Exemplo 3.10: Dois tanques são conectados por uma válvula. Um tanque contém 2 kg de monóxido de carbono gasoso a 77^circ C e 0,7 bar. O outro tanque contém 8 kg do mesmo gás a 27^circ C e 1,2 bar. A válvula é aberta permitindo a mistura dos gases
enquanto energia sob a forma de calor é absorvida a partir da vizinhança. A temperatura final de equilíbrio é 42^circ C. Utilizando o modelo de gás ideal, determine (a) a pressão final de equilíbrio, em bar, (b) a quantidade de calor trocado durante o processo, em kJ.

Passo 1

O enunciado trata da mistura de um gás ideal (CO) em dois tanques rígidos separados por uma válvula. Temos massa, pressão e temperatura iniciais em cada tanque e a temperatura final de equilíbrio T3. Como os tanques são rígidos, não há trabalho de expansão/compressão ( W=0 ), e a energia interna muda apenas por calor trocado Q. Vamos usar:
– Equação do gás ideal para cada tanque e para o sistema total,
– Primeira lei da termodinâmica para sistema fechado rígido:
De<a U = Q + W Longrightarrow Q = De<a U,
U = m,cv,T com cv=tfrac52R para gás diatômico (CO) e R = Ru/M.

Passo 2

Determinar os volumes dos tanques a partir de pV = mRT.
O peso molecular do CO é M=28,g/mol=0,028,kg/mol, logo
R = RuM = 8,3140,028approx296,93;J/(kgcdot K)
Para o tanque 1 ( m1=2,kg, T1=77^circC=350; K, p1=0,7;bar=7cdot10^4;Pa):
V1 = m1,R,T1p1 = 2cdot296,93cdot3507times10^4 approx2,97;m^3
Para o tanque 2 ( m2=8,kg, T2=27^circC=300; K, p2=1,2;bar=1,2times10^5;Pa):
V2 = 8cdot296,93cdot3001,2times10^5 approx5,94;m^3
Volume total rígido:
V = V1 + V2 approx2,97 + 5,94 = 8,91;m^3

Passo 3

Calculamos a pressão final p3 usando o gás ideal no volume total e massa total m=m1+m2=10,kg a T3=42^circC=315; K:
p3 = m,R,T3V = 10cdot296,93cdot3158,91 approx1,051times10^5;Pa approx1,05;bar

Passo 4

Como não há trabalho, Q = De<a U. Para gás ideal diatômico:
cv = 52,R = 52cdot296,93 approx742,33;J/(kgcdot K)
Então
De<a U = m1,cv,(T3-T1) + m2,cv,(T3-T2)
Calculando as variações de temperatura:
T3-T1 = 315 - 350 = -35; K, T3-T2 = 315 - 300 = 15; K
Logo
De<a U =742,33l[2(-35) + 8(15)r] =742,33,( -70 + 120 ) =742,33 times 50 approx37,1times10^3; J =37,1;kJ
Esse é o calor absorvido, Q=+37,1;kJ.

Resposta

(a) p3approx1,05;bar
(b) Qapprox37,1;kJ

Exercícios relacionados