Um ciclo termodinâmico de Carnot, formado por duas transformações isotérmicas reversíveis e duas adiabáticas também reversíveis, está sendo executado em um sistema fechado com 20 mol de gás monoatômico ideal. As temperaturas limites do ciclo são 300 K e 1000 K , e as pressões mínima e máxima que ocorrem durante o ciclo são 20 e 3000 kPa . Assumindo que as capacidades caloríficas são mantidas constantes, responda:
B) determine o trabalho realizado pelo gás nesse ciclo termodinâmico.
Dados: constante universal dos gases =R=8,0 J / mol cdot K; (0,3)^1,5=0,16 ; ln (7,2)=2.

Passo 1

Beleza, então o exercício fala de um ciclo de Carnot (duas isotérmicas reversíveis e duas adiabáticas reversíveis) com 20 mol de gás monoatômico ideal. As temperaturas dos reservatórios são
  • (reservatório quente)
  • (reservatório frio)
As pressões extremas que aparecem no ciclo são
Dados que vamos usar:
O que precisamos:
  1. Saber a eficiência de Carnot.
  2. Calcular o calor absorvido na isotérmica quente .
  3. Dele tirar o trabalho líquido .

Passo 2

Para ciclo de Carnot a eficiência é
eta ;=; 1 ;-; TCTH
Substituindo
eta = 1 - 3001000 = 1 - 0,3 = 0,7 (ou 70%)

Passo 3

O calor que entra na isotérmica a QH ;=; n,R,TH;lnl(VBVAr) é
VBVA ;=;PAPB
Na isotérmica o produto VBVA = 300020 = 150, é constante, então
QH = n,R,TH ,ln(150)
No nosso ciclo a pressão máxima ocorre no início dessa expansão ( ) e a mínima no fim ( ). Então
e

Passo 4

O trabalho líquido do ciclo é
W ;=; QH ;times;eta ;=; n,R,TH,ln(150);l(1 - TCTHr)
Ou, combinando direto,
W = n,R,(TH - TC),ln(150)
Agora é só colocar número:
W = 20;times;8,0;times;(1000 - 300);timesln(150)
Primeiro o fator numérico
20cdot 8,0cdot 700 = 112,000
E W approx 112,000 times 5,01 approx 561,000 J . Assim

Resposta

(aproximadamente 560 kJ)

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