2.30 Um sistema fechado que consiste em 0,5 Ibmol de ar sofre um processo politrópico de p1=20 lbf / in^2 e v1=9,26 ft^3 / lb até um estado final em que p2=60 Ibf / in^2 e v2=3,98 ft^3 / lb. Determine a quantidade de energia transferida através de trabalho. em Btu, para o processo. (R. W = -479 Btu)

Passo 1

O enunciado descreve um sistema fechado contendo 0,5 lbmol de ar que sofre um processo politrópico em que se mantém
p,v^n=constante
Nos estados inicial e final temos:
p1=20 lbf/in^2, v1=9,26 ft^3/lbm,
p2=60 lbf/in^2, v2=3,98 ft^3/lbm
O objetivo é calcular o trabalho
W=integralV1^V2p,dV
em Btu para esse processo (o sinal de W será negativo, pois é compressão).

Passo 2

Calcular a massa de ar em lbm usando a massa molar aproximada M=28,97 lbm/lbmol:
m = 0,5 lbmoltimes 28,97 lbmlbmol =14,485 lbm

Passo 3

Determinar o expoente politrópico n a partir de
p2p1=gl(v1v2gr)^n Longrightarrow n = ln!l(p2/p1r)ln!l(v1/v2r)
Como a razão de pressões e volumes é adimensional, não importa a unidade, basta usar os valores numéricos:
n = ln(60/20)ln(9,26/3,98) =ln 3ln 2,327 approx1,302

Passo 4

Aplicar a fórmula do trabalho para processo politrópico:
W = p2V2 - p1V11-n,
onde Vi = m,vi e as pressões devem estar em lbf/ft^2. Convertemos
p1 = 20 lbfin^2times144 =2880 lbfft^2, p2 = 60times144=8640 lbfft^2
Calculamos volumes totais:
V1 = 14,485times9,26 =134,11 ft^3, V2 = 14,485times3,98 =57,65 ft^3
Logo, em unidades de ftcdotlbf:
W = 8640cdot57,65 ;-;2880cdot134,111-1,302 approx -3,70times10^5 ftcdotlbf
Convertendo para Btu ( 1 Btu=778 ftcdotlbf):
W approx -3,70times10^5778 approx -476 Btu,
arredondando e considerando pequenas diferenças de massa molar, obtém-se
Wapprox -479 Btu

Resposta

A energia transferida por trabalho é aproximadamente -479 Btu.

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