Refrigerante R134a a 689,5[k P a] e 93,3\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right] entra em uma válvula que opera em regime permanente e sofre um processo de estrangulamento. Determine a temperatura de saída e a taxa de destruição de exergia, para uma pressão de saída de 344,7[k P a]. Considere T_{0}=21,1\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right] e P_{0}=101,32 [arg2].

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas. Vou listar tudo com clareza:
  • Dados do fluxo na entrada da válvula: P_{1}=689{,}5\\ \text{[kPa]}
T_{1}=93{,}3\\ ^\circ\text{C}
  • Dado da saída da válvula:
    P_{2}=344{,}7\\ \text{[kPa]}
  • Condições ambientais (estado morto):
    T_{0}=21{,}1\\ ^\circ\text{C}
P_{0}=101{,}32\\ \text{[kPa]}
  • Pedido do problema:
    1. Determinar a temperatura de saída T_{2} depois do estrangulamento (válvula) quando a pressão de saída é P_{2}.
    2. Determinar a taxa de destruição de exergia (isto é, a destruição de exergia associada ao processo). O enunciado não dá vazão mássica, então interpretarei a “taxa” como a destruição de exergia específica (por unidade de massa); explicarei também como obter a taxa absoluta se a vazão mássica for conhecida.
Observação importante: para obter valores numéricos de T_{2} e da destruição de exergia é necessário usar as propriedades termodinâmicas do fluido R134a (tabelas ou software — entalpias h e entropias s em particular). Essas tabelas NÃO foram fornecidas no enunciado. Sem os valores das tabelas não é possível obter os números finais. Nos próximos passos eu mostro, passo a passo, o método completo (o jeito que você deverá aplicar com as tabelas) e as fórmulas, explicando a teoria. No final digo exatamente quais entradas procurar nas tabelas e como calcular o resultado numérico quando você tiver as tabelas / software.

Passo 2

Entenda o que acontece fisicamente no estrangulamento (válvula de expansão) e a hipótese básica que simplifica tudo:
  • Uma válvula que opera em regime permanente, sem trabalho e sem transferência de calor apreciável, e sem variações relevantes de energia cinética e potencial, é um dispositivo de estrangulamento (throttling). A lei de conservação de energia para fluxo estacionário reduz-se, sob essas hipóteses, à conservação da entalpia por unidade de massa: h_{1}=h_{2}.Isto é, o processo é praticamente isoentalpico.
A consequência prática imediata:
  • Para encontrar T_{2} basta pegar h_{1} (obtido na entrada: propriedade do R134a em P_{1},T_{1}) e, nas tabelas do R134a, buscar o estado no qual a pressão é P_{2} e a entalpia é igual a h_{1}. A temperatura correspondente a esse estado é T_{2}.
Vou explicar detalhadamente como fazer isso nas tabelas no Passo 4.

Passo 3

Agora a parte de exergia — o que é e qual fórmula usar. Vou ensinar isso passo a passo.
  • Exergia específica (ou disponibilidade específica) de um fluxo estacionário é a capacidade do fluido de realizar trabalho reversível ao ser levado ao estado ambiente (estado morto) P_{0},T_{0}, descontando energia que já não pode ser convertida em trabalho por estar em equilíbrio com o ambiente. Para um fluxo de massa unitária, a exergia específica de fluxo é dada por:
    \psi = (h - h_{0}) - T_{0}\,(s - s_{0}).
    Onde:
    • h é a entalpia específica no estado considerado (kJ/kg).
    • s é a entropia específica no estado considerado (kJ/kg·K).
    • h_{0} e s_{0} são a entalpia e a entropia do fluido no estado morto (ao T_{0},P_{0}).
    • T_{0} é a temperatura absoluta do ambiente em kelvin (usar ^\circC convertido para K).
    • A unidade de \psi é kJ/kg.
  • Para um processo de fluxo estacionário, a destruição de exergia específica (por unidade de massa) associada às irreversibilidades é
    e_{d} = \psi_{1} - \psi_{2} + \frac{\dot{Q}}{\dot{m}}\left(1-\frac{T_{0}}{T_{Q}}\right) - w_{\text{shaft}},
    onde os termos adicionais consideram transferências de calor e trabalho. No nosso caso de uma válvula ideal:
    • Não há trabalho útil extra ( w_{\text{shaft}}=0 ).
    • Não há calor trocado relevante ( \dot{Q}=0 ) ou ele é desprezível.
      Assim simplifica muito para:
    e_{d} = \psi_{1} - \psi_{2}.
  • Usando a expressão de \psi para cada estado e lembrando que h_{1}=h_{2} no estrangulamento, obtemos uma simplificação elegante:
    e_{d} = \bigl[(h_{1}-h_{0})-T_{0}(s_{1}-s_{0})\bigr] - \bigl[(h_{2}-h_{0})-T_{0}(s_{2}-s_{0})\bigr]
    Como h_{1}=h_{2} os termos com entalpia cancelam, e os termos com h_{0},s_{0} também se cancelam, ficando:
    e_{d} = T_{0}\,(s_{2}-s_{1}).
    Observações importantes sobre essa fórmula:
    • Ela mostra que toda a destruição de exergia específica no estrangulamento vem do aumento de entropia do fluido entre a entrada e a saída.
    • T_{0} deve ser em unidades absolutas: T_{0} = 21{,}1\\ ^\circ\text{C} = 294{,}25\\ \text{K} (sempre converta).
    • A unidade de e_{d} será kJ/kg porque T_{0} em K vezes s em kJ/kg·K dá kJ/kg.
  • Se você quiser a taxa absoluta de destruição de exergia \dot{E}_{d} (por exemplo, em kW) e souber a vazão mássica \dot{m} (kg/s), então
    \dot{E}_{d} = \dot{m}\,e_{d} = \dot{m}\,T_{0}\,(s_{2}-s_{1}).
Resumo didático: para este problema de estrangulamento você precisa apenas calcular as entropias s_{1} e s_{2} (além de h_{1} para achar T_{2}); a destruição de exergia por unidade de massa será T_{0}(s_{2}-s_{1}).

Passo 4

Passo prático com as tabelas do R134a — vou explicar exatamente o que procurar e como proceder para obter T_{2} e e_{d}. Faça isso quando estiver com as tabelas ou com um software (REFPROP, CoolProp, EES, ou tabelas impressas).
  1. Determinar h_{1} e s_{1} na entrada:
    • Nas tabelas do R134a, procure na tabela de superaquecido (superheated vapor) ou na tabela que apresenta propriedades em função de P e T.
    • Localize a linha/entrada para P_{1}=689{,}5\\ \text{kPa} e T_{1}=93{,}3\\ ^\circ\text{C} e leia: h_{1} \quad\text{(kJ/kg)}
s_{1} \quad\text{(kJ/kg·K)}
  • Se as tabelas tiverem apenas linhas em P fixo e T variando, pode ser necessário interpolar; faça interpolação linear entre as temperaturas vizinhas (expliquei como interpolar no exemplo abaixo).
  1. Usar a isoentalpia para achar T_{2} no ponto de saída:
    • Pelo balanço de entalpia do estrangulamento: h_{2}=h_{1}.
    • Nas tabelas do R134a, vá para a pressão de saída P_{2}=344{,}7\\ \text{kPa}.
    • Procure na tabela de P=344{,}7\\ \text{kPa} a entalpia que corresponda a h_{1}.
      • Caso h_{1} seja maior do que a entalpia do vapor saturado a P_{2}, então o fluido permanece superaquecido na saída — você deve olhar na tabela de superaquecido para P_{2} e achar a temperatura T_{2} tal que h(P_{2},T_{2})=h_{1} (novamente pode ser necessária interpolação).
      • Caso h_{1} esteja entre h_{f} e h_{g} na pressão P_{2} (entre líquido saturado e vapor saturado), então o estado de saída é uma mistura líquido-vapor. Neste caso, a temperatura de saída é simplesmente a temperatura de saturação correspondente a P_{2}: T_{2}=T_{\text{sat}}(P_{2}).E você pode calcular a qualidade x_{2} por: x_{2}=\frac{h_{1}-h_{f}(P_{2})}{h_{g}(P_{2})-h_{f}(P_{2})},onde h_{f} e h_{g} são entalpias do líquido saturado e vapor saturado a P_{2}.
  2. Determinar s_{2}:
    • Se o estado na saída for superaquecido: na tabela de superaquecido para P_{2} e a temperatura T_{2} encontrada, leia s_{2}.
    • Se o estado na saída for mistura saturada (qualidade x_{2}): use s_{2} = s_{f}(P_{2}) + x_{2}\bigl(s_{g}(P_{2}) - s_{f}(P_{2})\bigr),onde s_{f} e s_{g} são entropias do líquido saturado e vapor saturado a P_{2}.
  3. Determinar T_{0},h_{0},s_{0}:
    • Converta T_{0} para kelvin: T_{0}=21{,}1\\ ^\circ\text{C}=294{,}25\\ \text{K}.
    • Para calcular \psi se necessário, você precisaria também de h_{0} e s_{0} do R134a no estado morto (T_{0},P_{0}). Normalmente se toma o estado morto como fluido nas condições ambiente; verifique nas tabelas R134a para T=21{,}1\\ ^\circ\text{C} e P=101{,}32\\ \text{kPa}, e leia h_{0} e s_{0}. (Se T_{0} e P_{0} corresponderem a estado sub-resfriado, use a tabela de líquido comprimido ou faça aproximação.)
    • Observação: como vimos no Passo 3, para a destruição de exergia específica no estrangulamento você NÃO precisa explicitamente de h_{0} e s_{0} porque os termos se cancelam; basta s_{1} e s_{2}. (Mas se quiser calcular exergias absolutas \psi_{1} e \psi_{2}, aí sim precisa de h_{0},s_{0}.)
  4. Calcular a destruição de exergia específica:
    • Use a fórmula final: e_{d}=T_{0}\,(s_{2}-s_{1}).
    • Lembre-se de usar T_{0} em \text{K} e s em \text{kJ/kg·K} para obter e_{d} em \text{kJ/kg}.
  5. Se precisar da taxa de destruição de exergia em kW:
    • Multiplique por \dot{m} (kg/s): \dot{E}_{d}=\dot{m}\,e_{d}.

Passo 5

Exemplo prático de como fazer uma interpolação linear rápida (caso precise nas tabelas):
  • Suponha que na tabela, para P=689{,}5\\ \text{kPa} você tenha entradas em T_{A} e T_{B} como: (T_{A},h_{A}),\quad (T_{B},h_{B}),e que T_{A}<T_{1}<T_{B}. Para obter h_{1} faça interpolação linear: h_{1} = h_{A} + (h_{B}-h_{A})\frac{T_{1}-T_{A}}{T_{B}-T_{A}}.
  • É a mesma ideia para encontrar T_{2} na tabela de P_{2}: se a tabela dá h para dois pontos de temperatura vizinhos, faça interpolação inversa para achar a T que corresponde ao h_{1}.

Passo 6

Coisas práticas que você precisa agora para obter os números finais:
  • Uma tabela (ou software) do R134a que permita consultar, pelo menos:
    • Propriedades superaquecidas ( P e T h,s ).
    • Propriedades saturadas ( P T_{\text{sat}},h_{f},h_{g},s_{f},s_{g} ).
  • Com essas tabelas você deve:
    1. Ler h_{1} e s_{1} em (P_{1},T_{1}).
    2. Em P_{2}, verificar se h_{1} é > h_{g}(P_{2}) (superaquecido), entre h_{f} e h_{g} (mistura), ou < h_{f} (subresfriado — improvável aqui). Determinar T_{2} conforme explicado no Passo 4.
    3. Calcular s_{2} conforme o caso.
    4. Calcular e_{d}=T_{0}(s_{2}-s_{1}) (kJ/kg).
Eu sei que dá um trabalhinho mexer nas tabelas, mas é exatamente esse procedimento que cai na prova: ler h,s, aplicar isoentalpia e usar e_{d}=T_{0}(s_{2}-s_{1}). Você consegue — só falta abrir as tabelas.

Resposta

Não é possível apresentar os valores numéricos de T_{2} e da taxa de destruição de exergia sem as tabelas/propriedades do R134a. Use o procedimento descrito (ler h_{1},s_{1} em P_{1},T_{1}; achar T_{2} em P_{2} com h_{2}=h_{1}; obter s_{2}; calcular e_{d}=T_{0}(s_{2}-s_{1})) para obter os números quando tiver as tabelas ou um software de propriedades.

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