ln\tfrac{T_2}{T_1} - R\ln\tfrac{P_2}{P_1}\bigr)\\\ &= c_p\Bigl[(T_2-T_1) - T_0\ln\frac{T_2}{T_1}\Bigr] + T_0 R \ln\frac{P_2}{P_1}. \end{aligned}
  • Esta fórmula é conveniente porque depende só de T_1,T_2,P_1,P_2,T_0,c_p,R.

Passo 6

Cálculo numérico passo a passo (usar a fórmula do Passo 5):
  • Primeiro os valores numéricos:
    \begin{aligned} &T_0=293{,}15\\ \mathrm{K},\quad T_1=293{,}15\\ \mathrm{K},\quad T_2=353{,}15\\ \mathrm{K},\\\ &P_1=800\\ \mathrm{kPa},\quad P_2=600\\ \mathrm{kPa},\quad c_p=0{,}96\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad R=0{,}1145\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. \end{aligned}
  • Calcule o primeiro termo:
    c_p(T_2-T_1)=0{,}96\cdot(353{,}15-293{,}15)=0{,}96\cdot 60 =57{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Calcule o termo com \ln(T_2/T_1):
    \ln\frac{T_2}{T_1}=\ln\frac{353{,}15}{293{,}15}= \ln(1{,}2048)\approx 0{,}1866.
T_0\,c_p\ln\frac{T_2}{T_1}=293{,}15\cdot 0{,}96\cdot 0{,}1866 \approx 52{,}52\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Subtraindo os dois termos relacionados a c_p:
    c_p\Bigl[(T_2-T_1)-T_0\ln\frac{T_2}{T_1}\Bigr]=57{,}6-52{,}52=5{,}08\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Agora o termo de pressão:
    \ln\frac{P_2}{P_1}=\ln\frac{600}{800}=\ln(0{,}75)\approx -0{,}28768.
T_0 R \ln\frac{P_2}{P_1}=293{,}15\cdot 0{,}1145\cdot(-0{,}28768)\approx -9{,}659\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Somando os termos obtemos a variação de exergia:
    \Delta e = 5{,}08 + (-9{,}659) = -4{,}579\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Arredondando de forma prática para a prova:
    \Delta e \approx -4{,}58\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Interpretação e observações finais (motivação e dica para a prova):
  • Resultado: a exergia do fluido diminuiu em aproximadamente -4{,}58\\ \mathrm{kJ/kg} ao atravessar o coletor — ou seja, o fluido saiu com menos potencial exergetico do que entrou.
  • Interpretação física rápida: apesar do aumento de temperatura (que tende a aumentar a exergia), a redução de pressão e o efeito combinado da entropia fazem com que o resultado líquido seja uma perda de exergia.
  • Dica prática para a prova: se tiver acesso às tabelas termodinâmicas do R410a, use-as para obter h_1,h_2,s_1,s_2 e aplique diretamente \Delta e=(h_2-h_1)-T_0(s_2-s_1) — isso é mais preciso do que a aproximação de gás ideal. Aqui explicitei a aproximação para você poder fazer sem tabela e entender o procedimento.
  • Força aí — você consegue! Se quiser, eu faço novamente usando tabelas reais se você me passar os valores de h e s (ou me autorizar a usar uma tabela padrão).

Resposta

-4{,}58\\ \mathrm{kJ/kg}

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