( 35 pontos) Uma turbina é bem isolada e opera em regime permanente. Vapor dágua entra a 3 MPa, 400^circ C com uma vazão volumétrica de 85 m^3 / min. Uma certa quantidade de vapor dágua é extraída da turbina a uma pressão de 0.5 MPa e a uma temperatura de 180^circ C. O restante expande-se até uma pressāo de 6 kPa com um título de 90 %. A potência total desenvolvida pela turbina é 11400 kW . Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. Determine:
a) a vazão mássica do vapor em cada uma das duas saídas, em kg / s.
b) O diâmetro, em m, do duto através do qual o vapor é extraído se a velocidade neste local for de 20 m / s.

Passo 1

O enunciado descreve uma turbina com extração em regime permanente. Temos:
– Entrada de vapor a P1=3,0 MPa, T1=400^circ!C e vazão volumétrica dot V1=85 m^3/min.
– Saída de extração a P2=0,50 MPa, T2=180^circ!C.
– Saída final a P3=6 kPa, título x3=0,90.
– Potência desenvolvida dot W = 11400 kW.
Negligenciamos energias cinética e potencial.
Conteúdo: balanço de massa e de energia para volume de controle em escoamento estacionário e uso de tabelas de vapor d’água para obter entalpias e volumes específicos.

Passo 2

Calcular a vazão mássica na entrada dot m1. Primeiro convertemos a vazão volumétrica para m^3/s:
dot V1 = 8560 = 1,417 m^3/s
De tabelas, em P1=3,0 MPa, T1=400^circ! C o volume específico é
v1 approx 0,0828 m^3/kg
Logo
dot m1 = dot V1v1 = 1,4170,0828 approx 17,1 kg/s

Passo 3

Obter entalpias nos três estados a partir de tabelas:
– Estado 1: h1 approx 3213 kJ/kg.
– Estado 2 (extração): em P2=0,50 MPa, T2=180^circ! C temos
h2 approx 2807 kJ/kg, v2 approx 0,393 m^3/kg
– Estado 3 (exaustão): em P3=6 kPa, x3=0,90
h3 = hf + x3,hfg approx 173,9 + 0,90times2403,3 approx 2337 kJ/kg

Passo 4

Aplicar balanço de energia para escoamento estacionário:
dot m1,h1 = dot m2,h2 + dot m3,h3 + dot W,
com dot m3=dot m1-dot m2. Substituindo:
17,1cdot3213 = dot m2cdot2807 + (17,1-dot m2)cdot2337 +11400
Resolvendo para dot m2:
54993 = 2807,dot m2 +39963 -2337,dot m2 +11400 ;Longrightarrow; 470,dot m2 = 54993 -51363 = 3630 ;Longrightarrow; dot m2 approx 7,7 kg/s
Então
dot m3 =17,1 -7,7 =9,4 kg/s

Passo 5

Determinar o diâmetro do duto de extração. A vazão volumétrica na extração é
dot V2 = dot m2,v2 =7,7times0,393 approx 3,03 m^3/s
Se a velocidade ali é u=20 m/s, a área da seção reta vale
A = dot V2u = 3,0320 =0,1515 m^2
Logo o diâmetro é
d = raiz4Api = raiz4times0,1515pi approx 0,44 m

Resposta

a) dot m2 approx 7,7 kg/s e dot m3 approx 9,4 kg/s
b) d approx 0,44 m

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