Supondo que a lei de Raoult seja válida, prepare um diagrama
-
-
para uma temperatura de
e um diagrama
a uma pressão de 90 kPa para um dos seguintes sistemas:
Benzeno(1)/etilbenzeno(2);
Benzeno(1)/etilbenzeno(2);
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para o sistema benzeno (1) / etilbenzeno (2):
- Um diagrama
– – à temperatura fixa de . - Um diagrama
– – à pressão fixa de .
Informações relevantes dadas e suposições que vamos usar (não peço nada a você; estou usando dados padrão que se aplicam ao problema):
- Vamos assumir que a solução obedece estritamente à lei de Raoult (solução ideal).
- Precisamos das pressões de vapor de cada componente à temperatura dada e das curvas de vapor para calcular temperaturas de bolha/rosário. Para isso vou usar os pontos de ebulição normais e calores de vaporização aproximados e a aproximação de Clausius–Clapeyron (forma integrada) para obter
. Os valores usados (típicos de tabelas) são: - Benzeno: ponto de ebulição normal
( ), ( ). - Etilbenzeno: ponto de ebulição normal
( ), ( ).
- Benzeno: ponto de ebulição normal
- Constante dos gases:
. - Pressão atmosférica de referência:
(usada porque em a pressão de vapor pura é ).
O que vamos calcular:
- Para o diagrama
– – (isotérmico em ): calcular e a , depois usar Raoult: e - Para o diagrama
– – (isobárico em ): para cada calcular a temperatura de bolha resolvendo e obter pela fórmula . Para achar usarei a forma que vem da integração da equação de Clausius–Clapeyron assumindo constante e sabendo que .
A resolução numérica (valores e pontos para desenhar os diagramas) começa no próximo passo.
Passo 2
Breve aula da física por trás (fórmulas e variáveis) — para você entender e poder repetir na prova:
-
Lei de Raoult (solução ideal): para um componente
numa mistura líquida ideal, a pressão parcial do vapor desse componente sobre a mistura é onde:-
é a pressão parcial do componente no vapor (unidade: kPa), -
é a fração molar do componente na fase líquida (adiântico que ), -
é a pressão de vapor do componente i puro à temperatura .
A pressão total é. A fração molar do componente 1 na fase vapor (denotada ) é
-
-
Clausius–Clapeyron (forma utilizada): para estimar
a partir do ponto de ebulição normal e , ondee estão em kelvin, em kPa, em e em J/mol. Explicação rápida: essa forma vem de integrar assumindo constante. -
Como traçar os diagramas na prova sem calculadora pesada: para o diagrama
– – à fixa a curva é linear (porque ). A curva é dada pela expressão acima e mostra enriquecimento do componente mais volátil no vapor. Para o diagrama – – a curva de bolha é obtida resolvendo numericamente a equação do balanço de pressões com fixo, e a curva de orvalho (dew) pode ser obtida a partir dos pontos correspondentes (ver passo prático).
Passo 3
Cálculo das pressões de vapor na isotérmica
usando Clausius–Clapeyron:
Convertendo temperaturas:
Para o benzeno (1):
Compute passo a passo:
Para o etilbenzeno (2):
Compute passo a passo:
Interpretação: à
o benzeno tem pressão de vapor muito maior que o etilbenzeno, logo benzeno é o componente mais volátil.
Passo 4
Construção do diagrama
–
–
à
(passo a passo e pontos para plotar):
-
Equação linear da pressão total em função de
(fração molar do benzeno no líquido): Substituindo os valores:Simplificando: -
Fórmula para a composição vapor
: -
Vou calcular pontos representativos para plotagem (usar vírgula decimal nas fórmulas, como você pediu):
-
(líquido puro etilbenzeno): . -
: -
: -
: -
(líquido puro benzeno): .
-
-
Como desenhar:
- Em um gráfico
no eixo vertical e no horizontal, trace a linha reta entre e . Essa é a curva de pressão da mistura à . - Em cima dessa mesma base, plote os pontos
calculados e conecte-os suavemente para obter a curva (ela ficará acima da bissetriz indicando enriquecimento em benzeno no vapor). Para cada você pode desenhar um segmento vertical até a linha e marcar o ponto correspondente no eixo usando a definição de .
- Em um gráfico
Passo 5
Construção do diagrama
–
–
à
— método e pontos:
-
Fórmula de bolha (para cada
encontramos tal que): OndeApós acharpara um dado , a composição do vapor em equilíbrio é -
Cálculo dos pontos extremos (purezas):
-
Para
(benzeno puro) resolvemos . Usando a forma de Clausius–Clapeyron: Resolvendo (passos feitos nos cálculos): obtemos. -
Para
(etilbenzeno puro) resolvemos : o que dá.
-
-
Pontos intermediários (resolução numérica por tentativa/iteração; aqui eu mostro os cálculos para alguns
típicos — isso você pode reproduzir na prova com poucas iterações ou uma calculadora): -
Para
: - Procure
tal que . - Fazendo iterações (mostradas no passo analítico): obtemos
. - Calcule
. Então
- Procure
-
Para
: - Resolvida numericamente, obtemos
. - Aproximação de
dá
- Resolvida numericamente, obtemos
-
Para
: - Resolvida numericamente, obtemos
. - Aproximação de
dá
- Resolvida numericamente, obtemos
-
-
Interpretação:
- A curva de bolha é a curva
com os pontos calculados: quando aumenta (mais benzeno no líquido), a temperatura de bolha diminui (benzeno mais volátil). - A curva de orvalho (dew) é obtida pegando os pares
correspondentes: por exemplo o ponto está na curva de orvalho. Assim, os pares e traçam as duas curvas do diagrama – – .
- A curva de bolha é a curva
Passo 6
Resumo dos pontos práticos para você desenhar os dois diagramas rapidamente na prova (tudo já calculado acima, pronto para plot):
- Dados usados (resumo):
-
Diagrama
– – a : - Equação:
. - Pontos para plot:
-
: . -
: . -
: . -
: . -
: .
-
- Como desenhar: linha reta
entre os extremos; curva passando pelos pares acima (vapor sempre mais rico em benzeno).
- Equação:
-
Diagrama
– – a : - Pontos de referência (bubble temperatures e correspondentes
): -
: . -
: . -
: . -
: . -
: .
-
- Como desenhar:
- Na mesma figura, plotar
vertical versus horizontal os pontos e ligar formando a curva de bolha. - Plotar também os pontos
usando os mesmos valores de para obter a curva de orvalho (dew). A região entre as duas curvas é a região de duas fases (líquido+vapor).
- Na mesma figura, plotar
- Pontos de referência (bubble temperatures e correspondentes
Resposta
P–x–y a
:
(benzeno),
.
Equação: . Pontos:
.
.
.
.
.
Equação:
t–x–y a
: curva de bolha
e pontos correspondentes
:
.
.
.
.
.