A energia interna específica ( u ) e a equação de estado de um determinado fluído são dadas a seguir:
u & =196+0.718 T P V & =0.287(T+273)
Determine cV e cP.

Passo 1

O enunciado dá a energia interna específica
u = 196 + 0,718,T
onde T está em circC, e a equação de estado
P,v = 0,287,(T + 273),
Queremos encontrar o calor específico a volume constante
,cV = l(partial u/partial Tr)v
e o calor específico a pressão constante cP. Para isso usamos que, para gás ideal, u depende só da temperatura absoluta TK e vale a relação de Mayer cP=cV+R.

Passo 2

Convertemos T em circC para temperatura absoluta TK via
TK = T + 273
Substituindo em u:
u = 196 + 0,718,(TK - 273) = 196 - 0,718cdot273 + 0,718,TK = l(196 - 196,014r) + 0,718,TK approx -0,014 + 0,718,TK

Passo 3

Pelo fato de u depender linearmente de TK, o calor específico a volume constante é
cV = partial upartial TK = 0,718 kJ/(kgcdot K)

Passo 4

Da equação de estado P,v = 0,287,TK identificamos a constante dos gases
R = 0,287 kJ/(kgcdot K)

Passo 5

Aplicando a relação de Mayer para gás ideal:
cP = cV + R = 0,718 + 0,287 = 1,005 kJ/(kgcdot K)

Resposta

cV = 0,718 kJ/(kgcdot K) cP = 1,005 kJ/(kgcdot K)

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