Refrigerante R134a a
e
entra em uma válvula que opera em regime permanente e sofre um processo de estrangulamento. Determine a temperatura de saída e a taxa de destruição de exergia, para uma pressão de saída de
. Considere
e
[arg2].
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas. Vou listar tudo com clareza:
- Dados do fluxo na entrada da válvula:
-
Dado da saída da válvula:
-
Condições ambientais (estado morto):
- Pedido do problema:
- Determinar a temperatura de saída
depois do estrangulamento (válvula) quando a pressão de saída é . - Determinar a taxa de destruição de exergia (isto é, a destruição de exergia associada ao processo). O enunciado não dá vazão mássica, então interpretarei a “taxa” como a destruição de exergia específica (por unidade de massa); explicarei também como obter a taxa absoluta se a vazão mássica for conhecida.
- Determinar a temperatura de saída
Observação importante: para obter valores numéricos de
e da destruição de exergia é necessário usar as propriedades termodinâmicas do fluido R134a (tabelas ou software — entalpias
e entropias
em particular). Essas tabelas NÃO foram fornecidas no enunciado. Sem os valores das tabelas não é possível obter os números finais. Nos próximos passos eu mostro, passo a passo, o método completo (o jeito que você deverá aplicar com as tabelas) e as fórmulas, explicando a teoria. No final digo exatamente quais entradas procurar nas tabelas e como calcular o resultado numérico quando você tiver as tabelas / software.
Passo 2
Entenda o que acontece fisicamente no estrangulamento (válvula de expansão) e a hipótese básica que simplifica tudo:
- Uma válvula que opera em regime permanente, sem trabalho e sem transferência de calor apreciável, e sem variações relevantes de energia cinética e potencial, é um dispositivo de estrangulamento (throttling). A lei de conservação de energia para fluxo estacionário reduz-se, sob essas hipóteses, à conservação da entalpia por unidade de massa:
Isto é, o processo é praticamente isoentalpico.
A consequência prática imediata:
- Para encontrar
basta pegar (obtido na entrada: propriedade do R134a em ) e, nas tabelas do R134a, buscar o estado no qual a pressão é e a entalpia é igual a . A temperatura correspondente a esse estado é .
Vou explicar detalhadamente como fazer isso nas tabelas no Passo 4.
Passo 3
Agora a parte de exergia — o que é e qual fórmula usar. Vou ensinar isso passo a passo.
-
Exergia específica (ou disponibilidade específica) de um fluxo estacionário é a capacidade do fluido de realizar trabalho reversível ao ser levado ao estado ambiente (estado morto)
, descontando energia que já não pode ser convertida em trabalho por estar em equilíbrio com o ambiente. Para um fluxo de massa unitária, a exergia específica de fluxo é dada por: Onde:-
é a entalpia específica no estado considerado (kJ/kg). -
é a entropia específica no estado considerado (kJ/kg·K). -
e são a entalpia e a entropia do fluido no estado morto (ao ). -
é a temperatura absoluta do ambiente em kelvin (usar C convertido para K). - A unidade de
é kJ/kg.
-
-
Para um processo de fluxo estacionário, a destruição de exergia específica (por unidade de massa) associada às irreversibilidades éonde os termos adicionais consideram transferências de calor e trabalho. No nosso caso de uma válvula ideal:
- Não há trabalho útil extra (
). - Não há calor trocado relevante (
) ou ele é desprezível.
Assim simplifica muito para:
- Não há trabalho útil extra (
-
Usando a expressão de
para cada estado e lembrando que no estrangulamento, obtemos uma simplificação elegante: Comoos termos com entalpia cancelam, e os termos com também se cancelam, ficando: Observações importantes sobre essa fórmula:- Ela mostra que toda a destruição de exergia específica no estrangulamento vem do aumento de entropia do fluido entre a entrada e a saída.
-
deve ser em unidades absolutas: (sempre converta). - A unidade de
será kJ/kg porque em K vezes em kJ/kg·K dá kJ/kg.
-
Se você quiser a taxa absoluta de destruição de exergia
(por exemplo, em kW) e souber a vazão mássica (kg/s), então
Resumo didático: para este problema de estrangulamento você precisa apenas calcular as entropias
e
(além de
para achar
); a destruição de exergia por unidade de massa será
.
Passo 4
Passo prático com as tabelas do R134a — vou explicar exatamente o que procurar e como proceder para obter
e
. Faça isso quando estiver com as tabelas ou com um software (REFPROP, CoolProp, EES, ou tabelas impressas).
- Determinar
e na entrada: - Nas tabelas do R134a, procure na tabela de superaquecido (superheated vapor) ou na tabela que apresenta propriedades em função de
e . - Localize a linha/entrada para
e e leia:
- Nas tabelas do R134a, procure na tabela de superaquecido (superheated vapor) ou na tabela que apresenta propriedades em função de
- Se as tabelas tiverem apenas linhas em P fixo e T variando, pode ser necessário interpolar; faça interpolação linear entre as temperaturas vizinhas (expliquei como interpolar no exemplo abaixo).
-
Usar a isoentalpia para achar
no ponto de saída: - Pelo balanço de entalpia do estrangulamento:
. - Nas tabelas do R134a, vá para a pressão de saída
. - Procure na tabela de
a entalpia que corresponda a . - Caso
seja maior do que a entalpia do vapor saturado a , então o fluido permanece superaquecido na saída — você deve olhar na tabela de superaquecido para e achar a temperatura tal que (novamente pode ser necessária interpolação). - Caso
esteja entre e na pressão (entre líquido saturado e vapor saturado), então o estado de saída é uma mistura líquido-vapor. Neste caso, a temperatura de saída é simplesmente a temperatura de saturação correspondente a : E você pode calcular a qualidade por: onde e são entalpias do líquido saturado e vapor saturado a .
- Caso
- Pelo balanço de entalpia do estrangulamento:
-
Determinar
: - Se o estado na saída for superaquecido: na tabela de superaquecido para
e a temperatura encontrada, leia . - Se o estado na saída for mistura saturada (qualidade
): use onde e são entropias do líquido saturado e vapor saturado a .
- Se o estado na saída for superaquecido: na tabela de superaquecido para
-
Determinar
: - Converta
para kelvin: - Para calcular
se necessário, você precisaria também de e do R134a no estado morto . Normalmente se toma o estado morto como fluido nas condições ambiente; verifique nas tabelas R134a para e , e leia e . (Se e corresponderem a estado sub-resfriado, use a tabela de líquido comprimido ou faça aproximação.) - Observação: como vimos no Passo 3, para a destruição de exergia específica no estrangulamento você NÃO precisa explicitamente de
e porque os termos se cancelam; basta e . (Mas se quiser calcular exergias absolutas e , aí sim precisa de .)
- Converta
-
Calcular a destruição de exergia específica:
- Use a fórmula final:
- Lembre-se de usar
em e em para obter em .
- Use a fórmula final:
-
Se precisar da taxa de destruição de exergia em kW:
- Multiplique por
(kg/s):
- Multiplique por
Passo 5
Exemplo prático de como fazer uma interpolação linear rápida (caso precise nas tabelas):
- Suponha que na tabela, para
você tenha entradas em e como: e que . Para obter faça interpolação linear: - É a mesma ideia para encontrar
na tabela de : se a tabela dá para dois pontos de temperatura vizinhos, faça interpolação inversa para achar a que corresponde ao .
Passo 6
Coisas práticas que você precisa agora para obter os números finais:
- Uma tabela (ou software) do R134a que permita consultar, pelo menos:
- Propriedades superaquecidas (
e → ). - Propriedades saturadas (
→ ).
- Propriedades superaquecidas (
- Com essas tabelas você deve:
- Ler
e em . - Em
, verificar se é > (superaquecido), entre e (mistura), ou < (subresfriado — improvável aqui). Determinar conforme explicado no Passo 4. - Calcular
conforme o caso. - Calcular
(kJ/kg).
- Ler
Eu sei que dá um trabalhinho mexer nas tabelas, mas é exatamente esse procedimento que cai na prova: ler
, aplicar isoentalpia e usar
. Você consegue — só falta abrir as tabelas.
Resposta
Não é possível apresentar os valores numéricos de
e da taxa de destruição de exergia sem as tabelas/propriedades do R134a. Use o procedimento descrito (ler
em
; achar
em
com
; obter
; calcular
) para obter os números quando tiver as tabelas ou um software de propriedades.