( 30 pontos) Um conjunto cilindro-pistão apresenta 45 g de água a
e título de
sistema é, então, submetido a um processo de descompressão isotérmica até alcançar um volume de
. Determine o trabalho realizado durante este processo.
Passo 1
O enunciado dá um conjunto cilindro‑pistão contendo
de água a
com título (qualidade)
. O sistema sofre uma descompressão isotérmica até o volume total
. A pergunta é: determinar o trabalho realizado durante esse processo. Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Entendimento físico e fórmula chave (explicadinha): em um processo isotérmico em que o fluido permanece em equilíbrio de duas fases (liquido + vapor) a
constante, a pressão do sistema é a pressão de saturação àquela temperatura,
. Para um sistema fechado que troca apenas trabalho de fronteira com o ambiente, o trabalho de fronteira é
Se durante o processo a pressão é constante e igual a
, essa integral simplifica para a forma conhecida
Aqui
é o volume inicial do conteúdo no cilindro e
é o volume final dado. Então precisamos:
- obter
a (valor da tabela de vapor saturado), e - calcular
, onde é o volume específico inicial da mistura saturada, dado por
Explico cada símbolo:
é o volume específico do líquido saturado (m³/kg),
é o volume específico do vapor saturado (m³/kg) e
. O título
é a fração de massa em vapor.
Passo 3
Pegar propriedades: precisamos de
,
e
. Esses valores vêm das tabelas de vapor saturado (steam tables). Vou usar:
(valor de tabela). O volume específico do líquido saturado varia muito pouco com
; uso
Para
(vapor saturado) podemos obter diretamente da tabela ou, como alternativa muito boa quando a pressão é baixa, aproximar o vapor como gás ideal:
onde
é a constante específica do vapor d’água
e
em Kelvin. Vou usar essa aproximação (válida para vapor com baixa pressão) e mostrar o cálculo; isso dá uma boa precisão aqui.
Passo 4
Conversões e cálculo de
pela aproximação do gás ideal:
Faço a conta passo a passo:
e
Observação: o uso do gás ideal aqui é justificável porque a pressão de saturação é baixa; valores tabelados de
darão número muito semelhante.
Passo 5
Calcular o volume específico inicial
usando o título
:
Passo 6
Volume total inicial
:
Verificação rápida de ordem de grandeza: massa pequena e grande
por ter muito vapor — faz sentido
ser da ordem de
.
Passo 7
Calcular variação de volume e trabalho:
,
O trabalho (com
constante) é
Lembrando que
, então basta multiplicar
em kPa por
em m³ para obter
em kJ:
Passo 8
Interpretação e verificação: o trabalho positivo aqui significa trabalho realizado pelo sistema (expansão). A aproximação do vapor como gás ideal introduz erro muito pequeno dada a baixa pressão; se usássemos valores exatos de tabelas para
o resultado mudaria apenas na terceira casa significativa. Em joules: