3 - [30%] Sabendo que a carga 2 está com uma potência útil de 10 kW e fator de potência 0,8 atrasado, calcule: a) A tensão Vi, b) A queda de tensão Vx.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) calcular a tensão de fonte V_i (tensão no gerador, antes da impedância série);
(b) calcular a queda de tensão V_x sobre a impedância série.
Informações fornecidas (peguei estes dados da figura):
tensão no ponto dos consumidores (no nó depois da impedância): \lvert V_o\rvert = 210\\ \text{V};
impedância série entre fonte e nó: Z_s = 0,2 + j0,3\\ \Omega;
existe uma carga 2 ligada ao nó com potência ativa útil P_2 = 10\\ \text{kW} e fator de potência \text{pf}_2 = 0,8 atrasado (portanto indutiva);
existe uma outra carga ligada ao mesmo nó representada pela impedância Z_3 = 14 - j30\\ \Omega (esta informação também está na figura).
Observações importantes que serão usadas:
A tensão indicada \lvert V_o\rvert=210\\ \text{V} é a tensão efetiva (RMS) no nó onde as cargas estão ligadas.
Vou tratar \,V_o=210\angle 0^\circ\\ \text{V} como referência de fase (ângulo zero) para simplificar os cálculos.
Passo 2
Converter a especificação da carga 2 (P_2 e \text{pf}_2) em potência aparente complexa \;S_2.
Conceito rápido: para uma carga com potência ativa P e fator de potência \text{pf}=\cos\varphi,
S = P + jQ, \qquad Q = P\tan\varphi, \qquad \varphi = \operatorname{arccos}(\text{pf}).
Explicação didática curta: \,S (em VA) descreve a potência total aparente que a carga “absorve”; a parte real é P (kW) e a imaginária é Q (var). Como o fator de potência é atrasado, Q é positivo (indutivo).
Passo 3
Determinar a potência aparente consumida pela impedância Z_3=14 - j30\\ \Omega ligada ao mesmo nó.
Fórmula útil (para carga puramente dada por impedância ligada a tensão conhecida V):
S_3 = \frac{V^2}{Z_3^*},
onde Z_3^* é o conjugado de Z_3. Esta fórmula vem de S=V I^* e I=V/Z_3, então S=V(V/Z_3)^*=V^2/Z_3^*.
Calcule:
V^2 = 210^2 = 44\,100.
Z_3^* = 14 + j30.
S_3 = \frac{44\,100}{14 + j30}.
Para dividir, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado:
Interpretação: essa carga fornece reativos (porque Q_3 é negativo), ou seja, ela tem componente capacitiva (X negativa), reduzindo o consumo reativo total.
Passo 4
Somar as potências aparentes das cargas para obter a potência aparente total no nó:
Breve interpretação: a queda de tensão é relativamente pequena (cerca de 21\\ \text{V}) porque a impedância série é pequena, embora a corrente seja da ordem de 59\\ \text{A}.
Passo 7
Calcular a tensão da fonte V_i somando phasors (tensão do nó mais a queda na impedância):