Supondo que a lei de Raoult seja válida, prepare um diagrama
-
-
para uma temperatura de
e um diagrama
a uma pressão de 90 kPa para um dos seguintes sistemas:
1-Clorobutano(1)/clorobenzeno(2).
1-Clorobutano(1)/clorobenzeno(2).
Passo 1
O enunciado pede que eu “prepare” dois diagramas para o sistema clorobutano(1) / clorobenzeno(2) assumindo validade da lei de Raoult:
- Um diagrama
– – à temperatura fixa de . - Um diagrama
– – (temperatura vs composição) à pressão fixa de .
Informações dadas:
- Sistema binário: componente 1 = clorobutano, componente 2 = clorobenzeno.
- Condição 1: temperatura fixa
(para – – ). - Condição 2: pressão fixa
(para – – ). - Suposição: a solução é ideal e a lei de Raoult é válida.
O que se pede explicitamente:
- Construir (traçar) os diagramas mencionados para esse sistema nas condições dadas.
Observação importante (necessária antes de qualquer cálculo numérico):
- Para traçar numericamente os diagramas precisamos das pressões de vapor puras dos componentes como função de
, isto é, e , ou equivalentemente das constantes de Antoine de cada componente para o intervalo de temperatura de interesse. Essas informações não foram fornecidas no enunciado. Sem não há como calcular valores numéricos das curvas e, portanto, não é possível traçar os diagramas numéricos pedidos.
Passo 2
Conceito central — lei de Raoult (aula curta e informal):
- A lei de Raoult diz que, para uma mistura ideal, a pressão parcial do componente
na fase de vapor é igual à fração molar do componente na fase líquida multiplicada pela pressão de vapor do componente puro à mesma temperatura:
Aqui:
-
é a pressão parcial de no vapor (unidade: kPa, mmHg, etc. — cuide da unidade), -
é a fração molar do componente na fase líquida (adimensional, ), -
é a pressão de vapor do componente puro à temperatura . -
A pressão total do vapor sobre a solução é a soma das pressões parciais:
com
num sistema binário.
- A fração molar do componente
na fase vapor é
Essas fórmulas são o mecanismo para gerar os diagramas pedidos.
Passo 3
Como obter
na prática (Antoine — como usar e o que significa):
- A forma mais comum de calcular
a partir de dados conhecidos é a equação de Antoine:
onde:
-
são constantes de Antoine para o componente (obtidas em tabelas/handbooks), -
é a temperatura absoluta na escala Celsius ou Kelvin conforme as constantes (atenção: tabelas especificam em qual unidade usar), -
sai na unidade especificada (ex.: mmHg). Se precisar em kPa, converta: .
Importante: as constantes de Antoine têm intervalos de validade em temperatura — use constantes válidas para
(ou para as faixas de temperatura onde você vai procurar pontos de bolha/rosário).
Passos práticos para obter
:
- Pegue
para clorobutano e para clorobenzeno em uma fonte (NIST, handbook químico, tabela de Antoine). - Calcule
com a equação de Antoine e converta unidades para kPa se necessário.
Sem esses
não dá para produzir números.
Passo 4
Como traçar o diagrama
–
–
à temperatura fixa
— procedimento passo a passo
- Para cada valor
em uma malha (por exemplo ): - calcule
. - calcule
usando Antoine (veja Passo 3). - calcule a pressão total usando
- calcule a composição do vapor
- calcule
- Para o diagrama
– – : - plote a curva líquida: pontos
. Observação teórica: sob Raoult, como função de é uma combinação linear entre e , portanto \emph{a curva líquida é uma reta} entre e . - plote a curva vapor: para cada
calcule e plote o ponto . A curva vapor será geralmente curva (não linear) porque depende racionalmente de .
- plote a curva líquida: pontos
- Interpretação prática:
- os extremos
e dão as pressões de vapor dos componentes puros a : e . - se
, então o componente 1 é mais volátil a essa temperatura; o eixo é crescente para cima como de costume.
- os extremos
Exemplo simbólico (para ver o uso das fórmulas, sem números reais):
- seja
. Então
Isto mostra (sem números) que a curva vapor “puxa” para o componente mais volátil.
Passo 5
Como traçar o diagrama
–
–
(curvas de bolha e de orvalho) à pressão fixa
Conceito:
Conceito:
- Curva de bolha (bubble point): para uma dada composição líquida
, a temperatura de bolha é a temperatura em que a primeira bolha de vapor aparece, satisfazendo
- Curva de orvalho (dew point): para uma dada composição de vapor
, a temperatura de orvalho é a temperatura em que a primeira gota de líquido aparece, satisfazendo
ou, mais explicitamente,
Na prática as duas equações são iguais em forma: para bolha a incógnita é
dado
; para orvalho a incógnita é
dado
.
Procedimento numérico (passo a passo):
- Obtenha as constantes de Antoine
para cada componente — veja Passo 3. - Para uma malha de
entre e : - resolva numericamente a equação
para . - Use método da bisseção ou Newton-Raphson. Sugestão prática: bisseção entre
e com menor que o menor ponto de ebulição dos puros à e maior que o maior — ou simplesmente entre 0°C e 250°C se as constantes de Antoine forem válidas nesse intervalo (mas prefira intervalos seguros conforme as constantes).
- resolva numericamente a equação
- Para uma malha de
entre e : - resolva
para .
- resolva
- No gráfico
– – : - plote a curva de bolha: pontos
. - plote a curva de orvalho: pontos
.
- plote a curva de bolha: pontos
- Observação: em soluções ideais sem interações especiais (Raoult válida) normalmente não há azeótropos; as curvas bolha e orvalho não se tangenciam formando azeótropos, elas se encontram apenas nos extremos (composição pura) — mas isso depende dos
. Se houvesse um azeótropo, as equações acima levariam a um ponto onde bolha e orvalho coincidem interiormente.
Dica de algoritmo (bisseção) para resolver
:
- escolha
e tais que . - repita:
, avalie ; se então senão . - pare quando
(por exemplo ).
Passo 6
Formas de apresentação final e detalhes de plotagem (o que eu iria desenhar)
- Para
– – a : - eixo horizontal: composição
ou (coloque ambos: escala de baixo para e escala superior para ou sobreponha curvas), - eixo vertical: pressão
em kPa, - uma linha reta ligando
e = curva líquida (pois é linear em ), - curva vapor obtida plotando
vs .
- eixo horizontal: composição
- Para
– – a : - eixo horizontal: composição (liquida
e vapor , como acima), - eixo vertical: temperatura
em , - curva de bolha
e curva de orvalho traçadas conforme o Passo 5.
- eixo horizontal: composição (liquida
Passo 7
Por que não posso entregar os diagramas numéricos prontos aqui (resumo e conclusão prática)
- Para traçar numericamente é indispensável conhecer
e (ou as constantes de Antoine) para clorobutano e clorobenzeno. Estas constantes/valores não foram fornecidos no enunciado. - Sem esses dados não há valores numéricos para
, nem para , nem para ou . Portanto, não é possível gerar os diagramas numéricos solicitados.
O que eu fiz em compensação (útil para a sua prova):
- Dei todas as fórmulas necessárias, expliquei passo a passo como calcular cada curva, indiquei métodos numéricos (bisseção/Newton) e expliquei como montar a malha e o gráfico. Com as constantes de Antoine corretas você consegue, em 10–20 minutos com uma planilha ou um pequeno script, gerar ambos os diagramas.
Passo 8
Instruções práticas — o que você deve fazer agora (passo-a-passo para executar rápido em Excel/Matlab/Python)
- Busque as constantes de Antoine para:
- clorobutano (1‑clorobutano) —
, - clorobenzeno —
.
(Fontes: NIST WebBook, CRC Handbook.)
- clorobutano (1‑clorobutano) —
- No Excel ou Python:
- implemente Antoine para retornar
nas unidades desejadas, - para
– – a : construa uma coluna de e calcule e conforme Passo 4; faça gráfico com duas curvas (líquido e vapor). - para
– – a : para cada use bisseção para achar ; para cada ache ; plote as duas curvas.
- implemente Antoine para retornar
- Se quiser, me diga depois os
e eu faço os cálculos numéricos para você (mas não vou pedir dados — estou só te dizendo o que pode ser feito).
Resposta
Não é possível traçar numericamente os diagramas pedidos sem as pressões de vapor puras
e
ou as constantes de Antoine para clorobutano e clorobenzeno; forneci acima todas as fórmulas, método passo a passo e algoritmo numérico necessários para construir o
–
–
a
e o
–
–
a
assim que você obtiver essas constantes.