[3,5] 2 - O etileno é um composto considerado base para a síntese de inúmeros produtos da indústria. Dentre os usos, pode-se citar a sua polimerização na produção de polietileno, o qual é amplamente utilizado na confecção de embalagens de alimentos, garrafas, sacolas e demais utensílios. Em uma aplicação é necessário determinar o volume específico do etileno gasoso, estando o mesmo na temperatura de 65^circ C e pressão de 12,8 MPa. Para determinar o volume específico, em m^3 / kg, utilize a equação de estado de Soave-Redlich-Kwong (Equação SRK), considerando que se trata de um hidrocarboneto. Compare com o resultado obtido pelo modelo de gás ideal, discutindo brevemente sobre a diferença entre os resultados obtidos.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente achar o volume específico (m³/kg) do etileno gasoso a 65 °C e 12,8 MPa usando a equação de estado de Soave–Redlich–Kwong (SRK) e depois comparar com o modelo de gás ideal.
Conteúdo: Termodinâmica de gases reais, equação de estado SRK, fator de compressibilidade e lei dos gases ideais.
O que vamos precisar:
  1. Propriedades críticas do etileno ( , , ).
  2. Constante universal dos gases .
  3. Massa molar do etileno.
  4. Fórmulas da SRK (parâmetros , , , e a forma cúbica em ).
  5. Cálculo do volume molar via e depois conversão em específico.
  6. Volume pelo gás ideal para comparar.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados e as constantes:
  • Temperatura
  • Pressão
  • Constante dos gases
  • Massa molar do etileno
  • Propriedades críticas do etileno (tabela):


    • Fator acêntrico

Passo 3

Agora calculamos os parâmetros da SRK:
  1. Parâmetro a = 0,42747,R^2,Tc^2Pc :
a = 0,42747;(8,314)^2,(282,34)^25,043times10^6 approx 0,4672;Jcdot m^3/mol^2
Substituindo:
b = 0,08664,R,TcPc Longrightarrow b approx 4,04times10^-5;m^3/mol
  1. Parâmetro m = 0,48 + 1,574,omega - 0,176,omega^2 Longrightarrow m approx 0,619 :
alpha = l[1 + m,(1 - raizT/Tc)r]^2 Longrightarrow alpha approx 0,8864
  1. Fator a,alpha approx 0,4672 times 0,8864 = 0,4141 :

Passo 4

Transformamos a SRK em forma cúbica para o fator de compressibilidade Z^3 - Z^2 + (A - B - B^2),Z - A,B = 0 :
A = a,alpha,PR^2,T^2, B = b,PR,T
onde
A approx 0,4141 times 1,28times10^7(8,314)^2,(338,15)^2 approx 0,670
Cálculo de B approx 4,04times10^-5times1,28times10^78,314times338,15 approx 0,184 e :

Passo 5

Montando a cúbica:
Z^3 - Z^2 + (0,670 - 0,184 - 0,184^2),Z - (0,670cdot0,184) = 0
Z^3 - Z^2 + 0,4521,Z - 0,1233 = 0
Fazendo uma busca simples (ou método de Newton) acha-se a única raiz real:
Z approx 0,59

Passo 6

Com vm = Z,R,TP = 0,59 ;8,314times338,151,28times10^7 approx 1,29times10^-4;m^3/mol em mãos, o volume molar real é
v = vmM = 1,29times10^-40,02805 approx 4,61times10^-3;m^3/kg
Convertendo em volume específico:

Passo 7

Agora o volume pelo gás ideal:
vrm ideal = R,TP,1M = 8,314times338,151,28times10^7,10,02805 approx 7,83times10^-3;m^3/kg

Passo 8

Discussão rápida:
– A SRK dá m³/kg, bem menor que o modelo ideal m³/kg.
– Isso rola porque, a 12,8 MPa (bem acima da do etileno), as forças de atração entre moléculas reduzem o volume real em relação ao ideal.

Resposta

Volume específico pelo SRK: 4,61 × 10⁻³ m³/kg
Volume específico pelo gás ideal: 7,83 × 10⁻³ m³/kg

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