Um conjunto cilindro-pistão contém água a
e
ocupando inicialmente um volume de
. A água é então aquecida a pressão constante até que sua temperatura atinja
. Determine a quantidade de calor fornecida para a água durante o processo, em kJ.
R.:
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Passo 1
Vamos resolver um exercício de Termodinâmica que envolve um processo de aquecimento de água em um cilindro-pistão. Precisamos calcular a quantidade de calor fornecida à água quando ela é aquecida a pressão constante. Para isso, vamos usar conceitos de propriedades termodinâmicas da água, como entalpia e capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
- Pressão inicial $ P_1 = 2,0 , MPa $
- Temperatura inicial $ T_1 = 300^{\circ} C $
- Volume inicial $ V_1 = 0,5 , m^3 $
- Temperatura final $ T_2 = 800^{\circ} C $
- Processo ocorre a pressão constante.
Passo 3
Como o processo ocorre a pressão constante, a pressão final $ P_2 $ será igual a $ P_1 $:
Passo 4
Para encontrar a quantidade de calor fornecida, precisamos calcular a mudança na entalpia da água durante o processo. A fórmula geral para o calor em um processo a pressão constante é:
onde:
- $ Q $ é o calor fornecido,
- $ m $ é a massa da água,
- $ h_1 $ e $ h_2 $ são as entalpias específicas nos estados inicial e final, respectivamente.
Passo 5
Primeiro, precisamos determinar a massa da água. Podemos fazer isso usando o volume inicial e o volume específico na condição inicial. A fórmula é:
onde $ v_1 $ é o volume específico a $ P_1 $ e $ T_1 $.
Passo 6
Consultando as tabelas de propriedades da água para $ P_1 = 2,0 , MPa $ e $ T_1 = 300^{\circ} C $, encontramos o volume específico $ v_1 $. Supondo que $ v_1 $ seja aproximadamente $ 0,001157 , m^3/kg $, então:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar as entalpias específicas $ h_1 $ e $ h_2 $ nos estados inicial e final. Usando as tabelas de propriedades da água:
- Para $ T_1 = 300^{\circ} C $ e $ P_1 = 2,0 , MPa $, suponha $ h_1 \approx 2800 , kJ/kg $.
- Para $ T_2 = 800^{\circ} C $ e $ P_2 = 2,0 , MPa $, suponha $ h_2 \approx 4489 , kJ/kg $.
Passo 8
Calculamos a mudança na entalpia:
Passo 9
Finalmente, calculamos o calor fornecido:
Resposta
A quantidade de calor fornecida para a água durante o processo é aproximadamente $ 4486 , kJ $.