Exemplo 3.11: Ar é submetido a uma compressão politrópica em um conjunto cilindro-pistão de p1=1 atm, T1=70^circ F para p2=5 atm. Utilizando modelo de gás ideal, determine o trabalho e a quantidade de calor transferido por unidade de massa, em Btu/h, se n=1,3.

Passo 1

O enunciado descreve uma compressão politrópica de ar (modelo de gás ideal) num pistão-cilindro de p1=1 atm e T1=70^circF para p2=5 atm, com índice n=1,3. Queremos o trabalho específico w e o calor específico q. Para isso vamos usar:
1. Relação politrópica para achar T2:
T2=T1,(p2/p1)^(n-1)/n
2. Trabalho politrópico por unidade de massa:
w=integral p,dv=R,(T2-T1)1-n
3. Balanço de energia do fluxo estacionário (primeira lei) para calor específico:
q=De<a h - w,De<a h=Cp(T2-T1)
Dados do ar: R=0,06855 Btu/(lbm cdotcircR), Cp=0,24 Btu/(lbm cdotcircR). Convertendo T1 para circR: T1=70+460=530 circR.

Passo 2

Calcular T2 via a relação politrópica:
T2 =530;(5/1)^(1,3-1)/1,3 =530;(5)^0,3/1,3 =530cdot5^0,23077 approx530cdot1,449 approx768,4;circR

Passo 3

Calcular o trabalho específico w:
w =R,(T2-T1)1-n =0,06855,(768,4-530)1-1,3 =0,06855cdot238,4-0,3 approx-54,48;Btu/lbm
O sinal negativo indica trabalho feito sobre o ar; o módulo é 54,48 Btu/lbm.

Passo 4

Calcular o calor específico q pelo balanço de energia:
De<a h =Cp(T2-T1) =0,24,(768,4-530) =0,24cdot238,4 approx57,22;Btu/lbm,
q =De<a h - w =57,22 - (-54,48) =111,70;Btu/lbm

Resposta

Trabalho específico (entrada de trabalho): wapprox54,48 Btu/lbm.
Calor específico (entrada de calor): qapprox111,70 Btu/lbm.

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